Systemtheorie Aufg 5.12

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Moppelheinz
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Zustandsgleichungen

Beitrag von Moppelheinz »

Hi hab hier ein kleines Problemchen....
Bei c) soll die Fundamentalmatrix im Bild - und Zeitbereich bestimmt werden. Bildbereich ist kein Problem nur wie komm ich auf die im Zeitbereich. Ich find da nur exp(At)=E+At+A²t²+... als ansatz nur weis ich nicht so recht was ich damit anfangen soll... Ne möglichkeit wäre ja die inverse Laplacetransformation nur das ist ja bissl arg aufwendig oder (bei ner 2x2 matrix ergibt das 4 inv. laplacetransformationen)? Muss doch ne andere möglichkeit geben oder nicht?...
- Editiert von Moppelheinz am 25.07.2007, 19:31 -
Oldtimer
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Systemtheorie Aufg 5.12

Beitrag von Oldtimer »

Du mußt die Elemente deiner Matrix im Bildbereich einzeln rücktransformieren und erhältst so die Elemente der Fundamentalmatrix im Zeitbereich.
Moppelheinz
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Systemtheorie: Zustandsgleichungen

Beitrag von Moppelheinz »

Hi bin da grad auf ein Problemchen gestoßen:
Wie bekomme ich aus der kanonischen realisierung einer schaltung die zustandsgleichungen? Bspielsweise bei aufgabe 7.13 der übungen. Habe schon probiert vor den speichern die zustände z1(k+1) bzw z2(k+1) zu definieren und dann die entsprechenden gleichungen aufgestellt. Komme dann auf:
z1\'=x-0,5(x+z2)
z2\'=z1-2,5x-(z2+x)
y=z2+x

Aber wenn ich daraus dann die Übertragungsfkt bestimme kommt müll raus - denke auch nicht das ich einen rechenfehler drin hab da ich die rechnung schon mehrmals durchgesehen habe. Außerdem hab ich bei aufgabe 7.12 ähnliches problem (also bei der bestimmung der zustandsgleichungen) alles andere klappt.
Denke da muss irgendwo ein systematischer fehler sein...

danke für eure hilfe ciao
thrthomas
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Systemtheorie Aufg 5.12

Beitrag von thrthomas »

zu 7.13)
also zum Einen sind deine Strichgrößen nicht ganz angebracht, da die Aufgabe sich auf zeitdiskrete Signale bezieht. Zum Anderen hast du einfach mal die Zustandsgleichungen falsch aus dem Blockschaltdiagramm abgelesen. Besser wäre:
Z(k+1) = -2,5 x(k) - ( z1(k) + x(k) ) + z2(k) und
Z(k+2) = x(k) - 0,5 ( z1(k) + x(k) )
Y(k) = z1(k) + x(k)
Die Z_(k+1) liegen übrigens am Eingang der Speicher an;-)
So, damit sollte es auch klappen!
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Moppelheinz
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Beitrag von Moppelheinz »

okay danke - problem hat sich mitlerweile erledigt - deine zustandsgleichungen entsprechen übrigens meinigen... nur dass du die zustände anders definiert hast. (z1 und z2 vertauscht). Ich weis sehr wohl zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten größen zu unterscheiden nur war ich einfach zu faul gewesen die ganzen sonderzeichen auszuschreiben.Und wenn mir einmal beim krümelkacken sind bin ich mir übrigens nicht ganz sicher mit deinem z(k+2) - sollte das nicht eher heißen z2(z+1)...


ciao
thrthomas
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Beitrag von thrthomas »

z2(k+1) sollte es heißen :-O
Aber zugegeben...mit der Methode \"des scharfen Hinguckens\" hätte ich natürlich sehen können, dass du deine Zustände genau vertauscht hattest, sry.
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