Frage zu unendlich ausgedehntem Linienleiter

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andi
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Frage zu unendlich ausgedehntem Linienleiter

Beitrag von andi » 21.04.2007 14:44

Bei einer punktförmigen Einströmung und dem daraus folgenden kugelsymmetrischen el. Feld ergibt sich das Potenzial zu:
\\Large \\phi(r)=\\phi (r_0) + \\frac{I}{4\\pi\\kappa}(\\frac{1}{r}-\\frac{1}{r_0})
Wenn ich nun den Bezugspunkt r0 ins Unendliche lege und das Potenzial auf 0, so folgt:
\\Large \\phi(r)=\\frac{I}{4\\pi\\kappa r}
Das meine ich mir sehr gut vorstellen zu können. Anders beim unendlich ausgedehnten Linienleiter, dessen Potenzial sich so berechnet:
\\Large \\phi(r)=\\phi (r_0) + \\frac{I}{2\\pi\\kappa l}ln\\frac{r_0}{r}
Wenn ich hier das Bezugspotenzial 0 wähle lege ich mit der Wahl von r0 automatisch die Nullstelle des Potenzialverlaufs fest. Wie muss ich mir das vorstellen? Eine verschiebung ins Unendliche ist hier ja eigentlich nicht möglich, bzw. wäre dann das Potenzial nicht mehr berechenbar.

Wo ist mein Denkfehler? Kann mir das jemand anschaulich machen?

LoveBuzz
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Beitrag von LoveBuzz » 21.04.2007 16:53

also nur weil \\varphi (r_0) = 0 ist noch lange nicht r_0 = 0... das potential 0 kann irgendwo im raum liegen, muss aber nicht bei (0,0,0) liegen. außerdem läuft ja nichts ins unendliche, sondern nur \\varphi (r_0) \\rightarrow 0 je größer der radius des do kleiner das potential (bei der vorstelllung eines kabelradius durchaus logisch) demnach ist also das potential bei r entsprechend
\\Large \\varphi(r)=\\varphi (r_0) \\frac{I}{2\\pi\\kappa l}ln\\frac{r_0}{r} zu berechnen.
so denke ich mir das...
- Editiert von LoveBuzz am 21.04.2007, 18:00 -

farrat
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Beitrag von farrat » 22.04.2007 09:37

@andi:
Wenn du mit Potentialen rechnest, musst du immer eine Potentialnullstelle definieren und im Grunde ist es egal ob du die ins unendliche oder auf r_0=0 oder sonst wohin legst, denn das mit Potentialen macht man nur, um später mit Spannungen rechnen zu können. Die Spannung ist definiert als Differenz aus 2 Potentialen und die ist immer gleich groß, egal, wie du deine Potentialnullstelle gewählt hast.
Beim Kugelfeld legt man den Potententialnullpunkt auch nur deshalb ins unendliche, weil dann das Endergebnis so schön handlich ist, aber im Grunde ists egal.

andi
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Beitrag von andi » 22.04.2007 11:06

Ich dachte nur, dass der Bezugspunkt deshalb ins Unendliche gelegt wird, weil man z.b. beim Kugelfeld von einem beliebig großen Feld ausgeht. Und da der Strom dann unendlich radial weiter fließt muss ständig das Potenzial über null sein, ständig sinken und im Unendlichen wird es null.
Ich glaube so richtig verstehe ich das mit dem Bezugspotenzial nicht. Das Potenzial bedeutet doch, wieviel Energie ein Stück Ladung an dieser Stelle hat. Wie kann das frei wählbar sein?

*Bahnhof*

dayge
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Beitrag von dayge » 22.04.2007 12:06

[quote=andi]
Ich glaube so richtig verstehe ich das mit dem Bezugspotenzial nicht. Das Potenzial bedeutet doch, wieviel Energie ein Stück Ladung an dieser Stelle hat. Wie kann das frei wählbar sein?

*Bahnhof*[/quote]
Weil du doch angeben musst im Bezug auf welche Stelle das an diesem Punkt anliegende Potential gilt.
Das Ganze lässt sich eigentlich ganz gut mit der Potentialenergie veranschaulichen:
Stell dir vor du stehst in deinem Zimmer im 2. Stock und hälst einen Gegenstand hoch. Wenn du nun als Bezugspunkt für die Potentialnulllinie deinen Zimmerfußboden ansiehst, hat der Gegenstand eine relativ kleine Potentialenergie. Wählst du nun aber als Bezugspunkt das Erdniveau vor dem Haus, ist die Potentialenergie des Gegenstandes plötzlich wesentlich größer.
Sie ist aber natürlich nicht wirklich gewachsen, weil du ja nur den Bezugspunkt verlegt hast und die Differenz der Potentialenergie zwischen dem Gegenstand und Erdniveau immer gleich geblieben ist. Im ersten Fall war die Potentialenergie auf Erdniveau dann eben negativ. ;-)
Und genauso verhält es sich dann auch mit dem elektrischen Potential. Die Potentialdifferenz, sprich die Spannung, bleibt völlig unabhängig von der Wahl des Bezugpunktes immer gleich groß.
Das sieht man aber ja auch schon an den Formel, da bei der Differenzbildung zwischen zwei unterschiedlichen Potentialen immer das r0 rausfällt.

andi
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Beitrag von andi » 22.04.2007 19:12

Ok, hab ich verstanden. Allerdings wenn ich als Beispiel nicht mein Zimmer und die Erde nehme, sondern 2 Elektronen im Vakuum, dann gibt es ja theoretisch eine gesamte Energie die ich aufbringen muss, um die 2 Elektronen in den Abstand r zu bringen. Das müsste doch auch gemeint sein, wenn ich das Bezugspotenzial ins Unendliche lege, oder? Dass ich nicht die Energie suche, die ich von einem unweiten Radius aufbringen muss um zum Radius r zu gelangen, sondern die Energie um 2 unendlich ferne Elektronen soweit anzunähern - sozusagen die \"absolute Energie\". Und das klappt mein Kugelfeld wunderbar, aber beim zylindrischen Feld kann ich mit einem r0->Unendlich kein Potenzial berechnen.

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Beitrag von sebsis » 22.04.2007 19:30

womit ich auch nich klarkomme, is dieses erdungsproblem. bei einem kugelerder kann ich ja ohne probleme den übergangswiderstand ins unendliche berechnen. aber wie ist das zum beispiel wenn ich meinen hochspannungsmast mit einem zylinder erde? da muss es doch auch sowas wie einen übergangswiderstand geben oder wie oder was. wie berechne ich denn dann sowas?

andi
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Beitrag von andi » 23.04.2007 19:14

Das ist indirekt dasselbe Problem das ich habe. Schade, dass das hier irgendwie keiner richtig beantworten kann.

farrat
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Beitrag von farrat » 24.04.2007 16:52

@andi:
Du darfst Potential und Spannung nicht verwechseln. Das Potential ist definiert als Energie pro Ladung. Die Spannung ist eine Potentialdifferenz, also Arbeit (=Energiedifferenz) pro Ladung.
U=\\frac{dW}{dQ}=\\frac{dE_1}{dQ}-\\frac{dE_2}{dQ}=\\varphi_1-\\varphi_2
Das heißt, wenn man mit Potentialen rechnet, rechnet man quasi mit Energien und wenn man mit Energien rechnet, muss man, wie dayge schon richtig gesagt hat, einen Energienullpunkt (aus der Schule vielleicht auch als Nullniveau bekannt) festlegen.
Bei deiner Frage mit den zwei Elektronen im Raum geht es aber um die Spannung: Du legst das Nullpotential irgendwo im Raum fest, dann rechnest du das Potential des einen Elektrons aus, dann das des anderen und bildest die Differenz der Potentiale. Damit hast du die Spannung zwischen den Elektronen berechnet. Multiplizierst du die Spannung jetzt noch mit der Ladung (bei Elektronen natürlich mit der Elementarladung) bekommst du die Arbeit, die nötig war um die beiden in ihre jetzige Lage zu bringen. Das Ergebnis wird immer das selbe sein, egal wo du dein Nullniveau hingelegt hast.

andi
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Beitrag von andi » 24.04.2007 18:25

Na toll, grad bin ich zufällig auf die \"Zurück\"-Funktion des Browsers gekommen und nun darf ich alles noch mal schreiben. ;-(

[quote=farratt]Multiplizierst du die Spannung jetzt noch mit der Ladung (bei Elektronen natürlich mit der Elementarladung) bekommst du die Arbeit, die nötig war um die beiden in ihre jetzige Lage zu bringen. Das Ergebnis wird immer das selbe sein, egal wo du dein Nullniveau hingelegt hast.[/quote]

Bist du sicher? Denn mit der Spannung berechne ich doch eigentlich die Energie, die nötig ist eine bestimmte Ladung in einem gegebenen Feld von r1 nach r2 zu bewegen. Die Spannung zwischen zwei Elektronen dürfte also gar nicht berechenbar sein, da es mich unendlich viel Energie kosten würde die beiden in den Abstand 0 zu bringen. Mich interessiert ja eigentlich die Gesamtenergie dieser Anordnung.
Ja, ich hab verstanden, dass das Bezugspotenzial für die Spannung prinzipiell keine Rolle spielt, für die Gesamtenergie doch aber schon. Ich müsste entweder die Energie des Bezugspunktes kennen, oder diesen ins Unendliche legen. Wie sonst kann ich z.B. den Erdungswiderstand des Zylinderfeldes berechnen?

Sorry Leute, aber bis jetzt hat\'s einfach noch nicht klick gemacht. :-(

farrat
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Beitrag von farrat » 24.04.2007 18:58

@andi:
Bin mir ziemlich sicher, was heißen soll, dass ich mich morgen nochmal mit meinen Leuten unterhalten werde.

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