mathe probeklausur aufgabe 2

[shivakjo]

HILFEEEEEEEEEEE!
wie geht\'n das?????
wie kommt man auf die Lösung?
wenn x=1, dann bleibt doch nur sinh a übrig und a kann doch jede beliebige zahl annehmen, oder?

[stth]

also.... du sollst die parameter so bestimmen, dass f stetig und differenzierbar ist.

ableitungen:
( sinh(ax) ) \' = a cosh(ax)
( 4ax + b ) \' = 4a

stetigkeit ==> lim(x \\/ 1) f(1) = f(1) ==> 4a+b = sinh(a)
diff-barkei ==> lim(x \\/ 1) f \' (1) = f \' (1) ==> 4a = a * cosh(a)

so und nun müsste es klappen

€: noch etwas richtiger

[stth]

na ja.... ja.... aber die fkt selber muss auch stetig sein

in diesem fall kannste das benutzen.... aber wenn du die fkt abgeleiten kannst, haste ja schon rausgefunden dass sie diff-bar ist....

€ noch zum verständnis oben:

lim( x \\/ 1)
soll der rechtsseitige grenzwert zur stelle 1 sein

[shivakjo]

hm...okay.
und wie macht man die b) ?

[derMuttiIhrSohn]

b) Funktion muss eineindeutig sein d.h. für jedes Argument x muss es genau einen Funktionswert y geben
--> Funktion muss streng monoton sein

--> a > 0 und b > sinh(a)-4a oder a<0 und b<sinh(a)-4a
f1quer (x) = arcsinh(x)/a
f2quer (x) = (x-b)/(4a)

komm ich jetzt in fernsehn?

[pax]

mla ne frage zu der aufgabe mit f(x)=sin(x)/x*cos(x) mit f(0)=0 : ist die funktion in 0 diff.bar? eigentlich isses da ne konstante funktion und damit diff.bar, wir waren uns beim durchrechnen da nich einig.
btw kann jemand den grenzwert .5 erklären????

[derMuttiIhrSohn]

nein funktion ist nich konventionell diffbar da f\'\'(x)=0 ---> Regel von l\'Hospital anwenden.... wenn diese Regel dir neu sein sollte hast du den hauptgewinn schlecht hin. gratulation.