AT Beleg 1 SS2007

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Stormbreaker
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Beitrag von Stormbreaker » 31.05.2007 16:30

Hallo,

ich komme gerade bei Abbildung 1 nicht auf die genannte Lösung. Dafür aber bei 2 + 3. Kann mir jemand diese Lösung nochmal bestätigen und evtl. genauer erläutern?
Einen Tag nachdem Bundespräsident Köhler in China war, wird zB der Bau einer Transrapidstrecke über 750km abgesagt. Dieses Jahr, vor wenigen Wochen ist das ThyssenKrupp-Siemens-Konsortium getrennte Wege gegangen. Dies kann und darf nicht sein und genau deshalb nehme ich ab jetzt das Ruder in die Hände!

dayge
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Beitrag von dayge » 31.05.2007 16:32

Okay, da hab ich es mir für die Überlagerung der Sinus-Funktionen wohl etwas schwer gemacht. :-O Aber die Formel aus dem Merziger wird ja letztendlich auch nicht anders entstanden sein.

Zur Regelabweichung:
Was wir hier suchen ist ja die stationäre Regelabweichung. In einem geschlossenen Regelkreis wird nach jedem Durchgang die Differenz des Ausgangs zum Sollwert(Eingang), sprich die Regelabweichung gebildet und entsprechend nachgeregelt.
Darum steht ja auch im Skript z.B. auf Seite AT-03 12 ein e am Eingang des Übertragunsglieds.
Wenn man sich den Regelkreis dann ansieht, erkennt man, dass e = w - y ist und nicht e = y - w.

Wir betrachten in unserem Beleg dann zwar nicht mehr die schrittweise Übertragung durch die Übertragungsfunktion des offenen Kreises, da wir ja nur die stationäre Regelabweichung ( für t -> oo ) wissen wollen, aber dass sollte an der Definition der Regelabweichung ja nicht viel ändern.
Von daher hab ich es dann für meine Rechnung so übernommen. ;-)


- Editiert von dayge am 31.05.2007, 17:51 -

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rayman
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Beitrag von rayman » 31.05.2007 16:52

Kann man denn nicht einfach die transfortmierten Sachen benutzen um eine transformierte Regelabweichung zu bestimmen? So könnte man sich doch die Überlagerungs-/Additionstheoremsache sparen.

Phi_soll(s) und Phi(s) = Phi_soll(s) * G(s). dann

E(s) = Phi(s) - Phi_soll(s) = (G(s) - 1)) * Phi_soll(s)

und dann zurücktransformieren sollte doch auch laufen.
Es spielt keine Rolle, ob etwas egal, belanglos oder unerheblich ist.

dayge
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Beitrag von dayge » 31.05.2007 17:47

Mal abgesehen davon, dass wir gerade darüber diskutieren ob nicht E(s)=Phi_soll(s) - Phi(s) ist, sollte dein Lösungsansatz prinzipiell auch funktionieren. Du müsstest dann aber am Ende noch

lim t->oo ( e(t) ) bzw.

lim s->0 (s * e(s) )

betrachten, da die Einschwingvorgänge ja nicht gefragt sind.
Ob das dann bei einer harmonischen Erregung und einem Nennerpolynom 2.Grades einfacher ist, möchte ich doch stark bezweifeln. ;-)
Viel Spaß beim Transformieren. :-O

Paolo
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Beitrag von Paolo » 31.05.2007 17:55

Also ich hab auch noch ne erklärung im Netz gefunden:
\"Dies ist das charakteristische an einer Regelung : die Regelgröße bzw. der Istwert wird gemessen, zum Sollwert zurückgeführt und von ihm subtrahiert. Die Regelabweichung wird genutzt, um das System nachzuführen.\"
damit müsste es doch eigentlich klar sein...
Wie se seh'n, seh'n se nix! Warum se nix sehn, wer'n se gleich sehn...

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Beitrag von dayge » 31.05.2007 18:02

Ich würde jetzt mal behaupten, dass das genau die selbe Erklärung ist, wie sie durch den auf Seite AT-03 12 beschriebenen allgemeinen Regelkreis deutlich wird, auf den ich mich eben bezogen habe :teach: :-O

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Beitrag von Paolo » 31.05.2007 18:07

nur um es noch mal ein-eindeutig zu machen...!
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Paolo
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Beitrag von Paolo » 31.05.2007 20:51

Mal ne elementare Frage: wenn ich die Gleichung von y(t) bestimme, muss ich dann die Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises oder die des offenen Kreises nehmen?! eigentlich doch die des geschlossenen Kreises, oder?!
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sonne
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Beitrag von sonne » 01.06.2007 09:21

riesen lob dayge! super erklärt! ich seh\'s absolut ein.
hätt ich doch nur dieses kleine \"e\" im standartregelkreis auf AT03-12 gesehen!!!!

@maldini: ja, geschlossener kreis:-)

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Beitrag von cheffe » 01.06.2007 13:32

is ja schon recht ausführlich erklärt, aber ich komm nich so recht mit dem add-theorem klar.
in meiner rechnung wollt ich es auf
sin(w_0*t + arctan(1)-arctan[ (RJw_0/c²) / (1- (RJw_0/c²)² ) ] ) anwenden.
leider komm ich dabei auf keine form, die der von @dayge beschriebenen form entspricht. entweder hab ich die falsche ausgangsformel oder ich hab das theorem falsch ausgeführt? :( (stimmt die ausgangsformel?)
am ende brauch ich ja ne form --> e0*cos(alpha)*sin(w0*t) + e0*sin(alpha)*cos(w0*t) <-- (hab ich verstanden, kriegs aber net raus)
?????

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Beitrag von sonne » 01.06.2007 14:46

@cheffe:
ich glaub deine \"ausgangsformel\" ist nicht korrekt. auf deine brauch man ja das theorem gar ne anwenden, da nur ein sinus drinne ist.

[quote]y(t) = ( phi0 * |G(jw_0)| ) * sin(w0 * t + arg( G(jw_0)) )

e(t) = phi_soll(t) - y(t) [/quote]

diese form musst du haben! e(t) besteht dann aus ner summe von 2 sin-fkt..und dann kommst du besser wenn du die formel im merzinger nimmst. geht schneller.

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dany
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Beitrag von dany » 01.06.2007 15:39

also hier mal meine Lösungen:

G(jw) = 0.5*R*J / [ 1 - (w/w0)² + j w/w0 ] für w = w0 ist |G(jw0)| = 0.5*R*J*1

und arg { G(jw) } = -arctan [ (w/w0) / (1 - (w/w0)² ] für w = w0 ist arg { G(jw0) } = -arctan 1/0 = -arctan unendl. = - pi/2

das dann in die Formel : y(t) = |G(jw0)| * phi0 * sin( w0t + arg {G(jw0)} ) ergibt

folgende Formel : y(t) = 0.5 * R*J * phi0 * sin(w0t - pi/2)

diese dann in e(t) = phi_soll(t) - y(t) einsetzen ergibt :

e(t) = phi0 * sin(w0t) - 0.5 *R*J * sin(w0t - pi/2)

wenn man das dann mit dem Theorem sin(x +- y) = ... einsetzt kommt man auf folgendes:

e(t) = phi0 * sin(w0t) + 0.5*R*J * phi0 *cos(w0t)

danach hab ich die gegebene Formel für e(t) mit dieser letztgenannten gleichgesetzt...
(natürlich muß man die geg. Formel auch noch vorher mit dem Theorem umformen !)
dadurch kann man dann 2 Gleichungen für A und B, d.h. die Faktoren A = phi0 und B = 0.5*R*J*phi0 bilden:
(Koeffizientenvergleich sozusagen)
e0 * cos(alpha) = phi0 und e0 * sin(alpha) = 0.5*R*J * phi0 , nach bissl kürzen und umstellen komme ich dann auf

folgende Werte :

alpha = arctan (0.5*R*J) und e0 = (0.5*R*J*phi0) / sin ( arctan (0.5*R*J) ) ....

so es wäre schön wenn ich nicht der einzige bin der das so hat...


:-)
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Beitrag von sonne » 01.06.2007 18:41

also wie du auf dein G(jw) kommst, kann ich überhaupt nicht nachvollziehen. und woher hast du das K=0,5*RJ ???

und wenn du schon diese formel aus dem skript verwendest, solltest du meiner meinung nach beachten, dass dieses Wo in der formel nicht dem gegebenen Wo entspricht. bei mir sind das zwei völlig unterschiedliche werte.

hier mal meine lösung:

ich hab für K= c^3/RJ eingesetzt : deshalb ist

G(s)= [c^4/(RJ)] / [RJs^2 + c^2s + c^4/(RJ)]

dann hab ich einfach für s=jWo eingesetzt. also das Wo was in der aufgabenstellung gegeben war und was wir aus unseren buchstaben-parametern berechnen sollten.

G(jWo)= [c^4/(RJ)] / [-RJ Wo^2 + c^2 j Wo + c^4/(RJ)]

davon hab ich dann den betrag gebildet und den wert rausbekommen.
und der winkel ergibt sich aus :

arc G(jWo) = -arctan ( [c^2 Wo] / [ c^4/(RJ) - RJ Wo^2 ] )

und dann der rest der prozedur, der oben so wunderbar beschrieben wurde.

zustimmung?:-)

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Beitrag von Stormbreaker » 02.06.2007 10:52

Kann mir nicht bitte nochmal schnell jemand erklären, warum ich bei der 1a das ML weglassen kann?
Ich wäre euch zu äußerstem Dank verbunden! ;)
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Beitrag von PrimaX » 02.06.2007 11:27

@Sonne: Zustimmung! hab das soweit genauso, wie du.. :)

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Beitrag von sonne » 02.06.2007 11:41

@primax: gott sei dank!

@ antiraucher: in der 2. Übung (aufg.4) haben wir für die übertragungsfkt. auch M=0 gesetzt. weil uns das verhältnis von ausgang zum eingang interessiert. M ist sozusagen ein \"anderer\" eingang. falls das verhalten von M nach Y interessiert wird der eingang u=0 gesetzt.
so hab ich mirs in der übung damals notiert.

raffa
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Beitrag von raffa » 02.06.2007 15:11

ich hab mal eine frage zur zeichnung:

soll man die quadratische erhöhung bei einem asymptotischen verlauf mit einzeichnen oder einfach nur nen strich durchziehen?!

sonne
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Beitrag von sonne » 02.06.2007 16:09

gute frage!
ich hab sie mit eingezeichnet. hab auch beim ersten die drei db korrektur mit reingemalt. zumindest grob.
ich dachte, so geht man jedem problem aus dem weg.

Oldtimer
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Beitrag von Oldtimer » 02.06.2007 17:14

Ich versteh noch nicht ganz, warum ich die Additionstheoreme brauche.
Im Skript AT 02-13 steht doch die formel schon eingerahmt, ausser dem G(jw_o) brauche ich dann doch nichts mehr oder?

PrimaX
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Beitrag von PrimaX » 02.06.2007 20:43

zur Aufgabe 3:

also, hab jetzt mal den Ansatz

|G(j\\omega)| = \\frac{\\frac{c^4}{RJ}}{\\sqrt{(\\frac{c^4}{RJ} - RJ \\omega^2)^2 + (c^2\\omega)^2}}

und \\arg(G(J \\omega_0)) = - \\arctan(\\frac{c^2 \\omega}{\\frac{c^4}{RJ} - RJ \\omega^2})

konsequent durchgezogen und bin damit auf folgendes Ergebnis gekommen:

e_0 = \\varphi_0 (\\sqrt{(1 - (|G| \\cdot\\cos(\\arg G))^2 + (|G| \\cdot \\sin(\\arg G))^2}

damit ergibt sich dann \\alpha nach

diesem von einem Vorgänger geposteten Dokument (Seite 5 nach der Seitenbeschriftung) zu

EDIT: hier stand phi_0 statt e_0, hab ich jetzt ausgebessert. Außerdem hab ich ein fehlendes Phi_0 eingefügt:

\\alpha = \\arccos \\frac{\\varphi_0 (1 - (|G| \\cdot\\cos(\\arg G)))}{e_0}.
(weil \\cos \\frac{\\varphi_0(1 - (|G| \\cdot\\cos(\\arg G)))}{e_0} >0 und \\sin \\frac{\\varphi_0(|G| \\cdot \\sin(\\arg G))}{e_0} >0.

Was sagt ihr dazu?

- Editiert von PrimaX am 03.06.2007, 22:47 -
- Editiert von PrimaX am 04.06.2007, 08:45 -

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Beitrag von dany » 03.06.2007 12:48

@ sonne,

du hast recht, das war leider großer Mist was ich da geschrieben habe...das RJ/2 ist auch falsch, habe es nochmal nachgerechnet und komme auch auf das was du hast...sorry


@all , mit welcher Formel habt ihr denn die Phasengänge gezeichnet, mithilfe des Arguments oder kann man sich das anhand des Verlaufs der Betragskennlinie leichter aufzeichnen?
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Beitrag von shroty » 03.06.2007 14:12

und was habt ihr dann so näherungsweise für e0 und a0 raus?!?

hab nen Protokoll mit e0=30,53 und a0=89,3°! die Phase könnte ich ja noch verstehen, aber die 30,53 erscheint mir doch sehr groß!?
- Editiert von shroty am 03.06.2007, 16:09 -
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Beitrag von cheffe » 03.06.2007 14:44

die größen sind ja von den namen abhängig. daher kann durch die exponenten ein enormer unterschied der größen entstehen. also ich hab e0=121,52 und a0=89,99°
@shorty: kannst ja mal zur probe durchtippen mit meinen ausgangswerten:
#1=3
#2=0
#3=3
#4=13

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Beitrag von shroty » 03.06.2007 15:11

hab jetzt meins durchgerechnet über den Koeffizientenvergleich, das war ja relativ einfach... :) wenn man wusste wie man anfängt! danke für die tipps leute!

ich hab jetzt mit meinen Parametern: e0=214,7 und a0=88,14°!

muss reichen, der sch**** fliegt morgen in den Kasten und gut so! :)
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Beitrag von sonne » 03.06.2007 16:03

ich hab für meine werte e_0=35,067° und alpha=89,88°.
die ergebnisse sehen doch ganz passabel aus. mit eurer additionstheorem-formel komm ich zwar auf e_0=35,69° und alpha=89,99. aber mein weg ist bissl kürzer und ich hoffe, es sind nur rundungsfehler, die die durchgehen lassen.

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