Algebra Aufgaben

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Froschmaster
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Beitrag von Froschmaster » 08.11.2005 14:33

Hallo,
kann mir jemand bei den Aufgaben in Algebra helfen?

Ich steig noch nich ganz dahinter wie man bei der A12 alle Knoten rauskriegt, insbesondere was das {0,1,2}³ bedeuten soll iss mir noch nich so ganz klar.

Gruß
Ein IST`ler
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ShanJi
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Beitrag von ShanJi » 08.11.2005 15:50

Ju, das ³ steht glaube einfach dafür, dass jede der Variablen jedes Element der Menge sein kann. à la Koordinaten im Raum. Also: (0,0,0),(0,0,1),(0,1,0), .. Allerdings soll 2 auch ein Teiler der Summe der Variablen sein. Quasi: (0,0,0) [wenn den die Null dazu zählt, was ich doch mal annehme] (0,0,2),(2,0,0),(0,2,0),(1,1,0) ... Ich komm auf 14 Knoten für V und 8 für V1. Wäre nett wenn mir das mal wer bestätigen könnte, bevor ich hier wie blöde die ganzen Kanten aufliste.

almsen
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Beitrag von almsen » 08.11.2005 18:05

einfach ma das ³ wegdenken da is der anfang wie die letzte hausaufgabe! + natürlich was noch dran steht nich vergessen!
Ich will die Embryonen abstoßen, du willst forschen, also läuft jetzt was oder rasierst du mir die Eier?

MartinZippel
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Beitrag von MartinZippel » 10.11.2005 15:24

Algebra, ist doch easy!
Der Froschmaster müsste mal zwei bestimmte MT\'s fragen, die wissen das sicherlich;-)

Froschmaster
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Beitrag von Froschmaster » 11.11.2005 11:15

Ich kann mir nicht vorstellen, dass ausgerechnet DIESE zwei MTler mir in irgend einer Weise bei Algebra helfen können..... Wenn überhaupt, dann könnte es ein x-beliebiger anderer MTler...
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attrib
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Beitrag von attrib » 11.11.2005 17:23

hast du es inzwischen raus oder brauchste noch hilfe?
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stöpsel
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Beitrag von stöpsel » 13.11.2005 20:46

Ich versteh das immer noch ni so ganz, wieso zählt die Null dazu? 2 ist doch eigentlich kein teiler von 0, oder? und wieso ist ein punkt durch 2 teilbar, nur weil die summe der koordinaten durch zwei teilbar ist, das ergibt wenig sinn... Wie definiert man denn, dass ein punkt bestehend aus drei Koordinaten durch zwei teilbar ist? wäre es nicht logischer, die einzelnen koordinaten durch zwei zu teilen und das ergebnis als teiler zu definieren, wenn alle koordinaten wieder ganzzahlig sind?
Ich hoffe, ich stifte hier nicht allzu viel verwirrung:(

attrib
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Beitrag von attrib » 13.11.2005 22:18

[quote]Ich hoffe, ich stifte hier nicht allzu viel verwirrung [Verunsichert] [/quote]
doch tust du ;)
[quote]wieso zählt die Null dazu? 2 ist doch eigentlich kein teiler von 0, oder?[/quote]
2|0 bedeutet 0/2 hat den rest 0 --> zaehlt die 0 dazu
[quote]und wieso ist ein punkt durch 2 teilbar, nur weil die summe der koordinaten durch zwei teilbar ist, das ergibt wenig sinn...[/quote]
??? Meinst du jetzt für V? Das Bedeutet die Punkte wo die Summe der Koordinaten durch 2 teilbar sind ist in V drin, also z.B. (0,0,0) oder (2,0,0).
Und in V1 sind alle Knoten wo jede einzelne Koordinate durch 2 Teilbar ist, in dem Fall also 0 oder 2.
Hoffe das hat einwenig geholfen und nicht dich noch mehr verwirrt.
Ansonst frag einfach weiter :p
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stöpsel
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Beitrag von stöpsel » 14.11.2005 09:46

Tut mir echt leid, wenn ich hier Verwirrung schaffe, aber einer muss das ja mal übernehmen;-).

Ok, das mit der Null klingt glaube logisch...

Bin jetzt eigentlich zu ner recht plausiblen Lösung gekommen, aber mir stellt sich immer noch die Frage, ob x,y,z ¤{0,1,2}³ nicht eigentlich bedeuten müsste, dass x ein dreidimensionaler Punkt aus {0,1,2} ist, y einer und z einer. Wäre das nämlich so würde es gerade mal schlappe 14³ Möglichkeiten für V geben. Aber die alle aufzuschreiben ist hoffentlich nicht die Lösung der Aufgabe, oder? *hoff*

attrib
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Beitrag von attrib » 14.11.2005 17:44

also ¤{0,1,2}³ bezieht sich ja auf V und nicht auf x,y,z einzeln. daher jede Menge von V besteht aus {0,1,2}3. und damit gibt es nur 14 Knoten.
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Beitrag von stöpsel » 14.11.2005 18:00

aber dafür ist das schon ein bisschen bescheiden ausgedrückt, oder? wenn man das so ließt, ließt man eigentlich, dass alle drei aus dieser menge sind.
na egal. danke trotzdem.

attrib
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Beitrag von attrib » 14.11.2005 19:29

naja, ich hoffe jetzt gehts.

btw: das ding is eben, also viel spass beim zeichnen :)
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Beitrag von Froschmaster » 19.12.2005 19:43

So heut ausnahmsweise mal nicht erst am Dienstag sondern schon am Montag (Aha auch IST\'ler lernen dazu... :O )

Ich hab mir die Algebra Aufgabe A30 Intensiv angeschaut und stellte fest:

Ich weiß, dass ich nichts weiß....

Hier die Aufgabe:

Student Peter steht jeden Morgen um acht Uhr auf. Er wacht jedoch nur auf, wenn seine
drei Wecker gleichzeitig klingeln. Läuten nur ein oder zwei Wecker, dann drückt er sofort die
snooze-Taste(n) und schläft weiter. Die Klingelintervalle sind unterschiedlich, ein Wecker
klingelt alle vier Minuten, einer nach fünf und einer nach sechs. Am Abend vorher hat er
allerdings einen der Wecker aus Versehen um eine Minute nach gestellt, d.h. er klingelt
eine Minute später. Wird Peter noch pünktlich zum Beginn der zweiten Doppelstunde in
der Universität sein, wenn er dahin eine halbe Stunde braucht?

Hinweis: Stelle für jeden der drei möglichen Fälle ein System von Kongruenzen auf und löse es.

Hm also irgendwie scheiterts bei mir schon am aufstellen der Kongruenzsysteme.... (?)

Ich hoffe es gibtn paar IST\'ler die schlauer sin als ich...
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Beitrag von Froschmaster » 20.12.2005 17:36

Ok also ich glaub ich hab jetzt die Kogruenzsysteme, j etz muss mann se nur noch lösen:

0=X+1 (mod 4)
0=X (mod 5)
0=X (mod 6)

0=X (mod 4)
0=X+1 (mod 5)
0=X (mod 6)

0=X (mod 4)
0=X (mod 5)
0=X+1 (mod 6)

und zwar aus der Überlegeung, dass X für die Minuten der Uhrzeit steht(8.00 - 8.50 ist möglich) und das X ja bei allen gleich sein muss um das System zu lösen, auch wenn einer ne minute vor geht(daher das +1).

Hat das jemand auch so?
Ich krieg irgendwie das system net umgestellt, weil ich mit dem modulo net klar komm.

Die Lösung durch rumprobieren iss, dass der 2. wecker(der 5-minuten-wecker) 1 Minute vorgehen kann un sich dann alle bei 8.36 treffen...
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Beitrag von hiob » 20.12.2005 21:45

1. Fall: 0=4x+1 (mod 30) x Element der natürlichen Zahlen

(Erklärung: 30 ist kleinstes gemeinsames Vielfaches der beiden Wecker mit 5 und 6 minuten - also der Zeitpunkt, zu dem sie wieder gemeinsam klingeln)

2. Fall: 0=5x+1 (mod 12) ... Erklärung wie oben

3. Fall: 0=6x+1 (mod 20) ...

Dementsprechend klingeln die Wecker in keinem der Fälle jemals wieder gleichzeitig.
Müsste so stimmen.

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Beitrag von hiob » 20.12.2005 21:57

es muss in allen fällen -1 heißen, damit du von der anzeige des falschgehenden weckers wieder auf die reguläre Zeit kommst. dementsprechend kommt er im 2.fall doch noch rechtzeitig, da die Wecker um 8:24 (reguläre Zeit) gleichzeitig klingeln.

und in den anderen beiden fällen ergibt sich rechts der Kongruenz immer eine ungerade Zahl, die nie kongruent 0 modulo einer geraden zahl ist.

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Beitrag von Froschmaster » 21.12.2005 01:45

Na als Lösung muss auf jeden Fall der 5 minuten Wecker verstellt sein. Un dann treffen sich alle bei 8:36.

Weil:
1. Wecker:
normal: 8:00;04;08;12;16;20;24;28;32;36;40;44;48
1 min vor: 8:01;05;09;13;17;21;25;29;33;37;41;45;49

2. Wecker:
normal: 8:00;05;10;15;20;25;30;35;40;45;50
1 min vor: 8:01;06;11;16;21;26;31;36;41;46

3. Wecker:
normal: 8:00;06;12;18;24;30;36;42;48
1 min vor: 8:01;07;13;19;25;31;37;43;49

Vergleicht man jetzt jeweils 2 normale zeiten mit einer vorgehenden, dann sieht man dass es nur eine gemeinsame Zeit gibt und zwar bei 1.+ 3. normal und 2. eine min vor, nämlich die 36!!!
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Beitrag von hiob » 21.12.2005 06:27

Also nein.

Wenn mein Wecker eine Minute vorgeht, dann klingelt er immer schon eine Minute früher.
Also wenn ich die Weckzeit auf 8:00 eingestellt habe, klingelt er nach seiner Anzeige um 8:00 aber es ist erst 7:59

Ist das der 5Minuten Wecker, dann klingelt er auch wieder um 8:24 so, wie die beiden anderen regulär.

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Beitrag von Froschmaster » 21.12.2005 08:55

[quote]Am Abend vorher hat er
allerdings einen der Wecker aus Versehen um eine Minute nach gestellt, d.h. er klingelt
eine Minute später.[/quote]

Da steht ja nicht er geht vor, sondern er geht nach!!!
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Beitrag von hiob » 21.12.2005 15:19

Jo deine Lösung ist richtig.

Ich bin von nem vorgestellten Wecker ausgegangen.

Dann stimmt mein System im ersten Post übrigens doch und sagt das auch aus, hab bloß falsch geschlussfolgert. :(
(und die +1 im ersten Post stimmen dementsprechend auch und müssen nicht durch -1 ersetzt werden)

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Beitrag von Froschmaster » 17.01.2006 16:25

Es ist mal wieder Dienstag un das selbe Problem wie jeden Dienstag steht an: Wie zum teufel löst man diese blöde Aufgabe???

Also
Das Wort URLAUB ergibt 20 17 11 0 20 1
mit m= 26*a1+a2 wird daraus 537 286 521

verschlüsselt ergibt das 627 545 811

nun iss die Frage das mit dem \"stelle die Zahlen m^e in der Form 26²*b1+26*b2+b3 dar\" gemeint ist.
Ich denke die b1, b2, b3 sollen die verschlüsselten zahlenpaare sein, oder?
un dann ergibt sich 439433 un als buchstaben EDJEDD????

un selbst wenn ich bis hie rrichtig liege, frag ich mich was man bei d) machen soll...
ggT von 17(e) und 840(phi(n)) iss 1 un dann weiter?
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thod
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Beitrag von thod » 20.01.2006 14:00

Wie habt ihr die drei Zahlen verschlüsselt? So einfach wie in der Übung geht das ja leider nicht, weil die Primfaktoren von n ja schon größer als e sind, oder irre ich mich? Gibt es irgendeine Alternative zu \"Square And Multiply\" ?

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