Klausuren

[Tommes]

Klausuren

Klausur Signalverarbeitung WS2006/07

Da sich wohl mal wieder niemand aus dem Jahrgang findet....*hust*... (-> Klausurenanzahl auf netaction), poste ich mal was dazu. Vielleicht gehts ja weiter, obwohl es mir ja egal sein könnte
(So gut ausgefallen ist es ja wohl nicht...aber wer braucht schon alte Klausuren zum vorbereiten?)

Folgendes wurde mir von nem MedInf (thx!) weitergeleitet:

Aufgabe 1 war nen ne Art Rechtecksignal mit AKF, Mittelwert etc.

Aufgabe 2 war ein Hochpass von 2kHz, aber keine Ahnung, was da die Fragen waren, auf jeden Fall Filterkoeffizienten berechnen

Aufgabe 3: Aufgabe 1 der Klausur von 1999


Ist wohl noch nicht so viel, aber schonmal ein Anfang. Helfer/Mitschreiber gesucht...

Gruß, MasTaT

[para]

Danke an den fleißigen Kommilitonen für das hier:

[Revilo]

Die Klausur inc. Lösungsvorschlag vom Februar 2012. Keine Garantie auf Richtigkeit und Vollständigkeit!

==> Wer Fehler findet, schicke mir bitte eine PN, dann bessere ich das aus!

[isengard412]

WS05/06 Lösungsvorschlag ...wird erweitert, Kritik erwünscht

[dibade]

Hast du auch die zugehörige Klausur irgendwo parat?

[isengard412]

Ganz oben gleich die dritte (SV.pdf)

[ulima]

Habe alle nochmal weniger Verwirrend beschriftet und die Bilder in eine pdf getan (nicht schön aber selten^^)

[isengard412]

Lösungsvorschläge SS06 und WS10/11 ...wie gesagt nur Vorschläge...bitte nochmal hinterfragen

[steini]

in dem lösungsvorschlag zur klausr WS10/11 hab ich zur 1.1a) was zu meckern:
e^(-jwt) wird umgewandelt zu cos(wt)- jsin(wt), dementsprechend zieht sich in deinem lösungsvorschlag der vorzeichenfehler von der ersten zeile an bis zum ergebnis durch. das ergebnis ist also negativ (siehe auch übung 5.2b), dort wird eine formel explizit für ungerade funktionen hergeleitet, die da lautet: Xn= -2j/T*int(0,T/2, x(t)sin(nwt)dt )

edit:
- 1.c) ein sin²(x) hat die periode Pi, deshalb hat sin²(x/4) die periode 4Pi
- 1.e) die Fourier Reihe ist nicht zeitdiskret
- 1.f) selbes Problem wie 1.a): ergebnis negativ
- ab 2.c) hast du dich mit dem einen koeffizienten verzettelt, dort steht bei dem hinteren z-term nur 3z^-2 statt 2az^-2, das zieht sich natürlich bis zur 2.e) durch, damit kommt man dort auf ein a von -5

[ulima]

Ich wüsste gerne wie man auf 0 kommt, wenn man bei e^(alpha*t - jwt) unendlich einsetzt...
SS06 erste Aufgabe.
Bei der 2b rechnest du selber einen positiven Wert für X(pi/tau) aus und zeichnest ihn trotzdem negativ ein. Ich bin auch auf den positiven Wert gekommen.

Außerdem zu WS10-11: Das sind doch 2 überlagerte Rechteckimpulse. Sollte da nicht irgendwas mit der si-funktion rauskommen?
Außerdem ist bei deinem Ergebnis ein J als Faktor davor. Sollte es dann nicht rein imaginär sein und nicht komplex?

Letzte Aufgabe:
Wenn der Gleichanteil null werden soll, muss die Formel (1 + a + 3) / (1-2) = 1 erfüllt sein (weil alle e's null werden). Da kommt bei mir dann a = -5 raus und nicht -1/2. Wo ist mein Fehler?

[isengard412]

Eine kleine Zusammenfassung am Rande nochmal zugeschnitten auf die abgefragten Inhalte der Klausuren aus dem WS10/11 und WS11/12. Rest sollte so auch direkt in der Formelsammlung stehen. Erweitert es, wenn euch noch wichtige Sachen einfallen

[basti1105]

SS06 @isengard412

Aufgabe 2a:
Die erste Nullstelle ist bei , da bei der Nenner auch Null wird.

[Bonra]

Hab eben erst angefangen die WS 10/11 zu rechnen und bin auch auf das geommen was isengard ausgerechnet hat. Egal ob ich steinis ansatz nehme oder normal komme ich auf 4*j*xo/w*sin(w*T/4). allerdings finde ich komisch, dass das Minus am Anfang fehlt und er am ende auch auf mein ergebnis kommt
Dass das ergebnis negativ sein soll glaube ich nicht, da bei dem Integral kommt mit eingesetzten Grenzen cos()-1 heraus und das besagte minus vom anfang brauch man um die Formel aus der Hilfestellung anwenden zu können bzw. multipliziert es sich heraus. Vllt hatte isengard irgendwo einen VZ in der rechnung und am ende kam auc das raus?

Letzte Aufgabe:
Wenn der Gleichanteil null werden soll, muss die Formel (1 + a + 3) / (1-2) = 1 erfüllt sein (weil alle e's null werden). Da kommt bei mir dann a = -5 raus und nicht -1/2. Wo ist mein Fehler?

@ulima: du hast keinen fehler gemacht -5 stimmt

[dibade]

Hier noch mein Lösungsvorschlag für die Aufgabe 3 von SS06.

[ulima]

Und hier die Klausur von diesem Semester...
Ne Lösung wäre nett!

//EDIT: Gab es eigentlich 2 Gruppen? Sah beim Austeilen so aus...
//EDIT2: Habe die obere Grenzfrequenz in Aufgabe 1 berichtigt!

[schwarztee]

Haha, ich habe mich auch gerade hingesetzt und die Klausur aufgeschrieben.
Danke an der Stelle an all die fleißigen Kommilitonen und Alumni, die ihre Zeit hierfür opfern!

[...]

UPDATE: Habe noch die zwei Schaltpläne reingeschrieben und die Koeffizienten in Aufgabe 3 korrigiert.

[ulima]

Nein, die Koeffizienten sind richtig so - da bin ich mir sicher

[Yazo-Khul]

Prüfung SS14 (kleine lücken und evtl leichte fehler, wie falsche koeffizienten)
Ich beschreibe die gezeichneten Funktionen aus 1 und 2 nur.
1. Aufgabe x(t)= {-u0*t/tau für |t|<tau
0 sonst
a) Bestimmen sie die Energie des Signals
b) Bestimmen sie das Leisungsspektrum des Signals
ab nun werde das Sginal mit periode T=2*tau fortgesetzt
c)zeichen sie das Signal
d)berechnen Sie den Mittelwerd und den Effektivwert
e)Was geschieht allgemein mit dem Spektrum? Zusammenhang Impuls/Periodisches Signal

2.Aufgabe x(t)={ x0*sgn(t) für |t|<T
0 sonst
also x(t)={ -x0 für -T<t<0
x0 für 0<t<T
0 sonst
das Signal wird mit mit einer Abtastfrequenz von f_a 3/T abgetasten
a)welche Transformation ist nun zuständig? Was passiert mit dem Spetrum? Welche Rolle spiel f_a
b)zeichnen Sie das abgetastete Signal (hinweis: x(0)=0 (bemerkung von mir...x(t) war ja nur zeichnerisch gegeben))
c (und weitere?))ich kann mich nicht mehr genau erinnern, auf jeden Fall das Spektrum bestimmen und ich glaube auch zeichen

3.Aufgabe nichtrekursiver filter gegeben y(k)=0.1*x(k-4)+a*x(k-3)+0.4*x(k-2)+ax(k-1)+0.1*x(k)
(tatsächlich auch in dieser Reihenfolge)
a)berechnen sie die Übertragungsfunktion
b)bestimmen sie a so, dass der gleichanteil nicht gefiltert wird
c)Berechnen und zeichnen sie das Amplitudenspektrum (und evtl noch etwas) (hier war ein hinweis mit iwas mit konjugiert komplexe zusammenfassen oder so gegeben, an den ich mich nciht mehr genau erinnern kann)
d)wie lautet die Impulsantwort

4.Aufgabe: Eine Schaltung war gegeben aus Spannungsquelle in Reihe mit Spule und Parallelschaltung aus Widerstand und Kondensator. Ausserdem gegeben s_u(tau)=2*U0^2 * exp(-a*|tau|)
a)Bestimmen sie das Leistungsspektrum von U und I
b)Mitelwert von U = µ_U (jmnd meinte nach der prüfung es sei gegeben gewesen µ_u=0, aber ich kann mich nicht an sowas erinnern) bestimmen sie µ_I

im anhang nochmal alles (vor allem mit Zeichungen; dafür aber in Sauklaue)
wäre cool wenn noch iwer von den 4 anderen die mitgeschrieben hat korrigieren könnte, oder genau sagen was bei der 2 c drankarm

[Milchmaedchen]

Kurze Frage zur Klausur WS05/06:

Aufgabe 1.c) und d)
Natürlich ist das Ergebnis mathematisch korrekt, allerdings müsste eine AKF doch per Definition achsensymmetrisch zur y-Achse sein, oder nicht?
(Da dürfte ja auch die Impuls-AKF keine Ausnahme sein, schon rein logisch.)

und noch eine zur Klausur SS06:

Aufgabe 1.e)
wenn man bei der Berechnung der Impuls-AKF für den Bereich Minus unendlich bis 0 im Integral x(t+tau) rechnet, kann es doch sein, man überschreitet die 0 und kommt in den Bereich, in dem die Funktion anders definiert ist, oder? Löst man das durch Substitution? Oder Hirnbruch?

[GoTN]

Kurze Frage zur Klausur WS05/06:

Aufgabe 1.c) und d)
Natürlich ist das Ergebnis mathematisch korrekt, allerdings müsste eine AKF doch per Definition achsensymmetrisch zur y-Achse sein, oder nicht?
(Da dürfte ja auch die Impuls-AKF keine Ausnahme sein, schon rein logisch.)

Das Ergebnis aus der Lösung ist auch nicht korrekt.
Es reicht, wenn du bei der Berechnung erstmal Tau>0 annimmst und dann aufgrund der bekannten Symmetrie der AKF Rückschluss auf das Verhalten für Tau<0 ziehst.

Darum muss das Ergebnis
AKF_x(tau)=exp(-alpha*abs(tau))/(2*alpha)
lauten

und noch eine zur Klausur SS06:

Aufgabe 1.e)
wenn man bei der Berechnung der Impuls-AKF für den Bereich Minus unendlich bis 0 im Integral x(t+tau) rechnet, kann es doch sein, man überschreitet die 0 und kommt in den Bereich, in dem die Funktion anders definiert ist, oder? Löst man das durch Substitution? Oder Hirnbruch?

Ja, das kann sein. Der Lösungsversuch bei netaction ist an der Stelle leider auch nicht richtig.
Es genügt wieder erstmal nur tau>0 zu betrachten.


Dann betrachtet man die 3 verschiedenen Bereiche (da tau>0 --> t+tau > t):
x(t)x(t+tau)= exp(-a*(2t+tau)) --> das gilt für t>0 (t+tau ist wie gesagt immer größer t)
x(t)x(t+tau)= -exp(-a*tau) --> das gilt, wenn t+tau>0, aber t<0 ist. Anders gesagt: -tau < t < 0
x(t)x(t+tau)= exp(a*(2t+tau)) --> das gilt, wenn t+tau< 0 (t<0 ist automatisch)

Dann hast du drei Teilintegrale mit den genannten Grenzen. Die löst du und am Ende musst du das ganze wieder symmetrisch machen, indem du einfach überall den Betrag von tau nimmst.

Die vollständige AKF ist dann:

AKF_xx= exp(-a*abs(tau))*(1/a - abs(tau))

[Milchmaedchen]

Meine Lösungsvorschläge für die Klausur vom WS13/14

SV Klausur WS1314 Aufgabe 1a.jpg

SV Klausur WS1314 Aufgabe 1b,c.jpg

SV Klausur WS1314 Aufgabe 2a,b,c.jpg

SV Klausur WS1314 Aufgabe 2d,e.jpg

SV Klausur WS1314 Aufgabe 3.jpg

Keine Garantie für nix, Verbesserungen erwünscht!

und danke GoTN für die Hilfe!

[GoTN]

Zur Klausur WS13/14

Aufgabe 1)
a)
Amplitudenspektrum besteht nur aus Diracs. w0=2pi/T
Höhe .25 bei +-4*w_0
Höhe 1 bei +- w_0
Höhe 1 bei w=0

Phase bei w=+-4*w_0 --> pi/2, sonst 0

b)
Es wird die Schwingung bei w0 rausgefiltert
--> x_BS(t)=1+.5*sin(4*w0*t)
Den Zeitverlauf kann sich jeder selbst plotten. Ist eine nach oben verschobene Sinusschwingung mit höherer Frequenz.

Amplitudenspektrum ist das gleiche wie oben, bloß ohne die Diracs bei w=+-w0

c) Es sind nur lineare Operationen mit Sinus/Cosinus-Funktionen. Das kann man einfach überlagern. Und jeder sollte wissen, dass das Effektivwert-Quadrat einer Sin/Cos-Funktion Û/2 ist
Mittelwerte = 1
Effektivwerte:
x_eff^2=1+2^2/2+(1/2)^2*(1/2) = 1+2+1/8=25/8
x_eff=5/sqrt(8)

x_BSeff^2=1+1/8 = 9/8
x_BSeff = 3/sqrt(8)



Aufgabe 2) x(t)=exp(-a*abs(t)), a>0
a) Bekommt jeder allein hin
b) X(w)= \int_{-\infty}^{\infty} exp(-a*abs(t))*exp(-j*w*t) dt = \int_{-\infty}^{0} exp(a*t)*exp(-j*w*t) dt + \int_{0}^{\infty} exp(-a*t)*exp(-j*w*t) dt = ... = 2*a/(a^2+w^2)

c) reell, da x(t) eine gerade Fkt ist (nur cosinus-Anteile --> reelles Spektrum)

d) Rechnung wie in dem Beitrag weiter oben
Erstmal tau>0 annehmen. 3 Bereiche bilden und den Betrag richtig auflösen
1. von -\infty bis -tau
2. von -tau bis 0
3. von 0 bis \infty
Am Ende wieder für tau --> abs(tau) einsetzen um die Symmetrie zu bekommen
Ergebnis:

AKF_xx = exp(-a*abs(tau))*(abs(tau)+1/a)

e) Für tau-->\infty geht die AKF gegen 0
Kann sich jeder selbst mal plotten



Aufgabe 3)
Y(t)=a*b*X1(t)*X2(t)

a)
AKF_YY(tau)=E[Y(t)Y(t+tau)]=E[a*b*X1(t)*X2(t)*a*b*X1(t+tau)*X2(t+tau)]=a²b²*E[X1(t)X1(t+tau)*X2(t)X2(t+tau)]

Bei Unabhängigkeit von X1 und X2 kann man das Produkt im Erwartungswert auseinanderziehen
AKF_YY(tau)=a²b²*E[X1(t)X1(t+tau)]*E[X2(t)X2(t+tau)]=a²b²*AKF_X1*AKF_X2
AKF_YY(tau)=a²b²A1²A2²*exp(-(al+be)*abs(tau))

b)
LDS ist die Fourier-Transformierte der AKF
S_YY=F{AKF_YY}=\int_{-\infty}^{\infty} a²b²A1²A2²*exp(-(al+be)*abs(t))*exp(-j*w*t) dt = ... = (2*a²b²A1²A2²*(al+be))/((al+be)²+w²)

c)
S_YY=F{AKF_YY}=F{a²b²*AKF_X1*AKF_X2}=a²b²*F{AKF_X1*AKF_X2}
mit Faltungssatz (das o soll die Faltung darstellen)
S_YY=a²b²/(2*pi) * (S_X1 o S_X2)

[Hummer]

Ich komme bei der Aufgabe 3 der Klausur WS14/14 nicht weiter:

Kann mir vielleicht jemand sagen was ich da falsch mache? (Siehe Bild)

[GoTN]

Ich komme bei der Aufgabe 3 der Klausur WS14/14 nicht weiter:

Kann mir vielleicht jemand sagen was ich da falsch mache?

Ohne Unabhängigkeit kommst du nicht weiter. Da müsstest du etwas über die Kovarianz der Zufallsgrößen wissen. (Kommt aber in der Klausur sicher nicht dran)
Wenn du jetzt einfach mal annimmst, dass in der richtigen Klausur noch Unabhängigkeit da stand, kannst du das Produkt auseinanderziehen und erhälst dann das Produkt der einzelnen AKFs.

[cyrusgolden]

Richtig, ohne angenommene Unabhängigkeit wäre da erstmal Schluss.

Es wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, wie man in Aufgabe 4 der Klausur WS13/14 den Mittelwert von U_2 auf einfache Art errechnen kann? Ich hab ne Idee, aber der Rechenweg dazu würde sicher nicht mehr aufs Blatt passen...