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Aufgaben, Lösungen, Klausuren
griessi
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Beitrag von griessi » 09.02.2005 22:00

Wegen 5. :
Das Konvergenzgebiet ist auch meiner Meinung nach |z-1| < 1/ sqrt(2)
Aber was ist denn der korrekte Wert der Reihe?
Wie rechne ich den aus? Meine Unterlagen dazu sind mehr als sporadisch. :(
Real Life sux...
aber die Grafik ist geil!

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MrGroover
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Beitrag von MrGroover » 09.02.2005 22:06

Der Wert der Reihe ist so, wie Bob (glaube der wars) schon sagte. Du suchst in ner Formelsammlung oder auch Gedächtnis ne Reihe, die der gegebenen Form entspricht. Diese wird einfach wieder auf die Ausgangsfunktion zurückgeführt. Im 1. Beispiel wäre dies die geometrische Reihe, wobei deine Variable der ganze Term is, der in der Summe steht. Du kannst den ja gedanktlich auch substituieren...

griessi
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Beitrag von griessi » 09.02.2005 23:52

Alles klar, danke.
Sobald ichs in der schwarzen Bibel gefunden hatte, war es ganz logisch.... :-O
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griessi
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Beitrag von griessi » 10.02.2005 00:15

Die Lösungen der Probeklausur wurden übrigens auf der Seite von Dr. Kuhlisch aktualisiert. Unser Konvergenzgebiet stimmt. :bounce2:
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aXtesY
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Beitrag von aXtesY » 10.02.2005 09:10

[quote]P.S.: Gestern hab ichs net geschafft, alles gute nachträglich zum Geburtstag :-)[/quote]

besten dank , überleg schon ob ich ein Kuchen mit zur Prüfung bringe :-O
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Beitrag von netAction » 10.02.2005 09:28

Ich gebe einen aus:
:geburtstag2:

Herzlichen Glückwunsch!

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Beitrag von MrGroover » 10.02.2005 12:45

Noch ein super Vorschlag, wie man bei der 4b um die Reihenentwicklung kommt. Der Dank geht an Martin J, der die Idee zu hatte...
Also, Cauchy-Igl für die Polstelle 1 ist klar. Dann macht man aber auch Cauchy-Igl für die Polstelle 0. Dazu wird die Funktion aufgesplittet, einmal in z²/Nenner und z^-2/Nenner. Der Trick ist jetzt, dass man den Cauchy-Igl für Polstellen höherer Ordnung nimmt. Die Nullstelle ist Polstelle 2.Ordnung. Auf den Beweis wird an dieser Stelle verzichtet ;-) So, Cauchy sagt aus, dass man die Funktion des Zählers, also 1/((z-4)(z-1)) Ordnung-1 mal differenziert. Wir setzten die Funktion hier mal als diffbar voraus. Is so, läßt sich leicht prüfen (zB durch Holomorphie). Naja, und die Funktion nach Quotientenregel ableiten, für z 0 einsetzten und schon steht 5/16 da und man hat sich die Reihenentwicklung mit etwaiger Taylorentwicklung oder Partialbruchzerlegung gespart. Des weiteren erfüllt man die Aufgabenstellung am besten, denn einfacher geht es nicht ;-)

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Beitrag von ToWag » 10.02.2005 13:23

zu 4b, :

Klammer doch einfach 1/(z^2) im Zähler aus. Dann steht im Zähler z^4+1 und insgesamt
(z^4+1)/((z^2)(z-1)(z-4)). Jetzt kannste über Residuensatz zum Ergebnis kommen.

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Beitrag von Kinnie » 10.02.2005 13:57

zu 5b)
also dass die Reihe konvergiert, haben wir mit dem Leibniz-Kriterium bekommen,
der Wert der Reiche ist cos(1/(z-1))
aber wo liegt nun das Konvergenzgebiet was laut Aufgabenstellung noch gefragt ist?

Thx

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Beitrag von MrGroover » 10.02.2005 14:08

Wurzelkriterium nehmen. lim r=(1/((|ak|)^1/k)) für k->oo Betrag von 1/(2k)! geht für k->oo gegen null, und die Wurzel aus Null ist null. Für 1/0 gilt, dass der Konvergenzradius = unendlich ist. Die Reihe konvergiert also für alle z, außer der -1 ;-)

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Beitrag von aXtesY » 10.02.2005 15:46

Kann mal jemand ein Lösungsansatz zu 6. reinstellen.
Was muß ich hier den nach wo umstellen (?)

so langsam bin ich ausgepowert , morgen noch die Klausur und dann fall ich erstmal ins Mathe-Koma :-O
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Beitrag von Fster » 10.02.2005 16:16

nimm dir doch einfach imma jeweils drei punkte her, wandel die um und dann siehst du, obs en kreis oder ne gerade wird (alles am besten mit skizze)!

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Beitrag von Hoffi » 10.02.2005 16:20

Also ich würde sagen (meint auch Dr.K.)
nimm einfach die Punkte die auf der rellen Achse bzw den kreisen liegen und setze sie in die Abbildungsgleichung ein. Dadurch erhälst du die Billdpunkte. Am besten so vier Stück da kannst du dann am besten entscheiden in was es sich abbildet!(hier reelle Achse in w=-1+vi, Krei/z-2/=2 in w=u+i, Kries /z-1/=1 in w=x+2i)!Gesuchte gebiet liegt zwischen den kreisbilder recht vomAchsenbild!
Ich hoffe das hilft dir weiter!
Wenn jemand nen besseren Vorschlag hat?Bin für neues gerne offen:-)
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Beitrag von Fster » 10.02.2005 16:28

naja es gibt auch so en analytisches Verfahren , was wir in der Übung hatten, aber das is ziemlich umfangreich!

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Beitrag von Hoffi » 10.02.2005 16:31

Ja ich weiß!aber bei solchen Abbildungsgleichungen geht es ohne schneller!
Bei manschen ist es bloß manschmal bissel zweideutig da aus manschen Kreisen bzw. geraden auch ellipsen werden können!;-)
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Beitrag von Fster » 10.02.2005 16:33

naja da hofft man doch das morgen nur Kreise und Geraden entstehen werden;-)

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Beitrag von Hoffi » 10.02.2005 16:36

ich auch!wird schon werden!
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Beitrag von MrGroover » 10.02.2005 16:47

Cool, so ne Abb, bei denen aus Kreisen/Geraden Ellipsen werden, möcht ich mal sehen...
Em ja, was man auch noch machen kann, man schaut einfach, für welches z die Funktion, oder auch das w, unendlich wird. Liegt dieser Punkt auf der zu prüfenden Kurve wirds eine Gerade, ansonsten ein Kreis. Hat den netten Nebeneffekt, dass man sich ne kleine Kontrollmöglichkeit schafft.

Achja, welche Strafe steht auf notorisches Falschschreiben? Wer innerhalb von 10 Worten manch* dreimal falsch schreibt... Fabian, kümmer dich mal wirder um unsere Legastheniker...

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Beitrag von Hoffi » 10.02.2005 17:40

Entschuldigung bitte,dass ich es mir erlaubt habe etwas falsch zu schreiben!Das mit den Ellipsen muß auch nicht stimmen!
Aber ich hab irgendwo etwas in der Richtung gesehen!Kann mich aber auch irren!
P.S.:Bin froh das ich vor lauter Mathe nicht in Zahlen schreibe!:=(
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Beitrag von Deslizer » 10.02.2005 20:16

Mahlzeit.

Ich hab mir grad von der 2ten Übung die Aufgabe 25.9a) angesehen und das Ganze mal mit der Probeklausur-Aufgabe 1b) verglichen.
Mit dem was ich da von der Übung habe, krieg ich nen etwas anders aussehenden Ansatz zusammen ... was haltet ihr davon?

http://home.nwn.de/dubiel/Sonstiges/scan0001.JPG
blubb

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Beitrag von Hoffi » 10.02.2005 20:32

Die vollständige Lösung muß aber lauten:
x(Ax²+Bx+C)+De^x*sin2x+Ee^xcos2x!
Erster teil mit x multip. da einfache Resonanz,zweiter Teil ist der vollständige Ansatz zu e^xsin2x
siehe auch Repetitorium der höheren Mathematik oder auch in der schwarzen Bibel!
Lösung ist mit Herrn Dr.K. durch gesprochen:lesen:
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Beitrag von MrGroover » 10.02.2005 20:33

Ich find das schaut net verkehrt aus. Bei x² ein gleichgradiges Polynom genommen, Ansatz erweitert, da Resonanz und bei e^x sin 2x schauts auch gut aus, dürfte mE wohl Punkte geben :-)
@DauerEtler, ist das nicht das gleiche, was Deslizer da geschrieben hat? Ich find, das sieht ähnlich aus, nur dass du die Konstanten anders bezeichnet hast ;-) Und ja, loben tu ich auch, aber Rechtschreibung die den Augen weh tut, da äußere ich meinen Schmerz schon... Lass uns zur Versöhnung ein virtuelles :bier: trinken...

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Beitrag von Hoffi » 10.02.2005 20:35

@MrGroover:Danke!Du kannst also auch loben und nicht bloß meckern!
OK!Auf eine erfolgreiche Matheprüfung:bier:
- Editiert von DauerEtler am 10.02.2005, 20:47 -
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Beitrag von d u d e » 10.02.2005 20:43

hab nochmal ne kleine frage zur 5a). das mit dem konvergenzradius ist ja an sich nich das problem, bloß bekomm ich betrag( z - i ) < 1 / (1 + i). da würde ich jetzt schließen, dass ( 1 + i ) = wurzel( 2 ) sein müsste nach den lösungen. aber genau das bereitet mir kopfschmerzen. hab ich was falsch gemacht oder...?

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Beitrag von Deslizer » 10.02.2005 20:50

was ich hier so hab:

| ( 1 + i ) * ( z - i ) | < 1
| ( 1 + i ) | * | ( z - i ) | < 1
| z - i | < 1/ | 1 + i |



| 1 + i | = sqrt(2) .... also der Betrag
blubb

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