Gleicher Nenner

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anoPha
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Beitrag von anoPha »

Hab mal eine Frage.
Ist sicherlich ganz einfach zu beantworten:

Ich möchte von folgender Folge einen gemeinsamen Nenner:

(n+1) ² / 2^(n+1) - n ² / 2^n

Der gemeinsame Nenner lautet: 2^(n+1)
Warum eigentlich nicht: 2^(2n+1)
Frankynstone
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Beitrag von Frankynstone »

Mir sind da noch zu wenig Klammern drin, also ich fress es jedenfalls noch nich.

Erweitere doch mal mit den beiden möglichen Nennern und setze paar Werte ein oder sowas. Vielleicht kommt ja was passendes raus.
Wer Tippfehler findet, darf sie behalten.
anoPha
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Beitrag von anoPha »

[ (n+1) ² / 2^(n+1) ] - [ n ² / 2^n ]

Sorry. Jetzt müsste es besser verständlich sein.
Wie gesagt: Ich hätte gedacht, dass da unten 2^(2n+1) rauskommt.
Das tut es aber nicht. Es kommt 2^(n+1) , was mir bissel unverständlich erscheint.

Ich seh bestimmt bloß irgendein Potenzgesetz nicht.
Tina
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Beitrag von Tina »

Wenn du erweitert hast, kannst du die 2^(n+1) im Zähler auflösen zu 2^n * 2 und anschließend mit dem Nenner kürzen. Dann kommt das gesuchte Ergebnis raus. Ich hoffe das hilft.
anoPha
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Beitrag von anoPha »

Hmmm.
Ist fast klar. Bei mir steht dann:

[ (n+1) ² * 2^n ] - [ 2^n * 2 * n ² ] : 2^(2n+1)

Wenn ich das kürzen will steht da:

( 2^n ) / 2^(2n+1)

Was ist das Ergebnis?

2^(-n-1)

Stimmt das?
Tina
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Beitrag von Tina »

Nein, das stimmt nicht. Den Hauptnenner bildest du, in dem du den zweiten Bruch mit dem Nenner des ersten Bruchs erweiterst und den ersten Bruch mit dem Nenner des zweiten. In deiner Aufgabe also:

[(n+1)² * 2^n - 2^(n+1) * n²] / [2^n * 2^(n+1)]

Du hast zwar den Nenner richtig zusammengefasst, das bringt dir bei dieser Aufgabe aber nicht viel. Also lass es so stehen und guck dir den Zähler an:

Die 2^(n+1) im Zähler kannst du auflösen zu

2^n * 2^1 = 2^n *2.

Dann klammerst du die 2^n aus und kürzt sie weg.

Jetzt alles klar?
Tina
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Beitrag von Tina »

Ich entschuldige mich für die Belehrung mit dem Erweitern, hab deins mal nachgerechnet und gesehen, dass du das kannst, dein Endergebnis ist trotzdem falsch (siehe oben). Wenn du gekürzt hast, würde ich das nicht unbedingt noch mehr vereinfachen, ich weiß aber nicht, wozu du das brauchst, also musst du das entscheiden.
anoPha
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Beitrag von anoPha »

Eigentlich hatte ich gedacht, dass es jetzt richtig ist, da ja

2^(-n-1)

dasselbe ist wie

2^-(n+1) und das ist ja 1 / 2^(n+1)

Damit hätte ich ja das richtige Ergebniss???!
Ich weiß nicht richtig, was du mit dem kürzen meinst: Meinst du das?

( 2^n ) / 2^(2n+1)

Das muss man ja laut Potenzgesetzen so rechnen:
n - (2n+1) = n-2n-1 = -n - 1 = -(n+1)

oder? sehe ich hier was falsch?

Danke schonmal für die Hilfe, aber vielleicht kommen wir ja soweit, dass bei mir absolute Klarheit herrscht :-)
Tina
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Beitrag von Tina »

Mit dem Kürzen meine ich folgendes:

Aus [(n+1)² * 2^n - 2^(n+1) * n²] / [2^n * 2^(n+1)] (siehe oben, mein vorletzter Post) folgt

[(n+1)² * 2^n - 2^n * 2 * n²] / [2^n * 2^(n+1)] und damit

2^n * [(n+1)² - 2 * n²] / [2^n * 2^(n+1)]

Jetzt kannst du die 2^n wegkürzen, so dass

[(n+1)² - 2 * n²] / [2^(n+1)] übrig bleibt. Verständlich? Wenn man wollte, könnte man das noch vereinfachen, aber sehr viel geht da (meiner Meinung nach ) auch nicht.

Ich verstehe gerade nicht, was du mit deiner Ausführung wolltest. Wer weiß, vielleicht erzähl ich dir ja auch die ganze Zeit Müll, und merk es nicht. Wozu brauchst du denn diese Aufgabe?
anoPha
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Beitrag von anoPha »

Danke Tina!
Ich habe meinen Fehler gefunden.
So, wie du es vereinfacht hast, reicht es vollkommen.

Wir haben in Mathe gerade Zahlenfolgen/-reihen, bei denen wir den Grenzwert, Monotonie etc. bestimmen sollen.
Bei einer Aufgabe konnte ich nur die Termumformung nicht ganz nachvollziehen, aber jetzt habe ich es ja verstanden :-)
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