Systemtheorie - alte Klausuren

Aufgaben, Lösungen, Klausuren
MartinZippel
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Beitrag von MartinZippel » 22.01.2008 21:06

Ich hab hier einen Artikel dafür angefangen.

farrat
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Beitrag von farrat » 23.01.2008 12:20

Aufgabe 3:
Ich denke mal, dass die da eine Partialbruchzerlegung gemacht haben. Das muss man aber nicht. Man kann auch die Rücktransformationsformel aus der Vorlesung bzw. der Formelsammlung benutzen.

Aufgabe 4:
Der AFG ist NICHT Betrag von G(z), sondern \\|G\\(e^{j\\Omega}\\)\\|.

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Beitrag von Stormbreaker » 27.01.2008 11:29

Hallo,

wie komme ich bei Klausur 1991, Aufgabe 5c auf das Ergebnis?

Vielen Dank im Voraus! :)
Einen Tag nachdem Bundespräsident Köhler in China war, wird zB der Bau einer Transrapidstrecke über 750km abgesagt. Dieses Jahr, vor wenigen Wochen ist das ThyssenKrupp-Siemens-Konsortium getrennte Wege gegangen. Dies kann und darf nicht sein und genau deshalb nehme ich ab jetzt das Ruder in die Hände!

heino
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Beitrag von heino » 27.01.2008 12:30

[quote=farratt]Der AFG ist NICHT Betrag von G(z), sondern \\|G\\(e^{j\\Omega}\\)\\|.[/quote]
Wo ist da der Unterschied?

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Beitrag von Stormbreaker » 28.01.2008 11:21

Hallo,

A(\\omega) = \\sqrt {G(z) \\cdot G(z^{-1})}!
Anschließend setzt man z = e^{j\\omega}!
Hat jemand nun die Lösungen zu den Klausuren?
Wie gehe ich mit dem Mealy-Automaten um?
Das Problem mit dem Mealy-Automaten hat sich erledigt!

MfG!

post scriptum:
Ich weiß immer noch nicht, wie ich die 5c rechnen soll, weiterhin bin ich an der 7:
y(t) = 1 - \\frac{10}{3} \\cdot e^{-t} + \\frac{10}{3} \\cdot e^{-4t}, wobei x(t) = 1(t)!
Nun hatte ich herausbekommen:
G(s) = 1 + \\frac{10}{3} \\cdot (\\frac{1}{s + 4} -\\frac{1}{s+1}).
Wie transformiere ich die Konstante, eine \"1\" zurück in den Zeitbereich? Ist meine Funktion so richtig?
Einfach nachschlagen liefert:\\delta (t)!

Prüfung 1992, Aufgabe 5
X(f) = A \\tau \\cdot si(\\pi f \\tau) \\cdot e^{-\\frac{\\tau}{2}}, wobei...
X(f) \\cdot X(f) = (\\tau A)^2 \\cdot (si(\\pi f \\tau))^2 \\cdot e^{-i2\\pi f \\tau}. Kann mir das jemand zurücktransformieren in den Zeitbereich? Bin am Maximum interessiert...

Lösung:
Ich bin mit Kortke zu folgendem bahnbrechendem Ansatz gekommen, mit Laplace:
x(t) = A\\sigma (t) - A\\sigma (t-\\tau) wird als Multilpikation zu:
X(s) = \\frac{A^2}{s^2} \\cdot (1 - 2e^{-s\\tau} + e^{-s2\\tau})!
Das Maximum ist demzufolge A^2!
- Editiert von Barack Obama am 31.01.2008, 14:58 -
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Beitrag von Stormbreaker » 30.01.2008 17:21

[quote=0815user]@shifty:
es war folgen differenzengleichung gegeben: y(k+2)-a*y(k+1) = x(k).
und das ist meiner meinung nach gleich: y(k)-a*y(k-1) = x(k-2). im prinzip habe ich das aller zurück verschoben. ich kann aber nicht sagen ob das richitg ist oder nicht, da ich letztenends auch hier annehme, dass die zustände z(0)=z(1)=0 sind. allerdings wenn ich diese verschiebung mache kommen sie ja auch nicht mehr vor ^^.[/quote]
Nach Rücksprache mit Herrn Dipl.-Ing. Kortke kam ich zu folgendem Schluss:
z(0) = 0 war gegeben. y(0), y(1) müssen demnach ausgerechnet werden, so wie ich es von ihm erfuhr. Einfach annehmen - geht nicht; die Frage ist nur, wie rechne ich diese aus?
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Beitrag von MartinZippel » 06.02.2008 14:58

Ich habe den Artikel aktualisiert, kann mir jemand sagen, wie ich das wieder zurücktransformiere bei 3. und 7.?

Die Sache mit dem Amplitudenfrequenzgang versteh ich immer noch nicht ganz:
Stormbreaker schreibt, dass
A(\\omega)=\\sqrt{G(z)\\cdot G(z^{-1})}
Setz ich da nun bei der Klausur 1993 das ein in 5a):
A(\\omega)=\\sqrt{\\frac{z^2+2z+1}{z^2-0,5z}\\cdot\\frac{(\\frac{1}{z})^2+\\frac{2}{z}+1}{(\\frac{1}{z})^2-\\frac{1}{2z}}
Bevor ich das zusammenfasse, wüsst ich gern, ob das wirklich der Sinn der Sache ist...
- Editiert von MartinZippel am 06.02.2008, 15:15 -
- Editiert von MartinZippel am 06.02.2008, 15:28 -

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Beitrag von MartinZippel » 06.02.2008 22:22

Is ja riesig das Interesse hier...
Wieviel braucht man eigentlich, um zu bestehen? Reichen da die ersten 3 Aufgaben? Hab auch noch andere Prüfungen...

Fridolin
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Beitrag von Fridolin » 07.02.2008 12:03

also das mit dem Amplitudengang musst du so rechnen.
Da kommen auch halbwegs annehmbare sachen raus, wenn du nach dem zusammenfassen die z = e^{jomega} setzt, und das komplexe in sin und cos ausdrückst -> bisschen vereinfachen, fettich
ham auch ne ähnliche aufgabe in einer übung gemacht...die ich grade nicht finde...

Fridolin
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Beitrag von Fridolin » 07.02.2008 13:30

andere Frage, durchforste schon das ganze Forum nach der Aufgabe, vllt find ichs auch einfach nur nich, aber wie geht denn die 4b-e bei der Klausur vom 8.11.93? also woher weiß man, wie die Schaltung aussieht? dann würde man wohl auch gut auf die Zustandsgleichungen kommen, usw...

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 13:37

Das letzte Blatt in der Formelsammlung, da ist so eine Zeichnung, die verrät es dir. Das ist ziemlich schwierig, wenn ich nachher Zeit hab, beschäftige ich mich damit und poste es, wenn ich die Lösung denn herausbekomm...
Ich habe den Artikel wieder aktualisiert. Aber bei 3. häng ich nach wie vor fest. Ich bin zwar jetzt weiter gekommen, aber wie bestimme ich denn nun A?

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 14:02

Wie sieht denn deine Übertragungsfunktion aus?
y(k)=\\sqrt2 \\sin(\\frac{\\pi}{4}\\cdot k)
x(k)=1(k)
G(k)=\\frac{y}{x}
G(k)=\\sqrt2 \\sin(\\frac{\\pi}{4}\\cdot k)
Da es zeitdiskret ist, wird z-Transformation verwendet.
Stimmt das so?

edit:
\\frac{\\sqrt{2}\\cdot {\\frac{z\\cdot \\sin(\\frac{\\pi}{4})}{z^2-2z\\cdot \\cos(\\frac{\\pi}{4})+1}}}{\\frac{z}{z-1}
\\sin(\\frac{\\pi}{4})}=\\cos(\\frac{\\pi}{4})}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}
X(k)=\\frac{z}{z^2-z\\cdot \\sqrt{2}+1}\\cdot \\frac{z-1}{z}
X(k)=\\frac{z-1}{z^2-\\sqrt{2}z+1}
- Editiert von MartinZippel am 07.02.2008, 14:59 -

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Beitrag von Fridolin » 07.02.2008 15:00

also bei 3. weiß ich nich so genau, wie du das mit A machst, ich hab das einfach mit der Residuenmethode zurückgerechnet.
Mag sein, dass dein Rechenweg auch geht, aber ich kenn mich damit zumindest nich aus...
bei der Übertragungsfkt musst du y und x separat z-transformieren, und dann erst y/x machen...bin jetzt sogar schon bei der Schaltung angelangt...weiß nur nich so ganz, wie ich jetzt auf die zustandsgleichung davon kommen soll...


ja, genau, das meinte ich..
- Editiert von Fridolin am 07.02.2008, 15:10 -

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 15:12

Nun, was mach ich denn aber nun mit meiner Gleichung? Soll ich die jetzt wieder zurücktransformieren? Wie stell ich denn das an, hab ja komplexe Polstellen, pfui.

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Beitrag von Fridolin » 07.02.2008 15:42

brauchst garkeine polstellen, die helfen dir max bei der stabilitätsfrage oder so...teil oben und unten durch z^2, und dann schaust bei der fosa auf die letzte seite, kanonische realisierung...und so kommst auf die schaltung würd ich sagen......

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 15:59

Also reicht das als Lösung:
G(z)=\\frac{z^{-1}-z^{-2}}{z^{-2}-\\sqrt{2}z^{-1}+1} ? Is ja stark! Daraus kann man dann die Schaltung machen, das sehe ich ein! Vielen Dank, bist ein Schatzo:_ Wenn das jetzt als richtig angenommen wird, werd ich\'s in den Artikel übernehmen.

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 16:09

Ich hab jetzt die Schaltung gezeichnet:
[img]http://et.netaction.de/et/bilder/org/1846.jpg[/img]

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Beitrag von Fridolin » 07.02.2008 17:49

japs, kann ich bestätigen,
wo steht denn, wie man, wenn man ne hübsche übertragungsfkt hat, wie man da ne schaltung draus zeichnet??? ich find das nirgends, und das wird in jeder klausur gefragt!!!

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 18:04

Na ich hab das so gemacht, wie ich es erst dir und du dann mri gesagt hast: letzte Seite in der Formelsammlung: Nach der Formel der kanonischen Realisierung die Potenzen und ihre Vorfaktoren sortieren. Dann nimmst du die Zeichnung drunter und trägst es einfach ein. 1 bedeutet, durchgezogene Linie ohne Dreieck(hab ich hier vergessen), 0 bedeutet, keine Linie. Aufpassen, weil die Vorfaktoren von b negiert eingetragen werden.
Ich hab auch noch \'ne Frage, issn bisschen aufwendig, also ich schreib mal los...

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 18:20

erste Klausur Aufgabe 4, der leidige Amplitudenfrequenzgang:
G(z)=\\frac{z^2+2z+1}{z^2-0,5z}
A(\\Omega)=\\sqrt{G(z)\\cdot G(z^{^1})}
A(\\Omega)=\\sqrt{\\frac{z^2+2z+1}{z^2-0,5z}\\cdot\\frac{z^{-2}+2z^{-1}+1}{z^{-2}-0,5z^{-1}}
A(\\Omega)=\\sqrt{\\frac{z^2+4z+4z^{-1}+z^{-2}+6}{-z+1,25}}
A(\\Omega)=\\sqrt{\\frac{z^2+z^{-2}+4(z+z^{-1})+6}{-0,5(z+z^{-1})+1,25}}
A(\\Omega)=\\sqrt{\\frac{2\\cos 2\\Omega +8 \\cos \\Omega +6}{- \\cos \\Omega +1,25}


Hm, beim Abtippen, hab ich scheinbar die Lösung gefunden, aber jetzt hab ich mir soviel Mühe gegeben, dass ich es doch noch poste.
Allerdings ist diese Funktion in meinem GTR dauernd unterbrochen, also vermute ich doch noch einen Fehler.
Wie kann man daraus eigentlich erkennen, was für ein Filter das ist? Soll ich da einfach ein paar Punkte einsetzen und von Hand berechnen, oder kann man das erkennen?
edit: Formel berichtigt
- Editiert von MartinZippel am 07.02.2008, 18:55 -

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 18:27

Ich würde sagen, dass in meiner Schaltung links noch ein s-Glied fehlt...

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Beitrag von Fridolin » 07.02.2008 18:41

ja, s-glied is ja immer drin...oder n integrator...das mit dem filter weiß ich auch nich genau,
aber vorhin meinte ich was anderes, zB. die aufgabe 4d aus der klausur vom 10.8.94, oder 4b von der 8.11.93
das sin bestimmt eigtl geschenkte punkte...aber wie zur hölle?!?!?
ach ja, beim amplitudengang hast du das +6 am ende unterschlagen, welches bei mir am ende ein +3 is...kA, was jetzt richtig is...aber egal, peanuts...

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Beitrag von MartinZippel » 07.02.2008 19:04

Na aber das Bild, was ich da gepostte hab, ist doch diese Schaltung, die die haben wollen, oder was meinst du jetzt?

Fridolin
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Beitrag von Fridolin » 07.02.2008 19:30

jaja, aber nich die die ICH haben wollte...(zumindest nicht mehr...)
ich mein die 4d aus der og klausur und dei 4b aus der anderen...wo steht wie man so ne aufgabe löst?

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Beitrag von MartinZippel » 08.02.2008 00:11

Ich wollt ja eigentlich nix mehr für ST machen, aber ich hab nun doch noch ein Problem:
Hab mich an der 7. Aufgabe der ersten Klausur versucht. Das Ergebnis findet ihr im Artikel, also hier. Allerdings scheint mir die Übertragungsfunktion zeimlich gewalig, deswegen will ich da erst weitermachen, wenn jemand mit mir übereinstimmt, bzw. einen Fehler findet...:fliessband:

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