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Aufgaben, Lösungen, Klausuren
sonne
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Beitrag von sonne » 11.05.2007 13:21

ich hab mal meine allgemeinen lösungen notiert, hoffe ihr stimmt damit überein. für verbesserungsvorschläge und hilfe für die 3) wär ich sehr dankbar.


Aufgabe1)

a) G(s)= c / ( RJs^2 + c^2s)
- instabil, da ( RJs^2 + c^2s)=0 kein HURWITZ-Polynom

b) G(s)= Kc / ( RJs^2 + c^2s + Kc)
- stabil für K > 0 , da H1= c^2 >0 und H2= c^3K >0

c) G(s)= K1K2c / (RJs^2 + s( c^2 + Kc ) + K1K2c )
- H1= c^2 + K2c >0 für K2> (-c)
H2= K1K2c ( c^2 + K2c ) >0
Fallunterscheidung: stabil für K2 > (-c) , K1 0 für [ 0 < K2 ]


Aufgabe 2)

a) L(s)= Kc / (RJs^2 +sc^2) mit Omega-Null = Wo = c^2/ (RJ)

b) wie 1)b) mit Wo= (c^2)/(RJ) und d=0,5

c) wie 1)c) mit Wo= 10c^2 / (RJ) und d= 0,55


Aufgabe 3)

ich weiß nicht so recht, wie ich die regelabweichung e(t) bestimme.
ist sie einfach nur mein phi nachdem ich es durch den regelkreis geschickt hab? also quasi mein ausgangssignal?

auf den seiten AT03-12 und 13 gibt es auch noch eine formel, aber mit der kann ich nix anfangen.
- Editiert von sonne am 20.05.2007, 18:39 -

Typ
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Beitrag von Typ » 15.05.2007 15:43

Hat schon jemand die Bode-Diagramme gezeichnet? In welche Terme zerlege ich die Übertragungsfunktionen in 2b) und 2c)?

sonne
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Beitrag von sonne » 18.05.2007 08:47

ich hab se nur in zähler und nenner zerlegt gezeichnet. im skript gibts ne anleitung wie der quadratische faktor behandelt wird. seite: AT02-16-

Sepp
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Beitrag von Sepp » 20.05.2007 14:12

Mal ne Frage zur 3:
Prinzipielles Vorgehen meiner Meinung nach:
Übertragungsfunktion im Frequenzbereich bestimmen, \\Phi(s) und \\Phi_{soll}(s) bestimmen
\\phi(t) mit Inverser Laplacetransformation bestimmen und dann die Regeldifferenz
e(t)=\\phi(t)-\\phi_{soll}(t) bilden und mit der gegebenen Abweichung vergleichen. Allerdings bräuchte man hier einen Wert für K der so explizit für Aufgabe 3 nicht gegeben ist.
Hat jemand ne bessere Idee?

Moppelheinz
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Beitrag von Moppelheinz » 20.05.2007 16:28

laut meiner rechnung fehlt dir noch ein c im nenner w0 ist bei mir c²/RJ...

Typ
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Beitrag von Typ » 20.05.2007 18:57

Berechnet man die Regelabweichung nicht mit Ausgang Minus Eingang (\"Sollwert\")?

Mein Vorschlag für die Berechnung von e(t):

mittels G(s) |G(j omega)| für omega = omega_Null und den Winkel, also arg(G(j omega_Null)), bestimmen, damit bekomme ich dann die Ausgangsamplitude und die Phase der Ausgangsfunktion. Nun rechne ich ich Ausgangsfunktion Minus Eingangsfunktion (das macht der Rechner) und ich entnehme dem Graphen dann die Amplitude der Differenz (also e_0) und die Phase (alpha).

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Shifty
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Beitrag von Shifty » 21.05.2007 22:20

nur n tipp am rande.. (da \'s auf den beleg nur 2 punkte gibt und jeder fehler punkte zieht..)

bei der begründung zu 1a reicht es nicht aus zu sagen instabil weil kein hurwitz-poly...........
das hurwitz-poly ist nur zur vereinfachten überprüfung und auch nur dann wenn die bedingungen erfüllt sin...
wichtig sind die realteile der pole.. (3.2 satz 1)
hab durch son fehler vor nem jahr bei dem andern beleg n ganzen punkt verschenkt.. ;-(
aber den hol ich mir jetzt.. :-O
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sonne
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Beitrag von sonne » 22.05.2007 15:20

das ist eine sehr interessante these, der ich so nicht zustimmen kann!

gegenfrage: bei einem polynom 4.ordnung, gibst du das auch erst in den rechner ein und guckst, ob auch alle realteile negativ sind? da kannste dir doch das hurwitz-kriterium sparen.

man prüft ja mit dem hurwitz-kriterium, ob die nullstellen einen negativen realteil haben.
es wäre quasi doppelt gemoppelt. (3.2 satz 2 und 3.4)

ich hab das letztes jahr ganz genauso hingeschrieben und ich habe volle punktzahl auf den beleg bekommen, ganz schön seltsam.

was sagen denn die anderen dazu??? und überhaupt, habt ihr alle genau das gleiche raus, oder warum gabs bis jetzt nur einen verbesserungsvorschlag?

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Beitrag von Shifty » 22.05.2007 19:45

hm... und wieso ham die mir dan punkt abgezogen.. is ja blöd.. da hätt ich ja sonst meine 5 points.. :)

wieso hast bei 2tens die K\'s net eingesetzt.. komm mit dem eingesetzten auf ziemlich gute ergebnisse..
aber du darfst mir natürlich die oberen und die unteren grenzen deiner phasen gern verraten....
da kann ich ma abgleichen..
blubber-di-blub

Sirus
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Beitrag von Sirus » 23.05.2007 21:05

Irgendwie muss ich ehrlich sagen peil ich 2. nicht so richtig, ich muss bloß Betrag von L(jw) und arc(L(jw)) machen oder?

sonne
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Beitrag von sonne » 25.05.2007 15:30

[quote=Shifty]
wieso hast bei 2tens die K\'s net eingesetzt.. komm mit dem eingesetzten auf ziemlich gute ergebnisse..
aber du darfst mir natürlich die oberen und die unteren grenzen deiner phasen gern verraten....
da kann ich ma abgleichen..[/quote]

ich hab die k\'s nur auf meinem zettel eingesetzt, war zu faul das nochmal alles abzutippen. du müsstest trotzdem auf die gleichen Wo und d werte kommen, oder? oder wie darf ich das verstehen, dass du auf \"ziemlich gute ergebnisse\" kommst???

meine phasengrenzen:
2a) von -90° bis -180°
2b) von 0° bis -180°
2c) von 0° bis -180°

Oldtimer
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Beitrag von Oldtimer » 27.05.2007 08:06

also ich hab da noch ein Problem mit der Lösung bei 1.a) :
Wo ist das ML*R geblieben, lass ich das unter den Tisch fallen, wenn ja warum?

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dany
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Beitrag von dany » 27.05.2007 17:13

@Typ + @All

also wenn ich für G(s)= Kc / ( RJs^2 + c^2s + Kc),bzw. G(jw), w0 einsetze und dann jeweils Betrag und Phase bilde komme ich auf ein

e(t)=phi0[ k sin (w0t + arctan(k) - pi/2) - sin(w0t) ]......mit k=RJ/2.

Ist das nun richtig ?? und wie lese ich jetzt die Phase ab?....e0 wäre ja laut Ergebnis phi0
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Beitrag von Typ » 27.05.2007 19:17

wenn du Betrag und Phase für ein bestimmtes omega0 ausrechnest, dann bekommst du die Werte einer Ausgangsfunktion y(t) heraus: (w_0 = omega0)

y(t) = ( phi_soll * |G(jw_0)| ) * sin(w0 * t + arg( G(jw_0)) )

e(t) = phi(t) - y(t) ,

|G(jw_0)| ist bei mir: 1 / sqrt( (1 - (R * J * w_0 / c²)² )² + (R * J * w_0 / c²)² )

und arg(jw_0) = arctan(1) - arctan ((R * J * w_0 / c²) / (1 - (R * J * w_0 / c²)²)

natürlich nur, wenn ich mich nicht verrechnet hab.
Und nochmal: Die Differenz phi(t) - y(t) habe ich meinen Taschenrechner zeichnen lassen und dann die charakteristischen Werte der neu entstandenen Sinus-Funktion einfach abgelesen.

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Beitrag von dany » 27.05.2007 20:34

@Typ, das raff ich jetzt nicht so richtig:

y(t) = ( phi_soll * |G(jw_0)| ) * sin(w0 * t + arg( G(jw_0)) )

e(t) = phi(t) - y(t) ,

im Beleg ist doch phi_soll=phi0*sin(w0t).....also das was am Eingang anliegt, d.h. das doch
das im Prinzip phi(t) dem y(t) entsprechen müsste...

bei mir ist dann phi(t)= phi_soll(t) * |G(jw)| = |G(jw)|* phi0 * sin(w0t + arc G(jw) ) oder seh ich das falsch?


Im Bezug auf |G(jw)| hab ich mir gedacht : 1/ [ ( 1 - (w/w0)² )² + (w/w0)² ]^0.5 (so wie im Skript beim QF)

und wenn ich dafür dann |G(jw0)| bilde komme ich genau auf 1....das kommt mir irgendwie spanisch vor?
Ich weiß nicht genau ob man da nun die Verstärkung RJ/2 mit in den Betrag einbezieht?
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Beitrag von Typ » 28.05.2007 11:48

phi(t) entspricht eben nicht dem y(t), wenn ich an das System eine Eingangsgröße anlege, dann bekomme ich nicht das gleiche heraus, ich bekomme eben eine Ausgangsfunktion y(t), die eine Abweichung zur Eingangsfunktion aufweist, diese Abweichung nennt man e(t)

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Beitrag von dany » 28.05.2007 13:41

Ja das war mir eigentlich schon klar, aber ich verstehe trotzdem noch nicht ganz,wie du dann auf dein y(t) kommst.

Am Eingang wird das System doch mit phi_soll(t) angeregt, d.h. für mich, dass ich den Ausgang dann mithilfe von G(s) und der Führungsgröße berechne, also das y(t) .

Wie komme ich dann nun auf Phi(t)....müsste ja bei Idealer Übertragung gleich meiner Führungsgröße sein oder?
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Beitrag von shroty » 29.05.2007 10:05

[quote=Shifty]
bei der begründung zu 1a reicht es nicht aus zu sagen instabil weil kein hurwitz-poly...........
das hurwitz-poly ist nur zur vereinfachten überprüfung und auch nur dann wenn die bedingungen erfüllt sin...
[/quote]

was haben wir in der letzten Übung gelernt? Kein Hurwitz-Kriterium möglich, wenn es kein s^0 gibt... Erste Prüfung bevor man mit rechnen anfängt... Das hat zur Folge, dass es instabil ist!

Würde es nich reichen, wenn man schreibt, dass das Integrierglied (1/s) außerhalb der Rückkopplung liegt und das Instabilität zur Folge hat. Da man für zweitens sowieso die Formel letztlich doch ausrechnen muss, ist es eigentlich auch egal.
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Beitrag von G.I. Joe » 29.05.2007 20:11

@typ und dany
zu 3.
also habt ihr für k = c^3/(RJ) eingesetzt, wenn ich das richtig sehe.
sollten wir das so machen, oder sollten wir es allg. ausrechnen. Das war irgendwie nirgends in der aufgabenstellung festgelgt.

ah ok ich seh schon über die jw-rechnung ergibt
phi soll(t) - phi(t)
irgendwas cos-fötmiges oder?
- Editiert von Einsiedler am 29.05.2007, 21:50 -
was für ne signatur?

sonne
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Beitrag von sonne » 31.05.2007 12:42

[quote=Typ]wenn du Betrag und Phase für ein bestimmtes omega0 ausrechnest, dann bekommst du die Werte einer Ausgangsfunktion y(t) heraus: (w_0 = omega0)

y(t) = ( phi_soll * |G(jw_0)| ) * sin(w0 * t + arg( G(jw_0)) )

e(t) = phi(t) - y(t) ,
[/quote]

ist dein phi(t) gleich der funktion phi_soll(t) was in der aufgabenstellung gegeben war? wenn nicht, was dann?

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Beitrag von dayge » 31.05.2007 13:05

Jop, so wird er es gemeint haben. Da müsste dann natürlich auch:

y(t) = ( phi0 * |G(jw_0)| ) * sin(w0 * t + arg( G(jw_0)) )

e(t) = phi_soll(t) - y(t)

stehen. ;-)

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Beitrag von sonne » 31.05.2007 14:09

wie zum teufel fasse ich die zwei sinusfkt. zu einer zusammen? geht das auch per hand?

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Beitrag von dayge » 31.05.2007 14:53

Jop, indem du ein paar Additionstheoreme quälst. ;-)

Ist hier auf Seite 5/7 ganz gut zusammengefasst. Man beachte den Vermerk \"Klasse 10 und Oberstufe\". :-O
Um auf die dort beschriebene Form

e(t)= A * sin(w0*t) + B * cos(w0*t)

zu kommen, musst du natürlich erst einmal das selbe Additionstheorem auf

sin(w0 * t + arg( G(jw_0)) )

anwenden und

e(t)=phi_soll(t) - y(t)

nach sin(w0*t) und cos(w0*t) ordnen.
Wenn du das Ergebnis dann mit

e(t)= e0 * sin(w0*t + alpha) = e0 * cos(alpha) * sin(w0*t) + e0 * sin(alpha) * cos(w0*t)

vergleichst, gewinnst du 2 Gleichungen für A und B und kannst der Vorgehensweise aus dem pdf folgen.

- Editiert von dayge am 31.05.2007, 16:08 -

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Beitrag von sonne » 31.05.2007 15:39

das ist ja super, aber habs mittlerweile schön kurz im merziger gefunden. (S.42 überlagerung von schwingungen)

jetzt hab ich noch ein problemchen.

warum e(t)= phi_soll(t) - y(t) und nicht e(t)= y(t) - phi_soll(t) ?

beim betrag von e ist es ja wurscht, aber in der phase macht es bekanntlich 180° aus.

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Beitrag von sonne » 31.05.2007 15:49

[quote=Typ]Berechnet man die Regelabweichung nicht mit Ausgang Minus Eingang (\"Sollwert\")?

Mein Vorschlag für die Berechnung von e(t):

mittels G(s) |G(j omega)| für omega = omega_Null und den Winkel, also arg(G(j omega_Null)), bestimmen, damit bekomme ich dann die Ausgangsamplitude und die Phase der Ausgangsfunktion. Nun rechne ich ich Ausgangsfunktion Minus Eingangsfunktion (das macht der Rechner) und ich entnehme dem Graphen dann die Amplitude der Differenz (also e_0) und die Phase (alpha).[/quote]

irgendwie haste dann doch EINGANG minus AUSGANG gerechnet
gucke:
[quote]e(t) = phi(t) - y(t) [/quote] (siehe post 13)

jetzt bin ich ganz durcheinander!:(

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