Klausuren

GoTN
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Re: Klausuren

Beitrag von GoTN » 22.02.2015 13:56

cyrusgolden hat geschrieben:Es wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, wie man in Aufgabe 4 der Klausur WS13/14 den Mittelwert von U_2 auf einfache Art errechnen kann?
Die Übertragungsfunktion
G(jw)=U2/I
hast du ja schon.

Der Mittelwert µ_y berechnet sich allgemein aus:
µ_y=G(0)*µ_x

und hier in diesem Fall damit zu:
µ_U2=G(0)*µ_I

einfach einsetzen und schon bist du fertig.

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madmaurice
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Re: Klausuren

Beitrag von madmaurice » 22.02.2015 15:02

cyrusgolden hat geschrieben:Richtig, ohne angenommene Unabhängigkeit wäre da erstmal Schluss.

Es wäre super, wenn mir jemand sagen könnte, wie man in Aufgabe 4 der Klausur WS13/14 den Mittelwert von U_2 auf einfache Art errechnen kann? Ich hab ne Idee, aber der Rechenweg dazu würde sicher nicht mehr aufs Blatt passen...
Ich hätte mal ne frage zu deiner Aufgabe 1. du schreibst oben X0 = 0.5, im Diagramm ists dann 1 und unten bei der Rechnung mit der Parsevalschen nimmste wieder 0.5 wobei du hier auf sqrt(19/8) kommst, was mir nicht ganz richtig erscheint. ich hab unwissenderweise das lange integral für den effektivwert gelöst und komme auf sqrt(25/8) wie auch schon jemand in einem der vorhergehenden posts.

Das mit dem Xn = (an + jbn)/2 versteh ich nun, aber kann es sein dass X0 = a0 ist?

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cyrusgolden
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Re: Klausuren

Beitrag von cyrusgolden » 22.02.2015 15:18

Noch eine Frage:
Hat jemand die Klausur SS14 schon gerechnet? Ich komme bei der 1b auf eine konstante AKF des gegebenen Sägezahnsignals, kann das sein? Kann davon jemand seine Lösung reinstellen? Am besten der ganzen Klausur SS14.

@GoTN
Danke! Da hätte ich selber drauf kommen müssen...

@madmaurice
Ich gehe davon aus, dass jeder Fourier-Koeffizient ein konjugiert komplexes Gegenüber besitzt, sonst käme bei der Rücktransformation kein reelles Signal heraus. Das gilt dann aber auch für X_0 und im Diagramm stehen X_0 und X_0* an der Stelle w=0 und addieren sich zu 1.

Die Berechnug der komplexen Koeffizienten aus denen der Fourier-Reihe kannst du auch für X_0 anwenden, und zwar mit b_0 = 0. Wenn ich falsch liege, lerne ich auch gern dazu aber ich denke das stimmt so.
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Re: Klausuren

Beitrag von madmaurice » 22.02.2015 15:25

cyrusgolden hat geschrieben: @madmaurice
Ich gehe davon aus, dass jeder Fourier-Koeffizient ein konjugiert komplexes Gegenüber besitzt, sonst käme bei der Rücktransformation kein reelles Signal heraus. Das gilt dann aber auch für X_0 und im Diagramm stehen X_0 und X_0* an der Stelle w=0 und addieren sich zu 1.

Die Berechnug der komplexen Koeffizienten aus denen der Fourier-Reihe kannst du auch für X_0 anwenden, und zwar mit b_0 = 0. Wenn ich falsch liege, lerne ich auch gern dazu aber ich denke das stimmt so.
Der Gedanke ist mir auch schon gekommen, allerdings müsste es dann doch in der Parsevallschen auch 2 mal X0 vorkommen genauso wie das für X1 bis Xunendlich gemacht wird?

Ich mein ja nur... mit dem langen Integral kam ich auch sqrt(25/8) und das kommt bei dem Parsevalschen Trick nur mit X0 = 1 raus.

Wenn ich jetzt nun die parsevallsche für an und bn nehme, habe ich:
1^2 + 1/2*( 2^2 + 1/2^2 ) = 1 + 2 + 1/8 = 25/8
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Re: Klausuren

Beitrag von cyrusgolden » 22.02.2015 15:37

Ja tatsächlich du hast recht, und hast es ja schon durch nachrechnen mit dem Integral bewiesen. Im Buch "Signalanalyse und -erkennung" auf S. 68 ganz unten steht es: X_0 = a_0 !

Beim Rechnen hatte ich mich einfach auf den Merziger verlassen, da steht es nämlich auf S. 84 anders drin.

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Re: Klausuren

Beitrag von madmaurice » 22.02.2015 15:50

cyrusgolden hat geschrieben:Ja tatsächlich du hast recht, und hast es ja schon durch nachrechnen mit dem Integral bewiesen. Im Buch "Signalanalyse und -erkennung" auf S. 68 ganz unten steht es: X_0 = a_0 !

Beim Rechnen hatte ich mich einfach auf den Merziger verlassen, da steht es nämlich auf S. 84 anders drin.
Und ich dacht schon ich werd blöde :lol:

Tatsache im Merziger stehts anders. allerdings steht auf S.85 die Parsevalsche Gleichung auch anders als im roten Buch.

Ich glaub die wollen uns zum Narren halten :roll:

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Re: Klausuren

Beitrag von madmaurice » 22.02.2015 17:47

Ich hab mal ne Frage zur Aufgabe 4 der Klausur WS13-14 und es ist eher ein elektrotechnischer Natur.
ich sehe 2 mögliche Übertragungsfunktionen.
- eine über den Stromteiler, wobei C relevant wäre und R1 nicht.
- und eine über den Spannungsteiler, wobei R1 relevant wäre und C nicht.

Ich habe zweitere gewählt und ich müsste doch die Spannung über C und über L+R2 herausbekommen in dem ich I * R1 nehme?

Wie kann beides richtig sein wenn jeweils eine variable irrelevant ist.

OT: Ich bin scho wieder zu lang am Grübeln.

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Re: Klausuren

Beitrag von cyrusgolden » 22.02.2015 18:10

Du musst die Spannung die sich aufteilt ja erstmal berechnen. Also den Gesamtwiderstand * I, dann einen belasteten Spannungsteiler und dann nochmal einen Spannungsteiler zwischen L und R2!!! Wenn du heute noch fertig werden willst, dann nimm lieber gleich den Stromteiler wie ich es gemacht habe.

Übrigens sollte am Ende jedenfalls über beide Wege die gleiche Übertragungsfunktion rauskommen, wenn man richtig rechnet, wenn ich mich nicht irre (aber das wäre ja nicht das erste Mal heute..).

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Re: Klausuren

Beitrag von GoTN » 22.02.2015 18:48

cyrusgolden hat geschrieben:Noch eine Frage:
Hat jemand die Klausur SS14 schon gerechnet? Ich komme bei der 1b auf eine konstante AKF des gegebenen Sägezahnsignals, kann das sein?
nein.. Das kann nicht sein.
Erstmal als Hinweis. Das tau aus der Funktion ist NICHT das tau bei der AKF berechnung. darum würde es sich anbieten, dass man das tau der Funktion vllt in T oder so umbenennt um nicht durcheinander zu kommen.
Weiterhin musst du wieder verschiedene Bereiche betrachten.
(Tau > 0 wie immer erstmal angenommen und später über den Betrag symmetrisch gemacht)

Aber das ist trotzdem meiner Meinung nach ganz schön aufwendig.. Ich bin mir auch nicht 100%ig sicher, aber ich glaube, dass es das Leistungsspektrum nur bei periodischen Signalen gibt.. Das hier ist ja ein Energiesignal..

Vllt sollte man eigentlich das Energiedichtespektrum ausrechnen..
Das könnte man, soweit ich mich richtig erinnere, mit der fourier-transformation ausrechnung und es ergibt sich das
EDS = abs(X(w))^2

Milchmaedchen
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Re: Klausuren

Beitrag von Milchmaedchen » 22.02.2015 19:31

@cyrusgolden und @ GoTN
also, ich hab das so betrachtet:

Unterscheidungen sind für negative t nur insofern nötig, als das die Summe t+tau größer als T werden könnte:

x(t)x(t+tau) ist ungleich 0, solange t>-T, und t+tau<T, also t<T-tau.
wenn ich das integriere, kommt aber auch nichts schönes raus...

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Re: Klausuren

Beitrag von madmaurice » 23.02.2015 04:34

cyrusgolden hat geschrieben:Du musst die Spannung die sich aufteilt ja erstmal berechnen. Also den Gesamtwiderstand * I, dann einen belasteten Spannungsteiler und dann nochmal einen Spannungsteiler zwischen L und R2!!! Wenn du heute noch fertig werden willst, dann nimm lieber gleich den Stromteiler wie ich es gemacht habe.

Übrigens sollte am Ende jedenfalls über beide Wege die gleiche Übertragungsfunktion rauskommen, wenn man richtig rechnet, wenn ich mich nicht irre (aber das wäre ja nicht das erste Mal heute..).
Ich hab mir das halt eher so gedacht. die Spannung über R1 muss ja die gleiche sein wie über R2 und L zusammen. die Spannung über R1 kann ich ja berechnen. da fließt I durch nicht mehr und nicht weniger. und anschließend halt spannungsteiler R2/(R2+jwL). Insgesamt also Ua/I = R1*R2/(R2+jwL) ?

JoVaRi
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Re: Klausuren

Beitrag von JoVaRi » 23.02.2015 13:30

Gedächtnisprotokoll der heutigen Klausur.
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Gina
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Re: Klausuren

Beitrag von Gina » 23.02.2015 16:54

Klausur 2014/15

mit Lösungsvorschlägen, die ich aus der Klausur noch mit geschrieben habe.
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leuchtturm
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Re: Klausuren

Beitrag von leuchtturm » 23.02.2016 19:44

WS 15/16:

- Hochpassfilter, wie in einigen anderen Klausuren
- Sägezahnimpuls, danach peridoisch fortgesetzt, X_n und X(w) bestimmen und solche Sachen.
- Rauschen mit richtig blöder Übertragungsfunktion und man musste in den Tabellen zur Fouriertransformation nachcshauen
- Eine komplette Aufgabe zu Gaußprozessen, die sehr viele Punkte gab. Schaut euch die Übungsaufgabe dazu nochmal an und auch wie man mit Verteilungsfunktionen umgeht.
- Eine Aufgabe zu Fouriertransformation und DTFT, die recht einfach war, wenn man Übungen gemacht hatte.

Sorry, mehr bekmme ich nicht mehr zusammen. Zeit war echt knapp und insgesamt lief die Klausur bei den meisten nicht so gut.

Ulrich Baur
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Re: Klausuren

Beitrag von Ulrich Baur » 24.02.2016 18:14

Daran konnte ich mich noch erinnern, falls einer noch Ergänzungen hat. Nur zu.

WS 15/16
1. Aufgabe
1 Sägezahn gegeben x(t)= x0 * t/T im Bereich von 0 < t < T (als Graphik gegeben)
a) Energie des Signals
b) AKF des Signals
c) spektrale Amplitudendichte des Signals
Nun wird Signal mit Periode T fortgesetzt
d) Mittelwert und Effektivwert berechnen
e) Was passiert mit dem Spektrum? Zusammenhang zwischen X_n und X(w)?
f) X_n ausrechnen mit Zusammenhang aus e) (man durfte das aber auch normal rechnen)
g)
h) Hochpass mit fg=1/(2T) ?? (bin mir nicht mehr sicher) Effektivwert des hochpassgefilterten Signals

2. Aufgabe
gleicher Hochpass wie Aufgabe 2 WS 11/12
Fragen sehr ähnlich zu Aufgabe 2 WS 11/12

3. Aufgabe
S_UU(w)= S_0 und mittelwertfrei

R1 in Reihe zu L parallel R2

a) Leistungsdichte des Stroms durch Spule S_II(w)
b) Autokorrelationsfunktion des Stromes Xi_II(tau)
c) Effektivwert des Stromes I_eff=Wurzel(E(I_L(t))) Allgemein und mit gegeben Zahlenwerten zum Einsetzen

4. Aufgabe
Sendung von Spannung X gleichverteilt auf -4 bis 4 V
überlagert mit mittelwertfreien Rauschen Sigma_N=2V

Empfänger ist von der Amplitude begrenzt auf -5V, 5V

a) Wahrscheinlichkeit das Clipping am Empfänger auftritt (Das Spannung am Empfänger > abs (5V))
b) Auswirkung der Amplitudenbegrenzung auf ?? + noch mehr
Nun soll der Empfänger keine Amplitudenbegrenzung mehr haben
c) kA
d) Verbundwahrschscheinlichkeitsdichte berechnen p_x,n

5. Aufgabe

kA, die Aufgabe habe ich weder bearbeitet noch angesehen

leuchtturm
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Re: Klausuren

Beitrag von leuchtturm » 24.02.2016 19:24

4b) Auswirkung der Amplitudenbegrenzung auf Wahrscheinlichkeitsdichte für tatsächlich empfangenes Signal und zeichnen
4c) SNR ausrechnen

devthrash
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Re: Klausuren

Beitrag von devthrash » 20.02.2017 17:40

Da dieses Jahr die erste Klausur zur VL von Prof. Birkholz geschrieben wurde, hier mal eine kurze Zusammenfassung der Klausur WS16/17 vom 20.02.17.

Aufgabe 1: Filter

a) Differenzengleichungen für FIR und IIR Filter gegenüberstellen.
Wie kommt man von der Übertragungsfunktion auf die Impulsantwort
des Filters?

Wie sieht im allgemeinen die Impulsantwort eines FIR Filters aus?

b) Es waren von einem linearphasigen Filter der Ordnung N = 6 die ersten 3
Abtastwerte gegeben (genaue Zahlenwerte weiß ich jetzt nicht mehr).

i) Ergänzen der IA zu Tiefpass
ii) Ergänzen der IA zu Bandpass

Dann sollte zu i) und ii) der Amplitudenfrequenzgang berechnet werden.

d) Es war die Übertragungsfunktion eines Tiefpass im s-Bereich gegeben, man sollte den Pol-Nullstellenplan
dieses Filters zeichnen und per Pol-Nullstellen-Abbildung die Übertragungsfunktion des äquivalenten
Digitalfilters bestimmen.

Es gab hier noch c) an die ich mich jetzt leider nicht mehr erinnere,
bitte Ergänzen!

Aufgabe 2: Maximalfolgen

Eine Maximalfolge wird durch die Differenzengleichung a(k-3) = [a(k-2) + a(k)] mod 2 gegeben.

a) Realisierung und Polynom angeben, welches diese Maximalfolge generiert

b) Berechnung der Folge der Ausgabewerte für die Initialisierung 0-1-0.

c) Überführen der a(k) in eine bipolare Folge welche zur Anregung eines
Audiosystems vewendet werden kann.
AKF der Folge berechnen.

d) Wie sieht das Leistungsdichtespektrum der Folge aus, wenn 1/L ~= 0 ist?
Ist diese Folge zur bestimmung der spektralen Eigenschaften eines
Audioverarbeitungssystems geeignet? Begründung!

Aufgabe 3: Kurzzeit-Spektralanalyse (STFT)

Ein Signal mit Telefonbandbreite soll einer Kurzzeit-Spektralanalyse unterzogen
werden. Gegeben: \Delta t = 100µs.

a) Es sollen Zeitfenster der Länge T = 25ms verarbeitet werden. Wie vielen
Abtastwerten entspricht dies (gefragt ist N)?

b) Welche Frequenzauflösung \Delta f ergibt sich damit?

c) Es wird ein Rechteckfenster verwendet. Wie ist das Fortsetzintervall
\Delta\theta zu wählen?

d) Es soll nun ein Hamming-Fenster verwendet werden. Wie ist \Delta\theta zu
verändern?

Aufgabe 4: Lineare Prädiktion

Es war eine Wertetabelle gegeben (Werte aus Erinnerung):

k -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y(k) 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1

a) Gleichungssystem zur Bestimmung der Prädiktorkoeffizienten aufstellen.
(Hinweis: N = 3, Autokorrelationsmethode)
Aus Erinnerung: a1 = 0, a2 = 3/4, a3 = 0

b) Lösen des LGS aus a) zur Bestimmung der Prädiktorkoeffizienten. Angeben
der Übertragungsfunktion des Synthesefilters.
Amplitudengang des Synthesefilters berechnen.

c) Fehlersignal und Ausgangssignal des Synthesefilters berechnen.

d) Wie groß ist der mittlere Fehler zwischen dem gegebenen Signal und dem
Ausgangssignal des Synthesefilters?

Aufgabe 5: Wavelet-Transformation

Es war ein Signal gezeigt welches aus 4 Rechtecken mit Amplitude 2 bestand.
Mittelwertfrei (heißt abwechselnd nach oben und unten), Länge eines Rechteckpulses 0.5*tau mit Periode 1*tau.
Weiterhin war das Haar-Wavelet (siehe VL, Übung) angegeben.

a) Welche Eigenschaften müssen Wavelets allgemein erfüllen?

b) Angeben der Wavelets \psi_{m,n} für die dyadische Wavelet-Transformation mit
Haar-Wavelet. Darstellen dieser Wavelets für m = 0,1,2

c) Für das gegebene Signal die Wavelet-Koeffizienten X(m,n) berechnen für
m = 0,1,2; n = 0,1,2

d) X(m,n) grafisch Darstellen für n = 0,1,2

Falls einem noch was einfällt bitte ergänzen!

Edit: Habe den Fehler in der Wertetabelle zu 4 noch behoben (danke thypografie!).
Zuletzt geändert von devthrash am 23.03.2017 22:48, insgesamt 1-mal geändert.

thypografie
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Re: Klausuren

Beitrag von thypografie » 06.03.2017 23:28

Ich habe noch ein, zwei Ergänzungen:
devthrash hat geschrieben: 1d) Es war die Übertragungsfunktion eines Tiefpass im s-Bereich gegeben, man sollte den Pol-Nullstellenplan
dieses Filters zeichnen und per Pol-Nullstellen-Abbildung die Übertragungsfunktion des äquivalenten
Digitalfilters bestimmen.
Die Übertragungsfunktion:
G(s)=204/(s+6)(s+3+j5)(s+3-j5)

Außerdem sollte man A(\Omega) berechnen
Aufgabe 4: Lineare Prädiktion

Es war eine Wertetabelle gegeben (Werte aus Erinnerung):

k -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
y(k) 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1
Stimmt fast, abwechselnd 0 und alternierend 1/-1

4a) Aus Erinnerung: a1 = a3 = beliebig (ich habe glaube 0 hingeschrieben), a2=-1

Außerdem sollte man noch ein Blockschaltbild zeichen mit Analysefilter und Synthesefilter (irgendwo auf den Vorlesungsfolien) und sagen, welchen Teil der LPC ist.

Kathman
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Re: Klausuren

Beitrag von Kathman » 19.02.2018 00:43

WS 2016:
Ich habe die Klausur von WS16 mal etwas aufbereitet und eine Lösung dazu geschrieben. Einige Aufgaben habe ich etwas verändert (insbesondere 4b/c), für mich hat es so mehr Sinn ergeben. Für wen das nicht passt, dem habe ich die Rohdatei von Word für die Aufgaben mit angehängt.

WS 2017:
An der Tafel wurde noch hinzugefügt:
Aufgabe 4c: 1/(w^2)=1/(w(t)^2)
Aufgabe 4d: a(0)=a0 <-- a mit Index 0
In der letzten Vorlesung wurde noch mal gesagt, was dran kommt. Kalmannfilter wurden als zu umständlich für eine Klausur beschrieben und Sweeps wurden gar nicht erwähnt. Also besser vor der Klausur alle Themen anschauen...
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Yttrium
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Re: Klausuren

Beitrag von Yttrium » 20.02.2018 11:14

Klausur WS 17/18

Aufgabe 1
siehe Übung 1 Aufgabe 3

Aufgabe 2
Gegeben war die Übertragungsfunktion eines analogen Filters deren Pol-Nullstellen-Plan gezeichnet werden sollte. Anschließend musste der Filter mittels Pol-Nullstellen-Abbildung in den zeitdiskreten Bereich überführt werden und es sollte auf die Frequenzcharakteristiken eingegangen werden.
G(s) = (s/w_n)/[(s/w_n + sqrt3/2 + j1/2)(s/w_n + sqrt3/2 - j1/2)]
Nennen der Untschiede zwischen P-N-Abbildung und Billinearer-Transformation

Aufgabe 3
Gegeben waren die Standardabweichungen der Vorhersage des Abstands x eines Kalman-Filters und der Messungen des Abstands x. Man sollte den in der Korrekturstufe berechneten Abstand ermitteln.
Zusätzlich sollte man die Gleichungen des Kalman-Filters erläutern und die Funktion der Messmatrix erläutern

Aufgabe 4
Berechnung eines Sweeps mit dem Spektrum von rotem Rauschen. Gegeben: X(w(t))X*(w(t)) = 1/w^2(t)
ges: w(t).
Danach sollte für den berechneten Verlauf w(t) eine Hüllkurve a(t) berechnet werden, so dass das Spektrum wieder konstant ist. Außerdem sollte man das Argument des Sinus phi(t)berechnen.


Aufgabe 5
Gegeben war ein rechteckförmiger Verlauf einer Funktion f(t). Gesucht waren die Bedingungen an die Aufbaufunktionen einer Wavelet-Transformation, sowie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten zwischen Fourier- und Wavelet-Transformation.
Skizzieren der Wavelets der dyadischen Wavelettransfomation m = 0,1,2
Berechnung der dyadisch Wavelettransformierten X(n,1), X(n,2) mit n=0,1
Was ist mit einem dyadischen Gitter gemeint?
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