ET II Aufgabe II-1.6 "Gradienten bilden"

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MartinZippel
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ET II Aufgabe II-1.6 "Gradienten bilden"

Beitrag von MartinZippel » 14.01.2007 02:58

Ich habe mir vorgenommen, ETII nun zu bestehen, stolpere aber bei den Aufgaben, wo man eine Feldstärke in ein Potential umrechnen soll und umgedreht, zB hier:
[img]http://img67.imageshack.us/img67/4592/e ... tomjz2.jpg[/img]
Die Wiki hat mir verraten, dass die Feldstärke der negative Gradient des Potentials ist. Gradient? Noch nicht viel davon gehört...scheinbar die partielle Ableitung nach jeder Variablen. Hier meine \"Lösung\" für Aufgabe b:
[img]http://img201.imageshack.us/img201/2303 ... tomej6.jpg[/img]
Tja, wo mach ich nun was verkehrt? Schon beim Gradienten? Oder ist es falsch, den Betrag so zu bilden(ist es überhaupt nötig, den Betrag zu bilden? Ich habe keine Ahnung, wäre stark, wenn mir mal jemand helfen könnte.

Danke schon mal,
Martin

Quentin
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ET II Aufgabe II-1.6

Beitrag von Quentin » 14.01.2007 10:01

Man kann deine Lösung nicht sehen. Um das elektrische Feld auszurechnen bildet man wie du schon sagtest

E(x) = -grad (\\phi)

der Gradient ist die Summe der Ableitungen der Funktion nach jeder unabhängigen Variable.
Also E(x) = - ( \\frac {\\delta f(x,y,z)}{\\delta x} + \\frac{\\delta f(x,y,z)}{\\delta y} + \\frac{\\delta f(x,y,z)}{\\delta z} )
Wenn du dann nen Punkt errechnen willst setzt du deine gegebenen Werte ein und addierst das vektoriell.
\"Ihr versaut mir die Ozonschicht!\"

MartinZippel
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Beitrag von MartinZippel » 14.01.2007 11:02

E(x)=-[Ky+Kx]
E(2,2)=-[10*2+0*2]
E(2,2)=-40
???

farrat
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ET II Aufgabe II-1.6 "Gradienten bilden"

Beitrag von farrat » 14.01.2007 12:44

Was ErZwo geschrieben hat ist nicht richtig! Die Summe aller Ableitungen ist die Divergenz!
Der Gradient ist ein Vektor, dessen x-Komponente die Ableitung nach x, dessen y-Komponente die Ableitung nach y und dessen z-Komponente die Ableitung nach z ist.
Die z-Komponente ist in diesem speziellen Fall 0, da das in der Aufgabe gegebene Potential ja kein z enthält.

farrat
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Beitrag von farrat » 14.01.2007 12:53

Als Formel ausgedrückt heißt das: \\vec E=-(\\frac{d \\phi}{dx} \\vec e_x + \\frac{d \\phi}{dy} \\vec e_y + \\frac{d \\phi}{dz} \\vec e_z)

(wie schon erwähnt ist der 3. Summand in deinem speziellen Fall 0!)


andi
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Beitrag von andi » 14.01.2007 12:59

[quote]E(x)=-[Ky+Kx]
E(2,2)=-[10*2+0*2]
E(2,2)=-40
???[/quote]

In der Lösung steht doch -20V/cm*(ex + ey). D.h. dir fehlen einfach nur die Einheitsvektoren, dann kannst du schreiben -(10*2*ex +10*2*ey)=-20(ex+ey).

MartinZippel
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Beitrag von MartinZippel » 14.01.2007 13:01

Nun gut, dann stünde doch aber immer noch:
E=-(Ky*e_x + Kx*e_y)
E=-(20*e_x + 20*e_y)
E=-20(e_x+e_y)

Edit:
Ähm, hehe, yo, was ja dann auch genau die Lösung wäre....
Vielen Dank!

farrat
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Beitrag von farrat » 14.01.2007 13:03

Na ja und wenn du jetzt noch die Einheit V/cm dazuschreibst stimmts doch, oder seh ich da was falsch?

andi
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Beitrag von andi » 14.01.2007 13:08

Sein zuerst berechneter Betrag müsste ja eigentlich richtig sein, oder? (Bis auf das Minus, denn Wurzel(x²) ist ja Betrag(x).)

MartinZippel
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Beitrag von MartinZippel » 14.01.2007 13:16

\\varphi=K*x*y
K=10 \\frac{V}{cm^2}
\\vec E=-grad \\varphi
\\vec E=-(\\frac{d \\varphi}{dx} \\vec e_x + \\frac{d \\varphi}{dy} \\vec e_y + \\frac{d \\varphi}{dz} \\vec e_z)
\\vec E=-(Ky*\\vec e_y + Kx*\\vec e_x)
\\vec E=-(20 \\frac{V}{cm}*\\vec e_y + 20 \\frac{V}{cm}*\\vec e_x)
\\underline{\\vec E=-20 \\frac{V}{cm}(\\vec e_x + \\vec e_y)}

[hr]
So, genug mit dem Formeleditor gespielt...;-)
Ich dank euch nochmal
- Editiert von MartinZippel am 14.01.2007, 13:37 -

Fipps der Affe
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Beitrag von Fipps der Affe » 14.01.2007 13:34

Tja, wie könnte man jetzt den Betrag des Vektors ermitteln, hat jemand ne Idee?
Ich könnte im Leben viel erreichen, wenn ich nicht so saubescheuert wäre!

MartinZippel
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Beitrag von MartinZippel » 14.01.2007 13:50

Will man den Betrag überhaupt wissen?
Müsste doch dann so gehen:
\\sqrt{{\\vec e_x}^2+{\\vec e_y}^2
\\left |\\vec E_(\\vec e_x;\\vec e_y) \\right | =-20\\frac{V}{cm}*\\sqrt{{\\vec e_x}^2+{\\vec e_y}^2

Quentin
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Beitrag von Quentin » 14.01.2007 15:15

Ok hatte die Einheitsvektoren fälschlicher Weise weggelassen.
\"Ihr versaut mir die Ozonschicht!\"

heg86
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Beitrag von heg86 » 14.01.2007 15:56

Ähm, Betrag eines Vektors geht wohl doch eher so:
Vektor: a = xex + yey (mit Einheitsvektoren ex und ey); dann ist der Betrag doch: |a| = (x^2+y^2)^(1/2). Oder? Jemand anderer Meinung? Außerdem ist der Betrag eines Vektors immer positiv, da ja durch den Vektor dann gezeigt wird in welche Richtung es gehen soll! D.h. hier: |E| = (20^2+20^2)^(1/2) = 20*(2)^(1/2). Hier sieht man dann auch das man durchaus -20 einsetzen könnte, würde aber nix am VZ des Betrags ändern!
Achso, mit z-Komponente dann analog!

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Beitrag von Fipps der Affe » 14.01.2007 16:14

Wahnsinn, hier will einer den Betrag per Pythagoras berechnen, da wär ich im Leben nicht drauf gekommen.:(
Ich könnte im Leben viel erreichen, wenn ich nicht so saubescheuert wäre!

andi
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Beitrag von andi » 15.01.2007 10:09

Ich verstehs grad gar nicht.. er hat doch den Betrag bereits ausgerechnet, oder nicht? :(

farrat
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Beitrag von farrat » 15.01.2007 12:58

@Martin: Ja den Betrag will man wissen (siehe Aufagbe b) und so wie du es gemacht hast, ist es auch nicht ganz richtig.
Der Betrag eines Vektors sieht so aus:
|\\vec a|=|x \\vec e_x + y \\vec e_y + z \\vec e_z|=\\sqrt{x^2+y^2+z^2}

D.h. da kommt raus: E=20 \\sqrt{1^2+1^2} \\frac{V}{cm}=28,28 \\frac{V}{cm}

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Beitrag von heg86 » 15.01.2007 14:47

hab ich doch auch gesagt/geschrieben, viell nur nicht so verständlich!
@fipps: wie berechnest du beträge eines vektors? falls du den merziger hast, dann schau ma auf seite 43 das erste was im kasten steht an! da steht genau das was ich geschrieben hab!

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Beitrag von andi » 15.01.2007 14:48

...

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Beitrag von Fipps der Affe » 15.01.2007 17:24

Clever, ich versuch im 2D-Fall immer, die Vektoren maßstabsgerecht zu zeichnen, und messe sie dann aus. Das klappt aber nur mit einem speziellen Präzisionslineal, welches ich eigens dafür gekauft habe.
Mal ehrlich::bounce:
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Beitrag von MrGroover » 15.01.2007 17:28

[quote]einem speziellen Präzisionslineal, welches ich eigens dafür gekauft habe.[/quote]
Gib doch zu, dass du das vom Dr. Komarow geklaut hast!

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