Ma3 - Umformen des Nenners

[hanspeter]

hi,
frage zu aufgabe 7h) grünes Heft
ich will partialbruchzerlegung machen und muss dazu ja den nenner umformen

aus (z² + 1)² wird z^4 + 2*z^2 + 1 und mit dem taschenrechner zu
(z+i)² * (z-i)²

aber wie krieg ich das ohne rechner raus, also nussltelle bestimmen und sehen dass das ^2 ist????

[hanspeter]

kommen da 4 teile bei der PBZ raus??

[hanspeter]

kriegs nich hin *lol*

[pepe]

du substituierst einfach z^2 mit x und rechnest einfach deine nst aus. zum schlusst musst nur noch rücksubstituieren...

[hanspeter]

danke!! hab einfach nich dran gedacht

[hanspeter]

ok komm trotzdem nich ganz hin ...
wo rücksubstituiere ich denn?

[hanspeter]

wenn ich sqrt(-1) mache komtm zwar dann \"i\" raus und in den cosinus macht das
cosh(1)
aber die lösung sag was andres

[pepe]

da kommt doch nirgens ein cos raus...

wenn du das für x ausrechnest bekommst du
x1/2=-1

und bei der rücksubstitution sqrt(x)=-i und sqrt(x)=i
und diese stellen sind doppelt, da du ja zwei gleiche x hast
also: (z+i)^2 * (z-i)^2