Systemtheorie III - Frage zu Übungsaufgabe

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Sven Kung
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Systemtheorie III - Frage zu Übungsaufgabe

Beitrag von Sven Kung » 05.02.2013 19:07

Ich sitze gerade an Aufgabe 8.7 und bekomm irgendwie keinen sinnvollen Ansatz zustande. Ich wollte jetzt E[X]=int(a*x*exp(-a*x),x,0,inf)=10 setzen und die Gleichung nach a auflösen, nur klappt das irgendwie nicht richtig. Ich bekomm schon das Integral nicht gelöst, selbst mein guter CAS-Taschenrechner spuckt mir nur ein "undef" entgegen. Oder bin ich komplett auf dem Holzweg?

moosman
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Re: Systemtheorie III - Frage zu Übungsaufgabe

Beitrag von moosman » 05.02.2013 20:47

Das Integral musst du von Hand lösen (partielle Integration u`v= uv-\int uv`) und dabei beachten, dass du [-x \cdot e^{-ax}] \, \limits_{0}^{\infty} mit l´Hospital bearbeiten musst (also ableiten. und erneut grenzwert bilden > kommt null raus). Ist eigentlich ganz einfach.

Zuerst musst du den Parameter a bestimmen:
Dann bekommst du raus: E[x]=\frac{1}{a}=m=10Jahre. Daraus folgt a=\frac{0,1}{j}. Das a brauchst du später noch. j=jahre

Ereignis A = Gerät arbeitet mind. 3 Jahre
also: P(A)=P(X>3j)=\int\limits_{3j}^{\infty} ae^{-ax} \mathrm{d}x=[-e^{-ax}]\,\limits_{3j}^{\infty}=e^{-0,3}

mind. 5 Jahre:
P(B)=P(X>5j)=\int ...

einfach, oder? :D

Sven Kung
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Re: Systemtheorie III - Frage zu Übungsaufgabe

Beitrag von Sven Kung » 05.02.2013 21:19

Ok, aber wie muss ich da denn l'Hospital anwenden? Ich kenn das nur mit Brüchen, wo man Zähler und Nenner ableitet, bis sich der Grenzwert bilden lässt. Ich hab das gerade nochmal probiert, keine Ahnung, wie man auf a kommen soll.

edit: ich glaub, jetzt hab ichs... stand etwas auf dem Schlauch, exp(-a*x) kann man ja auch als 1/exp(a*x) schreiben und dann hat man seinen Bruch zum Ableiten *derp*

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