Systemtheorie Abschlussprüfung 1991

Aufgaben, Lösungen, Klausuren
StinkePunk
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Beitrag von StinkePunk » 05.08.2006 13:13

da ich nirgendwo Lösungen finden kann, fang ich einfach mal mit diesem Beitrag hier an und hoffe dass hier bald eine komplette Musterkösung zustane kommt. Dabei hoffe ich, dass möglichst viele mit arbeiten, denn ich gebe absolut keine Garantie für die Richtigkeit.

Aufgabe 1)

a)
 f(x1,x2,x3)=(\\widehat{x_1} \\cdot \\widehat{x_2} \\cdot x_3) or (\\widehat{x_1} \\cdot x_2 \\cdot x_3) or (x_1 \\cdot \\widehat{x_2} \\cdot \\widehat{x_3}) or (x_1 \\cdot \\widehat{x_2} \\cdot x_3) or (x_1 \\cdot x_2 \\cdot x_3)
b)
 KNNF=(x_1 \\vee x_2 \\vee x_3)(x_1 \\vee \\bar x_2 \\vee x_3)(\\bar x_1 \\vee \\bar x_2 \\vee x_3) geänd.
c)
y1= x2 * Nand
y2= (x1+y1) * Nand
y3=x3 * Nand
y= (y2+y3) * Nand

Ich hoffe das ist verständlich, kann ja schließlich hier nicht malen.

2)
Hier bin ich ziemlich Planlos. Ich schreib einfach mal hin, was ich denke
a)  x= \\large\\left(  \\begin{array}x\\end{array}\\right)
 y= \\large\\left(  \\begin{array}y_{1}\\\\ y_{2}\\end{array}\\right)
Elemente des Zustandsalphabets: 4
b)  y= \\large\\left(  \\begin{array}y_{1}\\\\ y_{2}\\end{array}\\right) =  y= \\large\\left(  \\begin{array} (1,0,0,0)\\\\ (0,1,1,1) \\end{array}\\right)

3)
mit der Z-Transformation ergibt sich:
 z^2 \\cdot Y(z)+3z \\cdot Y(z)-4 \\cdot Y(z)=\\frac{z}{z-1}
Y(z)=\\frac{z}{(z-1)^2 \\cdot (z+4)}
mit Hilfe der Residuenformel den ganzen Schmarm wieder rück-transformieren und voilà:
 y(k)=-\\frac{1}{3} \\cdot (4)^k +\\frac{2}{25}

4)
a)
A(\\large \\sigma)=\\frac{2 \\cdot cos(\\sigma)+2}{\\sqrt{1,25-cos(\\sigma)}}
 A(0)=8
 A(\\frac{\\pi}{2})=1,79
 A(\\pi)=0
Es handelt sich um einen Tiefpass
b)
Ich denke einen Tiefpass kann jeder selber malen.

5)
a)  X(s)=\\frac{1}{(s+2)^2} \\cdot exp{-3s}

b)  x(t)=\\frac{2 \\cdot t}{\\tau} \\cdot (1+1(t- \\tau))-4(t-\\tau)+2(t-2 \\tau)
alle drei (bzw 4) Terme malen und graphisch addieren

c)  s^2X(s)-sX(0)-X(0) ???

6)
Die find ich ein wenig undurchsichtig. Einfach nur Spannungsteiler?
 U_2(t)=U_1(t) \\cdot \\frac{R}{2R+\\frac{1}{j \\cdot \\omega \\cdot C}}

7)

a)  G(s)=\\frac{s^2-5s+4}{s^2+5s+4}

b)  A(\\omega)=1

c) Allpass

- Editiert von StinkePunk am 06.08.2006, 16:52 -
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Beitrag von Easyrider » 05.08.2006 13:24

[quote]Threat[/quote]
= Bedrohung(!)
Wer glaubt, dass ein Bauleiter einen Bau leitet, der glaubt auch, dass ein Zitronenfalter Zitronen faltet.
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Beitrag von Easyrider » 05.08.2006 13:46

1a)
 KNDF=m_1\\vee m_3\\vee m_4\\vee m_5 \\vee m_7= \\bar x_1 \\bar x_2 x_3 \\vee \\bar x_1 x_2 x_3 \\vee x_1 \\bar x_2 \\bar x_3 \\vee x_1 \\bar x_2 x_3 \\vee x_1 x_2 x_3
- Editiert von Easyrider am 05.08.2006, 14:55 -
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Beitrag von Easyrider » 05.08.2006 13:56

verdammt, war zu langsam
Wer glaubt, dass ein Bauleiter einen Bau leitet, der glaubt auch, dass ein Zitronenfalter Zitronen faltet.
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Beitrag von Easyrider » 05.08.2006 14:08

bei 1b) muss ich widersprechen, ich hab
KNNF=M_0 \\wedge M_2 \\wedge M_6=(x_1 \\vee x_2 \\vee x_3)(x_1 \\vee \\bar x_2 \\vee x_3)(\\bar x_1 \\vee \\bar x_2 \\vee x_3)
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Beitrag von Easyrider » 05.08.2006 14:14

hier mal die Wertetabelle zur 1. Aufgabe:
\\begin{array}{lcr}  x_1&x_2&x_3&f(x_1,x_2,x_3)\\\\
0&0&0&0\\\\
0&0&1&1\\\\
0&1&0&0\\\\
0&1&1&1\\\\
1&0&0&1\\\\
1&0&1&1\\\\
1&1&0&0\\\\
1&1&1&1
\\end{array}
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Beitrag von StinkePunk » 05.08.2006 14:15

ja, bei der KNNF wusst ich nicht mehr wie das genau geht. kann mir das vielleicht nochmal wer erklären?

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Beitrag von Easyrider » 05.08.2006 14:21

na du brauchst nur die Maxterme bestimmen, d.h. die Zeilen der Wertetabelle, bei denen die Funktion null ergibt. Sind hier 3 Stück, nämlich M0, M2 und M6. Durch scharfes Ansehen der Wertetabelle sieht bekommt an das recht leicht heraus.
Mann kann auch allgemein sagen, dass wenn im Ergebnis mehr 1en als 0en, die KNNF besser ist, einfach aus dem grund, weil es dort weniger Maxterme gibt. Dementsprechend ist bei wenigen Einzen die KNDF besser, weil es dann weniger minterme gibt.
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Beitrag von StinkePunk » 05.08.2006 14:22

ach so war das. thx.

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Beitrag von Easyrider » 05.08.2006 14:26

btw: wie kommt man auf einfachem wege auf die NAND schaltung? scharfes Ansehen der Wertetabelle?
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Beitrag von StinkePunk » 05.08.2006 14:38

das beste ist, du formst den Term in einen Nand-Funktion um. hier wäre das f(x1,x2,x3)=\\bar{\\bar{x_1 \\cdot \\bar{x_2}} \\cdot \\bar{x_3}}
- Editiert von StinkePunk am 05.08.2006, 15:44 -

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Beitrag von sook_netaction » 05.08.2006 18:12

@StinkePunk: deine Nandfunktion is prinzipiell richtig, allerdings würde ich in der Klausur lieber \\bar{\\bar{x_1 \\cdot \\bar{x_2 \\cdot x_2 }} \\cdot \\bar{x_3 \\cdot x_3}} schreiben.
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Beitrag von StinkePunk » 05.08.2006 18:39

ich halte das nicht für sinnvoll. Würd in der Prüfung das höchstens noch als zwischenschritt erwähnen, aber ich denke man sollte davon ausgehen, dass man weiß das 1*1=1 ist.
- Editiert von StinkePunk am 05.08.2006, 20:04 -

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Beitrag von sook_netaction » 05.08.2006 19:20

Dann hast du aber die Aufgabe nicht gelöst. Du solltest nur NANDs verwenden. Und keine NOT Gatter
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Beitrag von StinkePunk » 05.08.2006 19:28

ein NAND-Gatter darf man auch mit nur einem Eingang benutzen! Definitiv!!! So tat das auch der Übungsleiter in Übung 1.10 tun, so hab ich das in der Schule gelernt, und so hat das sogar der Hoffmann in der Vorlesung getan. Es ist kein Problem ein einzelnes Signal in ein Nand-Gatter zu schicken.

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Beitrag von sook_netaction » 05.08.2006 21:42

Das stimmt schon das man das machen kann. Doch wenn man nur Signal negiert hinschreibt, meint das was anderes. Darum gehts mir. Das sind einfache Punkte und da wäre es doch schade, wenn man sie hier vergibt. Keine Ahnung wie das bewertet werden würde, bei mir wär es falsch.
- Editiert von sook am 05.08.2006, 22:48 -
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Beitrag von StinkePunk » 05.08.2006 21:55

na egal. ich würds in der klausur wie ich machen :teach:! Es gibt ja noch mehr hier worüber man diskutieren kann. Würd gern wissen, ob der Rest stimmt, den ich da fabriziert habe und wenn nicht, würde ich gerne berichtigt werden.

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Beitrag von Quentin » 05.08.2006 22:39

[quote]Der Fehler ist schon behoben... Man sollte den Formel-Tag zum Schließen mit nem Slash und keinem Backslash versehen, also [/formel] statt [\\formel].[/quote]

[quote]Zitat MrGoover[\\quote]

passte nur so gut
\"Ihr versaut mir die Ozonschicht!\"

Easyrider
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Beitrag von Easyrider » 06.08.2006 08:52

[quote]@Easyrider: Deine Wertetabelle is falsch. Bei f(0,1,0) = 1[/quote]
also bei mir stehtf(0,1,0)=0
denn: x_1 \\bar x_2 \\vee x_3(x_2 \\vee \\bar x_2)=x_1 \\bar x_2 \\vee x_3
somit ist f_2=0 \\cdot \\bar 1 \\vee 0 = 0 \\cdot 0 \\vee 0 = 0
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Beitrag von macoio » 06.08.2006 14:31

ich hab mal meine Lösung gescannt --> Download
Korrekturen bitte wie immer hier oder im ICQ.
Aufgabe 1 hab ich schonmal falsch wie ich sehe, den Rest vergleiche ich gleich mal mit Stinkepunk

ok jetzt sollte der download funktionieren
- Editiert von macoio am 06.08.2006, 16:39 -

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Beitrag von StinkePunk » 06.08.2006 14:55

ohne passwort komm ich an deine lösungen nicht ran

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Beitrag von Jazz » 06.08.2006 15:06

also 1. macoio komm ich an deine datei nicht ran, alles was ich bekomme sind ein leeres rar archiv mit 0 byte
2. @stinkepunk: Aufgabe 3 habe ich anders: y(k)=\\frac{5k-1}{25} -\\frac{4}{25} \\cdot (-4)^{k-1} das kommt aus der form: x(k) = lim_{z->-4} \\frac{z}{(z-1)^2} \\cdot z^{k-1} + lim_{z->1} \\frac{d}{dz} \\frac{z}{z+4} \\cdot z^{k-1}
www.pete-productions.de - die ultimativsten Filme aller Zeiten

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Beitrag von StinkePunk » 06.08.2006 15:09

ich habe befürchtet das da so was war. werd das demnächst korrigieren.

pax
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Beitrag von pax » 06.08.2006 15:12

bei 3. haut was nicht hin, der zweifache pol ist 1, das minus ist also falsch und 1/3 müsste 1/5 sein, ^k fällt auch raus, da 1^k 1 ist...
that\'s impossible no one knows nothing
someone somewhere knows
i want the man who knows

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Beitrag von mIST » 06.08.2006 15:20

Also bei der 7. Aufgabe kürzt sich bei mir alles schön weg und ich komm auf eine Übertragungsfunktion G(s)=\\frac{1}{s}
und somit A(w)=\\frac{1}{w}
Mitleid bekommt man geschenkt. Neid muss man sich hart erarbeiten.

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