Ergebnisse ET3-Klausur 2007

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Sheridon
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Beitrag von Sheridon » 20.02.2008 16:53

So hier mal meine Ergebnisse der Klausur aus dem downloadbereich... diskussion erwünscht, da absolut keine Garantie auf richtigkeit ;)
Rechenwege spar ich mir mal, aber wenn jemand fragen hat poste ich auch gerne nochma was.

Aufgabe 1
a)
G_11 = jwC + 1/jwL
G12 = -1/jwL
G21 = -1/jwL
G22 = jwC + 1/jwL + 1/R
Quellen: I = (-i1, -i2)

b)
L = 2 / (omega² C) = 6,33nH

c)
Ne Stromquelle mit nem Innenleitwert halt...
I_k = i2 + i1(1/(1-w²CL))
Y_i = jwC(1-1/(w²CL-1))
Spezialfall
I_kb=i2-i1
Y_ib = 0

d)
i_r(t) = (î1 - î2)cos(wt)

Rest kommt nachher ;)

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5
- Editiert von Sheridon am 21.02.2008, 18:05 -

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Beitrag von MartinZippel » 20.02.2008 23:16

Hey, das ist ja nicht zu fassen! Kaum dass ich mal \'ne Möglichkeit zum Vergleichen, kann ich die Aufgaben lösen, zumindest die a) :-O Aber eins erschließt sich mir nicht ganz: Die Stromrichtungspfeile sind doch sämtlich von Hand gezeichnet, außer am R, oder? Wenn ich die andersrum wähle, kommt doch auch eine andere Matrix raus?!

edit: Die Lösung für b, ich komm einfach nicht drauf...
- Editiert von MartinZippel am 20.02.2008, 23:40 -

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Beitrag von MartinZippel » 20.02.2008 23:50

Ok, für 2. leg ich jetzt einfach mal was vor:
Die Z-Matrix sieht bei mri so aus:
\\begin{array}\\frac{1}{j \\omega C}-G_mU_s & R \\\\ G_mU_s & R \\end{array}
Wie gesagt, das ist die Z-Matrix, aber ich denke mal, dass es da schon hängt...

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Beitrag von Kanone » 20.02.2008 23:52

bei b komm ich auf L=6,33nH
Formel stimmt aber

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Beitrag von Kanone » 21.02.2008 00:01

2)
H\'11=jwC/(5+jwCR)
H\'12=-jwCR/(5+jwCR)
H\'21=4+jwCR/(5+jwCR)
H\'22=R/(5+jwCR)

c)U2/U1=H\'21
d)Zel=H\'11
e)Zek=1/jwC

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 00:04

Hm, aber wie ist denn der Weg für 1b) ? Muss ja scheinbar ziemlich einfach sein, aber ich sehe nur komplizierte Ansätze(zB ir = i1-i2 rechnen, nach L umstellen, aber da bleiben noch U1 und U2).
Für die 3a habe ich folgendes:
u(t)=\\frac{{u_e}^2(t)}{U_0=}
u_e(t)=\\hat{U}_e \\cdot \\cos{\\omega t}
Die zweite Formel in die erste einsetzen, die cos-Umstellung aus der Aufgabe nutzen, da komm ich auf:
u(t)=\\frac{{\\hat{U}_e}^2}{2U_0}(1+ \\cos{2\\omega t})
Ist das alles?

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Beitrag von Kanone » 21.02.2008 00:10

Du setzt aus der Matrix I1-I2 ein was Ir sein soll. Ir=U20/R! Aus der 1. Gleichung siehst du das die Imaginärteile der Widerstände bei beiden spannungen gleich sind bis auf den Faktor 1/R bei U20! Daraus folgt das der Imaginärteil =0 werden muss! dann steht nur noch da: U20/R=IR! Den Imaginärteil kannst du dann nach L umstellen! Fertig

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 00:32

Ok, danke, da binich ja nur knapp am Ziel vorbeigeschrammt...ich versuch das mal auszuformulieren:
I_R=I_1-I_2
I_R=U_{10}=(j \\omega C + \\frac{1}{j \\omega L} - \\frac{1}{j \\omega L})+ U_{20}(-\\frac{1}{j \\omega L}+j \\omega C + \\frac{1}{j \\omega L}+ \\frac{1}{R})
I_R=U_{10}(j \\omega C)+U_{20}(j \\omega C + \\frac{1}{R}
I_R=U_{10}(j \\omega C)+U_{20}(j \\omega C) + \\frac{U_{20}}{R}
0=U_{10} j\\omega C + U_{20}j\\omega C
> Imaginärteile: 2*\\omega C = L

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Beitrag von Kanone » 21.02.2008 00:36

3a hab ich auch so
b)ua(t)=\\frac{Ue^2}{2Uo}*(1+\\frac1{(\\sqrt(1+(2wCR)^2)}*cos(2wt-arctan2wCR)

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Beitrag von Kanone » 21.02.2008 00:46

du hast die Vorzeichen verhauen die Imaginärteile sind

\\frac{2}{jwL}+jwC=0

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 00:56

3b hab ich auch irgendwie so ähnlich, allerdings nur, weil ich mir hier auf einen Zettel geschrieben habe, dass die Formel für eine RC-Schaltung nun mal so aussieht... Könnte mir bitte jemand ganz kurz erklären, wie man bei 2. die Matrix aufstellt? Im Prinzip kann ich Zweitore, was eine H\'-Matrix ist, weiß ich auch. Womit ich aber Probleme hab, sind die gesteuerten Quellen in Zweitoren. Das wär nett, dann versteh ich\'s auch endlich.

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 01:00

Ich bin vielleicht ein Rindvieh! Die 1b hätt ich doch ganz locker gelöst. Ich hab nur so uneutlich geschrieben, dass bei mir Unsinn rauskam, das L war ja komplett weg. Ich hätt nur besser schreiben müssen! Vielen Dank, alles klar,da war ich ja von Anfang an auf dem richtigen Weg! Ich werd meine Lösung gleich korrigieren!
Na ich lass das mit dem Löschen, da bin ich jetzt zu müde...

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 11:54

Willkommen zur morgendlichen Rate..äh Rechenrunde;-)
Für die Aufgabe 4 habe ich:
R*=(k \\cdot \\ddot{u})^2 \\cdot R
R*=(1-\\sigma ) \\ddot{u}^2R
Die vereinfachte Schaltung, die gegeben ist, abmalen und zwischen EF einen Widerstand zeichnen, an den R* geschrieben wird...

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 12:41

Ich hab mich mal an der 5. versucht:

Für RL-Schaltungen gilt:
f_L=\\frac{R}{2\\pi L}
Für RC-Schaltungen gilt:
f_C=\\frac{1}{2\\pi RC}

b) L=\\frac{R}{2\\pi f_L}
L=2,5mH

c) C=\\frac{1}{2\\pi R f_C}
C=5 \\mu F

d) Der Trick ist jetzt, für den Hochpass(also C) die untere Frequenz und für den Tiefpass(also L) die obere Grenzfrequenz einzusetzen:
L=\\frac{R}{2\\pi 4000}=320\\mu H
C=\\frac{1}{2\\pi R 500}=40\\mu F
f_0=\\frac{1}{2\\pi \\sqrt{LC}}=1407Hz
\\rho=\\frac{f_0}{f_H-f_C}=0,402

PS: Geht das nach Zufall, wenn statt E=mc^2 im Formeltag diese Formel kommt:
e^{-t^2}=m*T+sqrt(IST)
- Editiert von MartinZippel am 21.02.2008, 12:47 -
- Editiert von MartinZippel am 21.02.2008, 12:48 -

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Beitrag von FruF » 21.02.2008 13:26

einfach ma kurz ein Danke an den Zippler
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DeJüng
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Beitrag von DeJüng » 21.02.2008 15:25

Hallo Martin,
also erstmal danke für die Ergebnisse. Wir haben uns die Aufgabe mit den Lautsprechern auch nochmal angeschaut und sind da auf etwas andere Ergebnisse gekommen.
Wir haben raus: c= 34,82 microF und L=363,78microH. Wenn du bei deinen Ergebnissen mal die Resonanzfrequenz, die man durch die Bauelemente errechnen kannst mit der Resonanzfrequenz, die sich aus dem geometrischen Mittel der Grenzfrequenzen ergibt vergleichst, wird dir auffallen, dass das nicht gleich ist. Ich denke nicht, dass man den Trick oben so machen kann, weil ja das jeweils andere Bauteil auch noch einen kleinen Einfluss hat. Wir haben angesetzt: |Real|=|Imaginär|
Was denkt ihr darüber

Danke uns bis denn
ganz entspannt...

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 15:48

Sorry, ich verstehe nicht ganz, was du meinst. Ihr habt |Real|=|Imaginär| für die Grenzfrequenzen?
Also j\\omega L + \\frac{1}{j \\omega C}=8 \\Omega ?
War grad bei Mathe, deswegen bin ich ein bisschen konfus.
Ich würde eher den Ansatz Xl=-Xc, also wL=1/(wC) verstehen. Obwohl das ja im Prinzip auch mein Ansatz ist, nur umgeformt...

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Beitrag von Stan » 21.02.2008 16:35


edit:

also zwiebacksäge hat recht, anhand der resonanzfrequenz kann man die ergebnisse ja überprüfen!
- Editiert von Stan am 21.02.2008, 18:27 -

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Beitrag von DeJüng » 21.02.2008 17:32

Also ich habe das so gemeint: R=|Imag|=|jwL-1/(jwC)|... da der TI89 allerdings nicht mit dem Betrag umgehen kann (Also beim solve-Befehl zumindest nicht). Muss man ein Gleichungssystem aufstellen mit
1. 8=jwL-1/(jwC) (für f=4000 Hz, da der Imaginärteil da positiv ist und
2. 8=-(jwL-1/(jwC)) (für f=500Hz, da der Imaginärteil da negativ ist ( is ja nur um den TI auszutricksen)

@stan deine Werte hatten wir auch mal raus, haben aber dann gemerkt, dass das nicht so richtig geht und dann je gemerkt, das ein Kondensator einen negativen Beitrag zum Imaginärteil leistet
ganz entspannt...

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Beitrag von Hans Oberlander » 21.02.2008 17:36

für komplexen Kram ein csolve hinschreiben ;)

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Beitrag von Sheridon » 21.02.2008 18:04

[quote=kanone]bei b komm ich auf L=6,33nH
Formel stimmt aber[/quote]
Richtig, hatte versehentlich f statt omega beim rechnen eingesetzt ^^ ich editier das richtige ergebnis in den anfangsthread

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 18:32

Ok, also ich hab mir das jetzt nochmal angesehen:
Euer Ansatz ist, dass sich R und X gegenseitig aufheben. Daraus errechnet ihr dann die Resonanzfrequenz. Da ihr zwei Unbekannte habt, braucht ihr zwei Gleichungen, die ihr durch die Betragsrechnung erhaltet.
Ich dagegen habdie normalen Formeln benutzt, um auf die Bauteilwerte zu kommen.

Gut, aber ich glaube, wenn dann müsste Xl=-Xc sein. Allerdings weiß ich dann nicht, wie man auf die Werte für die Teile kommt...

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Beitrag von Stan » 21.02.2008 18:50

die 2 gleichungen ergeben sich doch durch die 2 gegebenen frequenzen für die obere und untere grenze

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Beitrag von Sheridon » 21.02.2008 19:30

Grenzfrequenz (auch 3dB-frequenz genannt) bedeutet, dass dort der betrag des stromes 1/wurzel(2) mal so groß ist wie i_max. Dieser Faktor 1/wurzel(2) entspricht gerade 3dB, daher der name ^^
jetzt setz mal i = imax / wurzel(2), dann kommst du darauf dass |X| = R sein muss...
Nur um den Ansatz nochmal zu erklären

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Beitrag von MartinZippel » 21.02.2008 19:33

Hier steht\'s geschrieben.
edit: Äh, genau, sag ich ja;-)

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