Systemtheorie Signalrekonstruktion 7.Ü-3.sem

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macoio
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Beitrag von macoio » 24.05.2006 21:58

So ähnlich wie jetzt in AT haben wir uns ja auch in Systemtheorie letztes Sem schonmal mit dem Abtasten beschäftigt.
Aufgabe 4.6a)
Kann jemand erklären wie man hier auf y(t)=cos ( \\frac{7 \\cdot \\pi}{4} \\cdot t/ms ) kommt? Ich werd da nicht mehr schlau aus meinen Aufzeichnungen.


alibaba
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Beitrag von alibaba » 28.05.2006 15:43

Moin,

auch auf die Gefahr hin für blöd gehalten zu werden.
Bei der 4.7 b) raff ich irgendwie die 7/40 ms nicht.
Ich komme auf 1/40 (erstes Signal) und 2/40 (zweites Signal) und
damit auf eigentlich 1/40 ms als Ergebnis.
Na egal, ein kleiner Denkanstoß wäre jedenfalls nicht schlecht. ;)
schonmal danke

drueckeBaerger
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Beitrag von drueckeBaerger » 30.05.2006 16:52

moin,
also 2/40 sind technisch schonmal nicht möglich, da du ja die symmetrie des cos/sin einhalten musst. dieser wiederholt sich ja alle 2pi, wodurch du zu deinem signal 2pi*n*k ranhängst. nun fleißig kürzen und du kommst auf (+/-) 1/40 (+/-)1/5

und 1/40 +1/5 sind nunmal 9/40.

alibaba
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Beitrag von alibaba » 06.06.2006 13:53

hallo,

also was du sagst, kann schonmal nicht sein, (denke ich jedenfalls),
da doch gilt, dass sin(-x)=-sin(x).
Da ich mit dieser Beziehung nicht so richtig weiterkomme, habe ich beide Sinusse
einfach in Cosinusse umgeschrieben:
cos( +- ( (...)+PI/2 ) ) = cos ( (...)+PI/2 )
folglich stehen die PI/2 auf der linken Seite mit variablem Vorzeichen da, und
man kann sie nicht mehr einfach ignorieren.
Demnach würden noch zusätzlich eine ganze Menge anderer Lösungen rauskommen.
Gibt\'s vielleicht Begründungen dafür, dass man die einfach unter den Tisch fallen läßt?
Wenn nicht, dann kann das irgendwie nicht der Non-Plus-Ultra-Lösungsweg sein.
Stimmt die vorgegebene 7/40 ms überhaupt hundertprozentig??
Gruß

alibaba

drueckeBaerger
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Beitrag von drueckeBaerger » 07.06.2006 09:35

also wer sagt denn, dass dus ignorieren sollst ?
prinzipiell is es hier wurscht, ob sin oder cos. wir haben in der übung mit cos gerechnet ...

wie du auf dein pi/2 kommst, weißt du zwar sicher selber nicht, aber ich sags nochmal: die periode ist bei 2Pi, nicht pi/2, siehe auch wiki => http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Cos_1to1.png

und durch einfaches gleichsetzen, kommst du doch schonmal gut voran, zuerst wird die winkelfkt eleminiert (is ja auf beiden seiten das gleiche) und dann solange umgestellt, bis du auf:
10*t1= +-((PI/4)*k+-2nkPi) kommst. das umstellen überlasse ich dir.

alibaba
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Beitrag von alibaba » 09.06.2006 14:56

moin, was ich eigentlich sagen wollte ist, bei einer Gleichung von
delta t = +- 1/40 +- (1/5)*n gibt es nicht nur eine Lösung für das delta t
Je nachdem welche Vorzeichenverteilung und welches n man nimmt, kommt etwas anderes raus.
Und nun die Frage: Woher weiß man, dass gerade 7/40 rauskommen muß?

Für das zweite Signal hab ich dann da stehen:
delta t = 7/40 +- (1/5)*n

und bevor es hier total konfus wird, alle meine Fehler mal aufgelistet:

si(10*Pi*t)=si( 7*(Pi/4) *k)
10*Pi*k*delta t +- 2*Pi*n*k = 7 * (Pi/4) * k -> Pi,k kürzen sich weg
folgt oben genannte Gleichung

für das erste Signal:
cos(10*Pi*t+-2*Pi*n*k)=cos(+-(Pi/4)*k) ->Pi,k fliegen raus
10*delta t = +- 1/4 +- 2*n
führt zu oben genannter Gleichung

Jetzt meine ganz bescheuerte Frage:
wie macht man weiter um die Lösung für (delta t) zu finden, die für beide Signale gilt?
Oder hab ich hier was grundlegendes falsch verstanden?
Tut mir leid wenn ich dich nerve...
Gruß

Alibaba

drueckeBaerger
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Beitrag von drueckeBaerger » 11.06.2006 11:26

Also eine Lösung, die für beide gilt, erhällst du in diesem Fall immer, denn durch das Gleichsetzen, forderst du ja eine \"Schnittpunkt\" [siehe Mathe 10 (?) Klasse: Schnittpunkt 2er Geraden]

Es ist ja nicht gesagt, dass 7/40 kommen muss. Es ist ein Wert, der _möglich_ ist ==> Die Kombination der + und - obliegt dir. Wenn du 9/40 raushast, isses ja auch richtig.

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