Mechatronik Matheklausur III vom 30.07.2007

Aufgaben, Lösungen, Klausuren
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MartinZippel
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Beitrag von MartinZippel » 14.02.2008 16:25

Ich hab zwar vorhin schon eine Frage zu dieser Klausur gestellt, aber um\'s allgmeiner zu machen, eröffne ich einen neuen Thread für diese Klausur.
Meine Frage: Aufgabe 7a)
Da es eine Dichtefunktion werden soll und die Fläche demzufolge 1 sein muss, habe ich b+acosx von 0 bis 2pi integriert, was ja die Grenzen laut Aufgabe sind und mit 1 gleichgesetzt. Da \"kürzt\" sich a allerdings raus, weil sin(0) und sin(2pi) jeweils 0 ist. b ergibt sich dann zu 1/(2pi). Das passt ja auch zur Lösung, aber wie komme ich denn da auf a?

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Beitrag von MartinZippel » 14.02.2008 17:04

Findet vielleicht jemand meinen Fehler? Aufgabe 6a)
u_x-2u_y=2xy(y-2x)
u(x,y)=z(r(x,y),s(x,y))
r=xy; s=2x+y
z_r=2r
z=\\int{2r}dr=r^2+C
C=s=2x+y
z=r^2+s=x^2y^2+2x+y=u
u_x=2xy^2+2
u_y=2x^2y
2xy^2+2-4x^2y\\neq 2xy^2-4x^2y

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Beitrag von zwobot » 14.02.2008 23:40

Deine Ergebniss für C ist falsch.
Nach Einsetzen der Randbedigung kommt C(s)= -s^4 raus.

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Beitrag von MartinZippel » 15.02.2008 13:50

Die Randbedingung gilt doch erst ab b):kopfkratz:

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Beitrag von zwobot » 15.02.2008 17:16

in a) soll ja auch nur nachgewiesen werden das
 z_r=2r
und wie man das macht ist eigentlich in der Lösung beschrieben. Seite 3 / 6.a
Nach deiner Methode muss die Randbedingung aber berücksichtig werden und dann siehe #2.

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Beitrag von MartinZippel » 15.02.2008 17:40

Ich habe mich verrechnet, die Ableitung von y ist nicht 0 sondern 1...
u_x-2u_y=2xy(y-2x)
u(x,y)=z(r(x,y),s(x,y))
r=xy; s=2x+y
z_r=2r
z=\\int{2r}dr=r^2+C
C=s=2x+y
z=r^2+s=x^2y^2+2x+y=u
u_x=2xy^2+2
u_y=2x^2y+1
2xy^2+2-4x^2y-2= 2xy^2-4x^2y

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Beitrag von Yoris » 16.02.2008 21:23

Nochmal zu 7.a)

die -b < a < b kommen zu Stande, weil die Dichtefunktion nicht kleiner Null werden darf.

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Beitrag von MartinZippel » 16.02.2008 22:35

ahh, danke!

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Beitrag von MartinZippel » 17.02.2008 15:31

Kann mir jemand sagen, wie Aufgabe 7 b2) gelöst wird? Ich meine den Fall mit der bedingten Wahrscheinlichkeit. Ich versteh nicht ganz, wieso das nötig ist. Heißt das nicht: Für den Fall, dass X nicht 0 ist, soll die Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, dass X>=2 ist?

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Beitrag von Yoris » 17.02.2008 16:32

Gelöst wird das so, wie im Merziger auf Seite 196 untern

P(X>=2|X>0) = P(X>=2)/P(X>0)

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Beitrag von MartinZippel » 17.02.2008 16:45

Diese Formel hatte ich auch \"benutzt\" nur kam mir das so komisch vor, weil ja A nicht von B abhängt und dann da steht P(A*B) / P(B).
Vielen Dank

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Beitrag von MartinZippel » 17.02.2008 18:10

Lösung Aufgabe 3b:
Kugelkoordinaten
\\vec{r}=\\vec{\\Phi}(\\phi ,\\theta)=\\left( R \\cos \\phi \\cos \\theta ; R \\sin \\phi \\cos \\theta ; R \\sin \\theta \\right)
0 \\leq \\phi \\leq \\2 \\pi ; \\arcsin \\frac{z_0}{R} \\leq \\theta \\leq \\frac{\\pi}{2}
|\\vec{\\Phi_\\phi} \\times \\vec{\\Phi_\\theta}|=R^2\\cos{\\theta}
\\mu(K)=\\Bigint_{\\phi=0}^{2\\pi} \\Bigint_{\\theta=\\arcsin{\\frac{z_0}{R}}}^{\\frac{\\pi}{2}}{R^2\\cos{\\theta} d\\theta d\\theta d\\phi
R^2\\cdot 2\\pi \\cdot {\\Bigg[ \\sin{\\theta} \\Bigg]} ^{\\frac{\\pi}{2}}_{arcsin\\frac{z_0}{R}} = 2\\pi R^2(1-\\frac{z_0}{R})=2\\pi R(R-z_0)
- Editiert von MartinZippel am 17.02.2008, 18:56 -

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Beitrag von MartinZippel » 18.02.2008 17:09

Wer es sich nochmal auf der Zunge zergehen lassen will:
[quote]Berechnen Sie das Oberflächenintegral[/quote]
\\Bigint_S (rot v) \\cdot n d0
[quote]Dabei sei S diejenige Fläche, die durch die Kurve C in der Ebene E eingeschlossen wird. Weiter werde C so durchlaufen, dass S links von C liegt und der Umlaufsinn zusammen mit der Normalenrichtung von S eine Rechtsschraubun ergibt. 2 Punkte[/quote]

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Beitrag von Froschmaster » 18.02.2008 17:33

Ach jetzt sei doch nich frustriert, ich hab dieses Sem auch schon ne Mathe-Pr verzockt. Und weiß definitiv das ich sie verzockt hab, ich hab das Ergebnis nämlich schon!
Zu Allem fähig und zu Nichts zu gebrauchen!

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Beitrag von MartinZippel » 18.02.2008 17:38

Ich habe die Aufgabe nur gepostet um das niedrige Nivea dieser Klausur zu demonstrieren.

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