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macoio
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Beitrag von macoio » 29.04.2006 22:49

Frage zur 1. Aufgabe des AT-Beleges:
zu untersuchen war die Stabilität des Regelkreises, meine Frage bezieht sich auf Struktur 1:
Ich komme auf eine Übertragungsfunktion von G(s)=\\frac{K_1}{J \\cdot s^2 \\cdot (1+\\frac{K_1}{J \\cdot s^2})}=\\frac{K_1}{J \\cdot s^2 + K_1}
Jetzt muss man ja die NS des Nennerpolynoms untersuchen, da komme ich auf: s=\\sqrt{-\\frac{K_1}{J}} was bedeuten würde hier ist kein negativer Realteil realisierbar = das Ding ist für alle K_1 unstabil. Stimmt das so?

Fipps der Affe
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Beitrag von Fipps der Affe » 29.04.2006 23:29

Das Polynom ist kein Hurwitz- Polynom, da der Koffizient vor dem s gleich 0 ist. Das bedeutet, dass das System für alle K1 instabil ist. Da der Realteil beider komplexer Nulllstellen gleich 0 ist, ist das System grenzstabil (ungedämpfte Schwingung).
Ich könnte im Leben viel erreichen, wenn ich nicht so saubescheuert wäre!

mojo777
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Beitrag von mojo777 » 29.04.2006 23:35

naja. man kann das schon als H polynom schreiben. aber das wäre mit kanonen auf spatzen. schau einfach in das systemtheorie skript rein. damit bekommt man H=(...)=0
also instabil :-)
post++;

meddle
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Beitrag von meddle » 30.04.2006 07:46

@Mojo. Nein, das Polynom kann kein Hurwitz-polynom sein, von vornherein kein Hurwitzpolynom sein, da die notwendigen Bedingungen nicht erfüllt sind. Dafür müssten alle Koeffizienten gleiches Vorzeichen und von Null verschieden sein, was hier nicht der Fall ist. Bereits daraus lässt sich die instabilität ableiten.

macoio
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Beitrag von macoio » 30.04.2006 08:06

ok danke

mojo777
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Beitrag von mojo777 » 30.04.2006 08:06

hi meddle,
die vorzeichen sind aber alle gleich in G(s)=\\frac{K_1}{J \\cdot s^2 \\cdot (1 \\frac{K_1}{J \\cdot s^2})}=\\frac{K_1}{J \\cdot s^2 K_1}
dass alle koeffizenten durchgängig verschieden vonn null sein müssen, höre ich zum ersten mal [:]
bei der struktur 3 sind a3 und a1 auch null, aber es kommt dennoch zur positiven determinante.
:(
post++;

macoio
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Beitrag von macoio » 30.04.2006 08:08

@mojo: das steht Auf Seite AT03-03 im Script, Satz zwei (habs auch grad erst gelesen *g*)

aber wie ist das denn dann bei Struktur 3?
Wenn ich hier einfach nur das Zählerpolynom meiner Übertragungsfunktion anschaue \\frac{K_3 \\cdot K_4}{J \\cdot s^2 + K_4 \\cdot s + K_3 \\cdot K_4} komme ich darauf, das K3 beliebig und K4 K4 muss > 0 sein
H2=(K4)^2*K3 --> K3 muss auch größer null sein

wierum stimmts nun?
- Editiert von macoio am 30.04.2006, 10:04 -

mojo777
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Beitrag von mojo777 » 30.04.2006 10:48

bei der 3. struktur habe ich eine andere gleichung
L(s)= \\frac{1}{\\frac{s}{K_3}+\\frac{J \\cdot s^2}{K_3 \\cdot (M_s+K_4)}}
geschlossen also:

\\Large G(s)=\\frac{L(s)}{1+L(s) }=\\frac{1}{1+\\frac{J \\cdot s^2}{K_3 \\cdot (M_s+K_4)}+\\frac{s}{K_3}}

gruß
post++;

macoio
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Beitrag von macoio » 30.04.2006 11:18

1. Das Ms ist doch ein zusätzlicher Eingang und spielt hierbei keine Rolle oder?
2. Du musst erst die innere Schleife aufbauen und dann die äußere, hier ist das Ding ja doppelt geschachtelt

mojo777
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Beitrag von mojo777 » 30.04.2006 11:53

hi, nun ich finde, dass wir die eingehenden störungen schon betrachten sollten.
1. schleife:
L_1(S)=(M_s+K_4)*\\frac{1}{J \\cdot s}\\\\
G_1(s)=\\frac{L}{1+L}= \\frac{1}{1+\\frac{J \\cdot s}{M_s+K_4}}\\\\
2. schleife:
L_2(S)=K_3 \\cdot  G_1(s) \\cdot \\frac{1}{s}\\\\
\\Large G_2(s)=\\frac{L_2(s)}{1+ L_2(s) }=\\frac{1}{1+ \\frac{J \\cdot s^2}{K_3 \\cdot (M_s K_4)} +\\frac{s}{K_3}}
naja. können ja mal bei der nächsten ü genau nachfragen...
post++;

macoio
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Beitrag von macoio » 30.04.2006 12:04

schön und gut aber in der Struktur 1 ist dein Ms doch auch nicht mit drin oder?

mojo777
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Beitrag von mojo777 » 30.04.2006 12:21

doch :-)
post++;

Incubate
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Beitrag von Incubate » 02.05.2006 12:18

Weiß denn jemand was mit der Struktur 3 anzufangen?
Ist das für K3<0 stabil?

Quentin
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Beitrag von Quentin » 02.05.2006 21:44

Und inwieweit fließt dieses M_s in die 1.Struktur ein? Das taucht doch dann in der Übertragungsfunktion nicht auf ...
\"Ihr versaut mir die Ozonschicht!\"

mojo777
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Beitrag von mojo777 » 02.05.2006 22:24

nun, das liegt daran, dass der stationäre zustand nicht von den störungen abhängen darf! :-)
wenn du in G(s=0) einsetzt, bekommst du (also ich zumindest :-P ) 1 = \\frac{\\phi_{in}}{\\phi_{out}}raus.

aber morgen weiss ich mehr ;-)
post++;

macoio
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Beitrag von macoio » 04.05.2006 22:17

ich stell mal meine Lösungen zur Diskussion.
Aufgabe 1.
a) Struktur 1:
T(s)=\\frac{K_1}{J \\cdot s^2 + K_1} -> kein Hurwitz-Polynom da Polynom 2. Grades und a1=0 -> Bibo-instabil für alle K_1
b) Struktur 3:
T(s)=\\frac{K_3 \\cdot K_4}{J \\cdot s^2 + K_4 \\cdot s + K_3 \\cdot K_4}
Hierbei ist die Determinante H1=K4 > 0 (bei meinen gegebenen Werten)
Daraus folgt das die Determinante H2=K3*K4^2 auch größer null sein muss -> Struktur 3 ist Bibo-Stabil für alle K3>0

Aufgabe 2:
a) offener Kreis
L(s)=\\frac{K_2}{J} \\left( \\frac{1+T \\cdot s}{s^2} \\right)
b) Führungsverhalten -> hier fehlt noch ein T in der Dämpfung unterm Bruchstrich, siehe unten
T(s)=\\frac{1+s \\cdot T}{1+2 \\cdot \\frac{0,5}{\\sqrt{\\frac{J}{K_2}}}\\cdot \\sqrt{\\frac{J}{K_2}} \\cdot s + \\left( s \\cdot \\sqrt{\\frac{J}{K_2}} \\right)^2}
c) Störverhalten --> hier fehlt genauso ein T in der Dämpfung unterm Bruchstrich
T_z(s)=\\frac{1}{K_2 \\cdot \\left(1+2 \\cdot \\frac{0,5}{\\sqrt{\\frac{J}{K_2}}}\\cdot \\sqrt{\\frac{J}{K_2}} \\cdot s + \\left( s \\cdot \\sqrt{\\frac{J}{K_2}} \\right)^2 \\right)}

Das zeichnen kann man ja mit Matlab ganz nett kontrollieren aber wäre nett wenn mal jemand was zu den Funktionen sagen könnte.

Aufgabe 3:
Hier spekuliere ich noch:
1. Wir hatten ja heut in der V wenn man mindestens 1 Integrierglied im offenen Kreis hat ist die Abweichung epsilonunendlich gleich null, also wird alles 1:1 durchgegeben. Daraus würde ich schlussfolgern das unser Phi-Null am Ausgang im stationären (eingeschwungenen Zustand) gleich dem Phi-soll am Eingang ist. Da das Integrierglied ja auch im Störkreis vorhanden ist, hätte ich gedacht das der Multiplikator vor dem Sinus gleich dem Störmoment Ms0 ist aber das klappt mit den Einheiten nicht ganz???
- Editiert von macoio am 04.05.2006, 23:22 -
- Editiert von macoio am 13.05.2006, 17:55 -
- Editiert von macoio am 14.05.2006, 09:26 -

maxmagmilch
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Beitrag von maxmagmilch » 05.05.2006 10:59

zu 2b) \\frac{1+s*T}{1+s*T+J/K2*s^2}

2c)\\frac{1}{K2+K2*T*s+J*s^2}

Das scheint mir nicht das Selbe zu sein, selbst wenn du bei dir kürzen würdest. :-O
- Editiert von maxmagmilch am 05.05.2006, 13:52 -
- Editiert von maxmagmilch am 05.05.2006, 13:53 -

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maxmagmilch
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Beitrag von maxmagmilch » 05.05.2006 13:11

3) \\phi_{0} = M_{s0}*|Z(j*\\var_{s})|

und \\theta_{0} = arcZ(j*\\var_{s}

Winkel und Betrag der Störfunktion (\\ Z(j*\\var) = \\frac{1}{K2 +  K2*T*(j*\\var)  + J*(j*\\var)^2})
Betrag ist kleiner als 1 ---> also stabil.

Das wären meine Vorschläge.
- Editiert von maxmagmilch am 06.05.2006, 13:49 -

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macoio
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Beitrag von macoio » 06.05.2006 08:15

und was setzt du für omega ein für dein erstes phinull? Null? ich dachte das erste phinull sei der Verdrehungswinkel vor Beginn der Störung.

Incubate
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Beitrag von Incubate » 06.05.2006 12:25

@macoio: Also ich bin der Meinung das bei der 1. Aufgabe das Ms mit rein muss: tu ich das komme ich auch auf deine Lösungen.

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Beitrag von MrGroover » 06.05.2006 12:57

Hey, kann es sein, dass ihr den gleichen Beleg wie wir habt? http://et.netaction.de/et/forum/showthread.php?id=1800

Quentin
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Beitrag von Quentin » 06.05.2006 13:30

sieht ganz danach aus. Nur um mal eine absolute Aussage zu haben. Störglied M_s in die Ü-Funktion mit einbeziehen oder nicht? So richtig hats keiner gesagt glaub ich.
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Beitrag von werwolf » 06.05.2006 14:11

sagt mal, zu aufgabe 1a): Dass das nicht mit dem Hurwitz geht ist klar, aber ich versuch das schon die ganze zeit mit dem Nyquist, komm aber nicht wirklich auf eine Lösung. Kann mir jemand mal erklären wie das mit dem Nyquist genau funktioniert?

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Beitrag von meddle » 06.05.2006 16:56

Nyquist: Du zeichnest ein Bodediagramm und schaust, bei welchem w die Amplitude die null-dB-Linie durchläuft. an der stelle schaust du, wie groß der Phasenwinkel ist. Wenn er größer als -180° ist, dann ist das ding stabil. In diesem beispiel ist der Phasenwinkel aber von Omega unabhängig er beträgt konstant -180°. Also ist das Ding instabil für alle K1

StinkePunk
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Beitrag von StinkePunk » 06.05.2006 16:58

1b) Ich komme hier auf T(s)=\\frac{K_3\\cdot K_4}{J\\cdot s^2+K_4\\cdot J\\cdot s}

dabei hab ich das \\frac{1}{s} vor den \\omega Knoten gezogen. M_s hab ich außer acht gelassen und K_4 mit \\frac{1}{Js} zusammengefasst. So ergibt sich laut Skript Seite AT02 - 10 Regel 8 im oberen Zweig \\frac{K_4}{J\\cdot s^2} und im unteren (\\frac{1}{s})^-^1=s. Nach Regel 3 Kann man dann auch diese Rückkopplung zusammenfassen und letzten Endes Multipliziert man das ganze noch mit K_3.

Wenn ich da was gemacht hab, was nicht geht, dann sagt mir doch bitte mal, was ich falsch mache. Ich komme nicht auf die bereits geposteten Ergebnisse. Auch wäre ich sehr erfreut, wenn mir jemand das mit dem Nyquist anhand der 1a) erklären könnte.

- Editiert von StinkePunk am 06.05.2006, 18:18 -

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