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et
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Beitrag von et » 30.01.2005 22:31

Hallo liebe Mitstudenten,
ich wollte mal nachfragen, ob jemand von euch schon die Probeklausur gerechnet hat und evtl was zu den Lösungen beisteuern kann.

Ich habe die 4. Aufg (die mit den Integralen) probiert und hier meine (hoffentlich richtigen) Lösungen:

[img]http://et.netaction.de/et/bilder/org/1053.gif[/img]

Was habt ihr bei diesen und den anderen Aufgaben raus?

Simplimus
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Beitrag von Simplimus » 30.01.2005 22:38

Schade, aber a) und b) sind falsch.
Richtig sind dort

a) I= Pi/10 * i

b) I= -17/24 * Pi * i
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et
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Beitrag von et » 31.01.2005 09:23

[quote]

a) I= Pi/10 * i

b) I= -17/24 * Pi * i[/quote]

Oops ;-) Das war wohl nix. Ich habe meine Fehler gefunden. Waren zum Glück nur Schusselfehler und keine prinzipiellen im Ansatz. Vielen Dank für deine schnelle Antwort!

Saddam-at-home
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Beitrag von Saddam-at-home » 31.01.2005 14:20

tjaja so isser....der simplimus:)
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aXtesY
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Beitrag von aXtesY » 03.02.2005 11:38

Hat jemand noch ein paar Ergebnisse ausgerechnet ?
Sonst immer hat die Kuhlisch doch die Ergebnisse reingestellt !
\"Oh, mankind, what a progress from stone AGE to stone cAGE !\"

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Polygon
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Beitrag von Polygon » 03.02.2005 23:14

3. a)

Funktion existiert, f(z) = z^2 - (i/2)*z^2

b) Funktion ex. nicht

Falls Details erwünscht sind, kann ich die natürlich auch liefern.

Fster
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Beitrag von Fster » 05.02.2005 15:16

Hat jemand das Ergebnis für die 5.b),??? Man muss ja das Leibnitz-Kriterium anwenden,aber da kriegt man ja auch nur raus, dass die Reihe konvergent ist, da es ja ne monotone Nullfolge is!!

Für jegliche Hilfe wär ich dankbar!

mfg:)

Ex-Inf
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Beitrag von Ex-Inf » 05.02.2005 16:25

VOn welcher Probeklausur redet ihr? Link?
Jetzt erst recht! [img]http://www.photo-fisch.de/deutschland.gif[/img]

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MrGroover
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Beitrag von MrGroover » 05.02.2005 16:38

Schau mal, in welchem Board, bzw Jahrgang du bist ;-)
Prof Sasvari Wiederholungsaufgaben Mathe II/1 oder auch III aka Probeklausur


aXtesY
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Beitrag von aXtesY » 06.02.2005 11:48

Hier mal meine Lösung zu Aufgabe 2 !
Seite 1
Seite 2

bitte mal überprüfen !
- Editiert von aXtesY am 06.02.2005, 11:55 -
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Beitrag von aXtesY » 06.02.2005 11:51

@Simplimus

Kannst du mal Bitte ein Lösungansatz zu a) und b) reinstellen , komm nämlich auf das gleiche Ergebniss wie ET !
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Beitrag von Polygon » 06.02.2005 12:45

2. a)

Bruch in 3 Teilbrüche aufteilen und von jedem Summanden einzeln die Integrale bilden. Die Teile von -6z^3 und z^9 werden 0. Von 6sin z^3 / z^16 den sin in eine Potenzreihe entwickeln und das z^16 mit in die Reihe ziehen. Dann den Koeffizienten des -1-ten Gliedes der Laurent-Reihe bestimmen = 1/20 = Residuum. Das mal 2pi*i ergibt die Lösung.

6.)

Das Gebiet (2 <= z <= 4) wird nach -1+i <= w <= -1+2i abgebildet

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Beitrag von Simplimus » 06.02.2005 14:14

alles so weit scheinbar richtig, zu 4a)
Funktion hat 2 Singularitäten, einmal bei 1 und 0
für z=1: setzt du einfach ein, gut is Res = -2/3
für z=0: nach dem Aufteilen entwickelst du 1/((z-1)(z-4) als Taylor-Reihe um z=0 und suchst den Term mit z¹ raus, da steht das Residuum. Res =5/16
Dann zusammenzählen und mal 2 pi i und fertig!
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Bob der Baumeister
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Beitrag von Bob der Baumeister » 06.02.2005 14:36

also bei 4b) komme ich auch auf die I=-4/3 (pi) * i ...
man brauch sich ja nur das beispiel aus 15.7.4 b) zu herzen nehmen...

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Beitrag von aXtesY » 06.02.2005 14:37

@Polygon
Was meinst du mit 2. a) ???
Bei 2. gibts keine Unternumerierung !
Oder soll das \"4. a)\" sein ?

@Simplimus
Das ist aber der Lösungsansatz für 4. b) !

Trotzdem besten Dank , erhöht halt den Schwierigkeitsgrat , wenn man noch die Numerierung cryptet :-O
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Beitrag von Simplimus » 06.02.2005 14:51

Richtig, sorry, Bob, dein ist leider Falsch, du hast bestimmt übersehen, dass es auch noch eine Singularität bei z=0 gibt wegen z^-2
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Beitrag von Polygon » 06.02.2005 14:59

Jo soll 4 a) sein :)

ToWag
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Beitrag von ToWag » 06.02.2005 16:10

zu 4a hab ich noch ne andere Mgl.:

Substitution w = z^3, dw = 3z^2 dz und dazu bedenken, dass der Weg nach der Substitution 3x durchlaufen wird.
Dann kann man einfach die Formel im Hefter für die Residuumsberechnung nehmen und bekommt Res(w,0) = 2/(5!)

Damit ist I = 2*pi*i*3*2/(5!) = (pi*i)/10

//\"phi\"... tja, da kommt der E-Techniker durch
- Editiert von DerKassierer am 06.02.2005, 17:57 -

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Beitrag von Simplimus » 06.02.2005 16:44

Du meinst bestimmt pi und nicht phi
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Beitrag von Bob der Baumeister » 06.02.2005 17:57

also zu 5b) (greetz an fster):
also das die reihe konvergent ist haben wir ja durch das leibnizkriterium festgestellt, oder??
so und wenn du jetzt die 1. paar glieder ausrechnest:
1 - 1/2! * 1/(z-1)² + 1/4! * 1/(z-1)^4 ... stellt man fest daß das sehr der kosinusreihe ähnelt, nech?
dann setzt man für 1/(z-1) = x und erhält f(z)=cos(1/(z-1))
hat wer einwände??

aXtesY
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Beitrag von aXtesY » 06.02.2005 18:10

Hier mal die komplette Lösung zu 4. a)
Aufgabe 4a

PS: ick glaub mein Scanner hat sich gerad zerlegt !:-( , wird wohl die letzte Kopie von mir sein im Upload-Bereich
\"Oh, mankind, what a progress from stone AGE to stone cAGE !\"

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Beitrag von Bob der Baumeister » 06.02.2005 18:22

ich bin mal ein bissl kleinlig:
in der letzten zeile issn fehler: das integral ist 2*(pi)*i das residuum :-O

ach ja was kommt eig bei 5a) raus?

Fster
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Beitrag von Fster » 06.02.2005 18:53

@bob: naja also mit der 5b) das würd ich einsehn, obwohl mir das mit den ersten paar Gliedern ausrechnen und dann daraus ablesen, dass dies der Kosinus is, ziemlich \"magisch\" :=- ;-) vorkommt (hab aber auch keine bessere idee)!

bei 5a) is das ja im Prinzip ne geom. Reihe und da kannste ja die typ. Beziehungen ausnutzen (I1+iI * Iz-iI < 1 wäre ja dann das Konv.gebiet)! müsste doch gehn, oder ???

Bob der Baumeister
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Beitrag von Bob der Baumeister » 06.02.2005 19:21

dann ist quasi die reihe für:
(1-3i)/2 < z < (1+i)/2 ... konvergent...und f(z) = 1/( 1- (1+i)(z-i) )
mkay. hätten wir das also auch geklärt...
- Editiert von Bob der Baumeister am 06.02.2005, 19:27 -

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