An die Mathematiker unter euch!!!

Aufgaben, Lösungen, Klausuren
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anoPha
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An die Mathematiker unter euch!!!

Beitrag von anoPha »

Hätte mal paar kleine Fragen, da bei uns letzte Woche die Mathe-Übung ausgefallen ist und ich bei dem anderen Übungsleiter aus unerklärlichen Gründen nicht viel mitbekommen habe ;-)

Vielleicht könnt Ihr ja einige beantworten. Wäre sehr hilfreich!

Worin liegt der Unterschied, wenn ich sage, dass eine Funktion die Grenze -1<=y<=1 hat oder, dass eine Funktion einfach nur beschränkt ist? Im Übungsbuch stehen bei den Lösungen einmal konkrete Werte und manchmal einfach nur \"beschränkt\".

Aufgabe: 1.6.13b) Gesucht sind die Nullstellen folg. Funktion:
y=10^(2x) - 101 * 10^x +100

Aufgabe: 1.6.13f) Gesucht sind die Nullstellen folg. Funktion:
y= 2(sin x - cos^3 x) - sinx * sin(2x)

Aufgabe: 1.6.13g) Gesucht sind die Nullstellen folg. Funktion:
y=sinh^2(x) - 3 + 4*tanh^2(x)

Aufgabe 1.16.14m) Funktion gerade, ungerade oder gar nichts?
y=ln[ x + Wurzel(x^2 + 1) ]

Und die letzte Frage:
Zum Horner-Schema: Mir ist es bewusst, wie ich die Funktionswerte für bestimmte X ausrechne, aber wie zerlege ich sie in Elementarfaktoren?
Z.B. P(x)=2x^7 - x^6 + 2x^5 + 71x^4 + 68x^3 - 52x^2
Nullstellen lauten: x=-2; 0,5
Zerlegung in Elementarkaftoren: P(x)=2x^2 * (x+2)^2 * (x - 0,5) * (x^2 - 4x + 13)


Es muss ja nicht einer auf alle Fragen antworten, aber vielleicht kann jeder, der was weiß, ein-zwei Aufgaben vorrechnen???? Würde sehr helfen :-)

Danke
jimbo
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Beitrag von jimbo »

1.6 13b

y=10^(2x) - 101 * 10^x +100
y=(10^x)^2 - 101 * (10^x) + 100 (*)

t := 10^x
-> (*) t^2 -101t + 100
t=1 -> x=0
t=100 -> x=2

1.6.13f
y= 2(sinx - cos^3x) - sinxsin2x
=2( sinx - cos^3x - sinx.sinx.cox)
=2( sinx - (sin^2x+cox^2x)cosx)
=2(sinx -cox)
sinx-cosx=0
tagx=1
x=pi/4 + 2kpi

1.13g
0=sinh^2 x - 3 + 4 tanh^2 x
0=sinh^2 x cosh^2 x - 3.coxh^2 x + 4 sinh^2 x
(beide Seiten mit cosh^2 x multiplizieren)
0=(sinh^2 x + cosh^2 x)(3.sinh ^2 x - 4 cosh^2 x)
3sinh^2 x = 4 cosh^2 x (denn sinh^2x +cosh^2x>0)
3(t - 1/t)^2=4(t+1/t)^2
t:=e^x
3(t^2-1)^2=4(t^2+1)^2
jetzt ist die Gleichung einfach, du kannst mal probieren :D

16.4.m
y=f(x)=ln[ x + Wurzel(x^2 + 1) ]
= -ln([ x + Wurzel(x^2 + 1) ]^(-1))
=-ln(1/[ x + Wurzel(x^2 + 1) ])
=-ln[- x + Wurzel(x^2 + 1)]
=-f(-x)
also, die Funktion ist ungerade

beim Horner-Schema kannst du auf der Seite 43 des Mathe-skriptes mal schauen
hier ist Pn(xo)=0

MfG
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Maiko
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Beitrag von Maiko »

Hatte ein paar ähnliche Fragen... Danke, dass ihr immer so schnell antwortet. Spezieller Danke an jimbo :-) Schau ich mir demnächst auch nochmal an, wenn ich bissel Zeit hab ;-)

Wird bestimmt weiterhelfen...

- Editiert von Maiko am 23.11.2004, 13:32 -
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anoPha
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Beitrag von anoPha »

Jo, danke jimbo.
Hat schon mal geholfen.

Finds auch gut, dass wir uns hier gegenseitig helfen :-)
anoPha
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Beitrag von anoPha »

jimbo, hattest du Freitag eigentlich Übung beim Köcher?

Wenn ja, könntest du mir mal verraten, was ihr für Aufgaben gerechnet habt??
Das variiert ja zwischen den einzelnen Übungsleitern ein bisschen!

Danke!
jimbo
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Beitrag von jimbo »

nope, ich hab am Freitag keine Matheübung :D, und zwar auch nicht beim Köcher :P , tut mir leid : (


- Editiert von jimbo am 23.11.2004, 15:15 -
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Beitrag von Maiko »

Hab doch nochmal ne Frage :-)

Bei der Aufgabe:
1.6.13f
y= 2(sinx - cos^3x) - sinxsin2x
=2( sinx - cos^3x - sinx.sinx.cox)
=2( sinx - (sin^2x+cox^2x)cosx)
=2(sinx -cox)
sinx-cosx=0
tagx=1

Wie kommt man denn vom vorletzten auf den letzten Schritt?

Und dann nochmal die Frage von oben:
Worin liegt der Unterschied, wenn ich sage, dass eine Funktion die Grenze -1<=y<=1 hat oder, dass eine Funktion einfach nur beschränkt ist? Im Übungsbuch stehen bei den Lösungen einmal konkrete Werte und manchmal einfach nur \"beschränkt\".

Hast du da ne Ahnung?
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Beitrag von rainyx »

sinx-cosx=0 |/cosx
sinx/cosx-1=0
sinx/cosx=1
tanx=1


Zu der 2. Frage: Ich nehme an, bei den Aufgaben, die laut Lösung nur beschränkt sind(ohne konkrete Werte), ist die Lösung komplizierter, vermutlich nur über Differentialrechnung(Maxima/Minima) realisierbar. Und da wir das Kapitel noch nicht hatten, nur die allgemeine Lösung(beschränkt/unbeschränkt).
- Editiert von rainyx am 23.11.2004, 17:16 -
- Editiert von rainyx am 23.11.2004, 17:17 -
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Beitrag von Maiko »

Klingt logisch! Muss man aber erstmal drauf kommen...

Kann jemand denn nun auch noch die Frage beantworten?
Worin liegt der Unterschied, wenn ich sage, dass eine Funktion die Grenze -1<=y<=1 hat oder, dass eine Funktion einfach nur beschränkt ist? Im Übungsbuch stehen bei den Lösungen einmal konkrete Werte und manchmal einfach nur \"beschränkt\".
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Beitrag von Maiko »

Hmmm...
Das kann natürlich sein.

Vielleicht wissen die Drittsemestler mehr?
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anoPha
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Beitrag von anoPha »

Hätt nochmal eine Frage zu 6.13g)

0=sinh^2 x - 3 + 4 tanh^2 x
0=sinh^2 x cosh^2 x - 3.coxh^2 x + 4 sinh^2 x
0=(sinh^2 x + cosh^2 x)(3.sinh ^2 x - 4 cosh^2 x)
3sinh^2 x = 4 cosh^2 x
3(t - 1/t)^2=4(t+1/t)^2
t:=e^x
3(t^2-1)^2=4(t^2+1)^2

Könnte jmd. nochmal kleine Erläuterungen hinter die Schritte (ab 2. zum 3.) schreiben??
jimbo
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Beitrag von jimbo »

aahh schuldigung, ich hab nen Fehler gemacht :D
was ich gemacht hab, war nicht richtig
entschuldigung, ich versuche nochmal zu lösen :D
jimbo
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Beitrag von jimbo »

nochmal für die Aufgabe 6.13g

0=sinh^2 x - 3 + 4 tanh^2 x
0=sinh^2 x cosh^2 x - 3.coxh^2 x + 4 sinh^2 x (*)

sinh^2x := u;
cosh^2x := v;

(*) 4u + u.v - 3v=0 (1)

u=sinh^2x= [1/2(e^x-e^-x)]^2=1/4[e^(2x) +e^(-2x) -2]
v=cosh^2x= [1/2(e^x+e^-x)]^2=1/4[e^(2x) +e^(-2x) +2]
-> u-v=-1 (2)

aus (1) und (2) haben wir ein gleichungsystem

4u + uv - 3v = 0
u-v = -1
-> (u=-1) v (u=3)
weil u= sinh^2x>0 ist -> u=3
sinh^2x=3

ich weiss auch nicht, ob das richtig ist. :(
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