Knotenspannungs analyse

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anoPha
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Knotenspannungsanalyse

Beitrag von anoPha » 28.02.2005 19:07

Hallo!

Ich bilde mir ein, dass ich das Verfahren der Knotenspannungsanalyse beherrsche. Zumindest komme ich bei den Aufgaben, die wir rechnen sollten bzw. konnten auf die richtigen Ergebnisse.

Als ich heut in Fabian Kurz\' ET-Script unter diesem Thema schaute, bemerkte ich, dass es angeblich \"Pflicht\" sein soll, vor Aufstellen der Gleichungen, die Spannungsquellen in unabhängige Stromquellen umzuwandeln.
Das macht mich jetzt ein bisschen stutzig, da ich auch bei Aufgaben, bei welchen ich diese Umwandlung nicht vollzog, aufs richtige Ergebnis kam.

Hab ich da irgendwelche sonstigen Nachteile? Was denkt ihr darüber?

Bitte um Ratschläge, vielleicht auch von Fabian ??!

tOSCh
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Beitrag von tOSCh » 28.02.2005 19:14

also ich würde sagen, dass das mit der Umstellung die Rechnung nicht verändert, sondern nur die Übersicht. Wenn du weisst, wie du mit den Spannungsquellen umgehen musst, dann is das egal, wie du das letztendlich anstellst. Ich finds aber leichter, wenn ich die Spannungsquellen vor der Rechnung ersetze.

Wenn wir grad beim Thema sind, hab eine kleine Frage. Und zwar wenn ich denn nun die Gleichungen aufgestellt habe, dann schreib ich das in Matrizenform auf. Und wie komme ich jetzt auf die einzelnen Ströme?
Oder ist es vielleicht einfacher, wenn ich dies ohne Matrix löse???


Cyah, Schubi

Fipps der Affe
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Beitrag von Fipps der Affe » 28.02.2005 19:19

Also ich das bisher auch immer mit den Spannungsquellen gerechnet.
Die Umwandlung in Stromquellen geht doch nicht überall, und macht die Sache auch nicht leichter.
Ich könnte im Leben viel erreichen, wenn ich nicht so saubescheuert wäre!

Fipps der Affe
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Beitrag von Fipps der Affe » 28.02.2005 19:22

Zu Schubi: Ziel der Knotenspannungsanalyse ist doch vorerst das Ermitteln der Knotenspannungen!
Ich könnte im Leben viel erreichen, wenn ich nicht so saubescheuert wäre!

tOSCh
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Beitrag von tOSCh » 28.02.2005 19:30

ja stimmt natürlich, das meinte ich auch eigentlich. Hab nur grad ne Maschenstromanalyse gemacht. Aber die Vorgehensweise nach dem Aufstellen der Matrizenform dürfte ja die gleiche sein, oder nicht?

Ich habs inzwischen auch raus, aber eben umständlich, indem ich die Gleichungssysteme geschickt nach einem Strom aufgelöst hab und ineinander eingesetzt.

Haste denn auch ein Beispiel, wo man nicht umformen kann?! Das wäre sehr hilfreich

Cyah, Schubi

PS: Bin für jede noch so kleine Hilfe dankbar ;-)

wosnet
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Beitrag von wosnet » 28.02.2005 19:36

also ich nehm immer den GAUSS um Gleichungssysteme zu lösen. teilweise macht es die Sache auch einfacher, wenn man das ganze LGS mit einer Konstanten multipliziert (z.B. wenn man Millis und Micros drinhat)
Bsp. für nicht-auflösbare Spannungsquelle: wenn diese zwischen zwei Knoten liegt und kein Widerstand in Reihe oder parallel geschaltet ist.
in dem Fall hast du einen Superknoten und kannst eine der Knotenspannungen mit der Quellenspannung und der jeweils anderen ausdrücken.

Fipps der Affe
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Beitrag von Fipps der Affe » 28.02.2005 19:36

Du mußt die Knotenspannungen in der Matrix sortieren:
zB.(G1-G2)*U1 (G3-G1)*U2 usw., auf die andere Seite dann die bekannten Größen
(G2*Uq2 oder so), und dann nur noch Gaußschen Algorythmus.
Ich könnte im Leben viel erreichen, wenn ich nicht so saubescheuert wäre!

Micha
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Beitrag von Micha » 28.02.2005 19:38

Genau dieses geschickte Umstellen musst du machen. Das kann ich aber auch nicht. Ich löse die Gleichungen immer mithilfe des Gauß Algorithmus.

tOSCh
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Beitrag von tOSCh » 28.02.2005 19:41

Ja und Gaussalgorithmus ist doch Auflösen nach einer Variablen und in die anderen einsetzen, bis eine unbekannte übrig bleibt?

Ja aber dazu brauch ich ja keine Matrix

Ich dachte da eher an was mit der Determinante, denn die Matrix hab ich schon.

Micha
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Beitrag von Micha » 28.02.2005 19:41

super,... jetzt hastes gleich dreimal:-O

macoio
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Beitrag von macoio » 28.02.2005 19:45

Der Gauß-algorithmus is auch ganz hinten im Lunze nochmal gut erklärt

Micha
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Beitrag von Micha » 28.02.2005 19:50

hää??? in Mathe wohl nicht aufgepasst? Unbedingt mal das Mathe Script konsultieren. Den Gauß hier zu erklären ist schier unmöglich. Kurz: Du musst die Widerstände beziehungsweise Leitwerte und die rechte Seite ausrechnen (ist ja alles gegeben). Es bleiben die Ströme bzw. Spannungen. Das kann man dann in eine Tabelle schreiben und solange umformen bis die Tabelle die Einheitsmatrix enthält, auf der rechten Seite stehen dann die Ergebnisse. Mensch das müsst ihr doch gehabt haben!

tOSCh
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Beitrag von tOSCh » 28.02.2005 19:53

ey aber bei ner Drei-Drei-Matrix is mir das eindeutig zu viel Arbeit.

Ich werds mir aber trotzdem nochmal vornehmen.

Cyah, Schubi

- Danke nochmal -

Alaska
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Beitrag von Alaska » 28.02.2005 20:45

Es gab auch eine andere Methode, wo man mithilfe von Determinanten direkt aus der Matrix die Werte fuer U1, U2, U3 bis Ux ausrechnen kann.
Leider kenne ich den Formeleditor hier noch nicht wirklick, deshalb werde ich es mal so versuchen :)

Also:
Um Ux (die Spannung zwischen Knoten X und dem Bezugspunkt) auszurechnen nimmt man:

Determinante der Matrix mit der x-ten Spalte ersetzt durch das, was auf der rechten Seite des Gleichheitszeichen steht ^_^. Und das ganze dann dividiert durch die Determinante der kompletten Matrix.

Beispiel ( wird vermutlich unuebersichtlich)

Code: Alles auswählen


/ A  B \\   /U1\\     / X \\
|      | * |  |  =  |   |
\\ C  D /   \\U2/     \\ Y /
Zum berechnen von U1: Die Spalte mit A und C ersetzen durch X und Y und dann die Determinante berechnen, das Ganze dividiert durch die Determinante der urspruenglichen Matrix:

Code: Alles auswählen

.          X * D - B * Y
U1 =  ---------------------
           A * D - B * C
Fuer U2 dann analog:

Code: Alles auswählen

.          A * Y - X * C
U2 =  ----------------------
           A * D - B * C
Korrigiert mich, falls ein Fehler drin war, oder ich hier grad kompletten Unsinn verzapft habe :)
Alaska // Chris

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Beitrag von Alaska » 28.02.2005 20:48

Und: Ja mir ist klar, dass das Ganze sobald man 3 oder mehr Spannungen hat keinen Spass mehr macht :)

Ich hoffe aber mal, dass das nicht auftritt, dass wir mehr als 3 Spannungen mit Hilfe dieser Methode wirklich ausrechnen muessen. Das ist uebrigens die Methode, die Fr. Merker in der Vorlesung vorgestellt hat und ich meine, sie sagte auch was davon, dass es bei mehr als 3 Spannungen zu komplex wird (determinante von 4 x 4 macht halt einfach nicht mehr wirklich Spass).
Oft tauchen in dem Verfahren aber eh nullen auf (auf der rechten Seite der Gleichung passiert das recht haeufig) und dann vereinfacht sich das ganze noch recht gut :)
Alaska // Chris

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Beitrag von Fipps der Affe » 28.02.2005 20:59

Das ist übrigens die Cramersche Regel (siehe Bärwolf in Ma). Allerdings finde die Lösung mit GAUSS wesentlich einfacher, wenn man für die ganzen Leitwerte Zahlen einsetzt.
Ich könnte im Leben viel erreichen, wenn ich nicht so saubescheuert wäre!

tOSCh
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Beitrag von tOSCh » 28.02.2005 21:04

jo aber wenn man eben keine Zahlen einsetzen kann, denn die machen das bestimmt in der Klausur so, dass die Widerstände unbekannt sind. Naja egal. Ich werd es wohl so machen, wie wir das schon in der Schule hatten, also wie oben beschrieben

wosnet
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Beitrag von wosnet » 01.03.2005 10:02

Cramersche Regel funktioniert auch nur richtig, wenn auf der rechten Seite deiner Gleichung mindestens ein Wert von Null verschieden ist!

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