Probeklausur Mathematik 2007-2008

Aufgaben, Lösungen, Klausuren
paradies
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Beitrag von paradies » 08.02.2008 14:58

hallo leute ;-)
ich suche die Probeklaur Mathematik von Prof. Dr. Sasv´ari .Wo kann ich finden?
danke an eurer Antworte

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thodel
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Beitrag von thodel » 08.02.2008 19:04


Apeman
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Beitrag von Apeman » 15.02.2008 01:10

Klausur is zwar schön und gut! Aber es gibt nicht die Lösung dafür?!
irgendwie hab ich eine komplette Lösung mal auf papier gesehen, aber nicht im Internet.

jede Hilfe zählt^^
Mfg, Apeman

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Keiner
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Beitrag von Keiner » 15.02.2008 10:12

Also die Lösung steht im PDF mit drin (die letzten zwei Seiten) ;-)

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thodel
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Beitrag von thodel » 15.02.2008 11:27

die ausführlichen lösungen hab ich hier unter \"download\" gefunden:
http://et.netaction.de/et/file/index.php?artcat=11 gleich das zweite von oben: \"Lösungen zur Probeklausur WS05/06\" (.rar)

Apeman
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Beitrag von Apeman » 15.02.2008 15:05

Ups, wer lesen kann is klar im Vorteil^^

Steht wirklich am Ende der Klausur.
Thx

Mfg, Apemn

ddink
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Beitrag von ddink » 16.02.2008 23:10

Hat sich schon mal jemand an die Probeklausur gemacht?
Ich sitze grade an der 10a. Hab sie aus Spaß mal in Drive eingegeben und folgendes kam bei raus: [img]http://et.netaction.de/et/bilder/org/1848.jpg[/img]

0 ist nun doch was anderes als die lösung vom sasvari ( ln(1) )

hat irgendwer eine logische erklärung dafür?

ddink
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Beitrag von ddink » 16.02.2008 23:14

scheiße,

der ln (1) ist ja 0. lol.. naja hatte der sassi doch recht^^.
das hätte er aber auch ein bischen schöner hinschreiben können.
ok also kommando zurück.

theerdmann
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Beitrag von theerdmann » 18.02.2008 01:04

Hallo,
ich habe meine Lösungen zu ein paar Klausuren als pdf hochgeladen. Kann man die auch hier irgendwie reinstellen oder kann das nur der Admin? Ich hoffe sie helfen euch.
Lösungen zu Probeklausur 07/08,Wdh-Klausur 06 und Klausur 04 + evtl. weitere findet ihr hier:

http://www.cunsoft.de/erdmann/unizeugs/matheklausuren

Ciao Christoph

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Beitrag von liebes » 18.02.2008 16:54

[quote=The_Erdmann]Hallo,
ich habe meine Lösungen zu ein paar Klausuren als pdf hochgeladen. Kann man die auch hier irgendwie reinstellen oder kann das nur der Admin? Ich hoffe sie helfen euch.
Lösungen zu Probeklausur 07/08,Wdh-Klausur 06 und Klausur 04 + evtl. weitere findet ihr hier:

http://www.cunsoft.de/erdmann/unizeugs/matheklausuren

Ciao Christoph[/quote] Danke sehr!~

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Pluto
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Beitrag von Pluto » 18.02.2008 17:05

[quote=The_Erdmann]Kann man die auch hier irgendwie reinstellen oder kann das nur der Admin?[/quote]
ja kann man!
einfach im downloadbereich für das jeweilige fach ganz nach unten scrollen, auf \"admin\" und danach auf \"neue datei\" klicken
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thodel
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Beitrag von thodel » 18.02.2008 17:07

von mir auch vielen dank :)
aber ich hab eine anmerkung und eine frage:
(i) bei der klausur 2005 Gruppe B Aufgabe 4: die ableitung von -cosh = -sinh und umgekehrt.
so stehts zumindest in der formelsammlung also die ableitung von cosh = sinh
die werden nicht negativ
dann fällt da auch ein term weg beim taylorpolynom

(ii) jetzt meine frage: wie kommst du bei der Wdh.klausur 2006 bei aufgabe 7 auf die relationen 0= A+B ; 0= -2B+C und 1= 4A -2C ? ist mir noch unklar.
kannst du oder jemand anders mir das erläutern, bitte :)

danke schonmal im vorraus!

gruß

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Beitrag von theerdmann » 18.02.2008 23:49

[quote=budist]von mir auch vielen dank :)
aber ich hab eine anmerkung und eine frage:
(i) bei der klausur 2005 Gruppe B Aufgabe 4: die ableitung von -cosh = -sinh und umgekehrt.
so stehts zumindest in der formelsammlung also die ableitung von cosh = sinh
die werden nicht negativ
dann fällt da auch ein term weg beim taylorpolynom

(ii) jetzt meine frage: wie kommst du bei der Wdh.klausur 2006 bei aufgabe 7 auf die relationen 0= A+B ; 0= -2B+C und 1= 4A -2C ? ist mir noch unklar.
kannst du oder jemand anders mir das erläutern, bitte :)

danke schonmal im vorraus!

gruß[/quote]

das mit dem cosh und sinh hab ich schon korrigiert heute, es ist auch noch ein anderer Fehler bei der 04er Klausur mit den Tangenten..den korrigier ich gleich mal noch. Zur Partialbruchzerlegung, das Verfahren nennt sich Koeffizientenvergleich. Beispiel:

5 = A(x²+3x+2) + B(x-1) + C

Man vergleicht nun gleiche Potenzen und erhält so ein Gleichungssystem, in dem Beispiel also:

x²: 0 = A
x : 0 = 3A+B
1 : 5 = 2A-B+C

Dieses Gleichungssystem muss man lösen und erhält die gesuchten Konstanten A,B,C . Einfacher kann man durch gezieltes Einsetzen von Nullstellen die Konstanten schneller erhalten. Allerdings wollte ich bei der Klausur die komplexen Nullstellen nicht ausrechnen und habe es über Koeffvergleich gemacht.

Ciao Christoph

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thodel
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Beitrag von thodel » 19.02.2008 22:04

ah, alles klar. danke nochmal :-) (das sollten übrigens die :) ( : ) ) sein)

StephanF
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Beitrag von StephanF » 20.02.2008 10:42

Erst einmal danke Christoph für die Klausuren+Lösungen.

In der Probeklausur 2007 + Lösungen sind mir jedoch ein paar Ungereimtheiten aufgefallen:

Unter 9. (seite21 unten) steht unter Differenzierbarkeit nen Grenzwert der 1 sein soll, wo ich beim besten Willen nicht draufkomme, bei mir wäre der 4a.
Daraus Folgend wären auch die Zeilen darunter falsch?!
Am Ende der Aufgabe steht ja dann aber doch das richtige Ergebnis.

Bei 11. (S. 23/24) ist für mich die Bestimmung des Restgliedes nicht ganz nachvollziehbar: Warum wird für x dieses § an allen Stellen außer ganz rechts eingesetzt? Wieso wird für diese Variable dann unterschiedliches eingesetzt (2 mal 0 und ein mal 1/4)? Und zu guter letzt weicht das Ergebnis recht stark von Sasvaris Lösung ab. (?)

Edit: Inzwischen glaube ich in der 04er Klausur bei dir nen Fehler in Aufgabe 3 entdeckt zu haben:
meine Tangenten sind t1(x)=(2gamma x1 + beta) x + alpha - gamma x1²
rein logisch gesehen würde deine Lösung ja bedeuten, dass alle Tangenten sich in einem Punkt schneiden würden und das ist imho nicht so.

Ich hoffe das ganze kann geklärt werden

Gruß
Stephan
- Editiert von StephanF am 20.02.2008, 12:57 -
- Editiert von StephanF am 20.02.2008, 12:58 -

theerdmann
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Beitrag von theerdmann » 20.02.2008 14:07

[quote=StephanF]Erst einmal danke Christoph für die Klausuren+Lösungen.

In der Probeklausur 2007 + Lösungen sind mir jedoch ein paar Ungereimtheiten aufgefallen:

Unter 9. (seite21 unten) steht unter Differenzierbarkeit nen Grenzwert der 1 sein soll, wo ich beim besten Willen nicht draufkomme, bei mir wäre der 4a.
Daraus Folgend wären auch die Zeilen darunter falsch?!
Am Ende der Aufgabe steht ja dann aber doch das richtige Ergebnis.

Bei 11. (S. 23/24) ist für mich die Bestimmung des Restgliedes nicht ganz nachvollziehbar: Warum wird für x dieses § an allen Stellen außer ganz rechts eingesetzt? Wieso wird für diese Variable dann unterschiedliches eingesetzt (2 mal 0 und ein mal 1/4)? Und zu guter letzt weicht das Ergebnis recht stark von Sasvaris Lösung ab. (?)

Edit: Inzwischen glaube ich in der 04er Klausur bei dir nen Fehler in Aufgabe 3 entdeckt zu haben:
meine Tangenten sind t1(x)=(2gamma x1 + beta) x + alpha - gamma x1²
rein logisch gesehen würde deine Lösung ja bedeuten, dass alle Tangenten sich in einem Punkt schneiden würden und das ist imho nicht so.

Ich hoffe das ganze kann geklärt werden

Gruß
Stephan
- Editiert von StephanF am 20.02.2008, 12:57 -
- Editiert von StephanF am 20.02.2008, 12:58 -[/quote]

Hallo Stephan,
zunächst zu den Tangenten, den Fehler hatte ich selbst bereits entdeckt und korrigiert hochgeladen. Beim Grenzwert, nunja ich hätte ihn durchstreichen sollen *g*. Ich habe für die Differenzierbarkeit die untere Ableitung = obere Ableitung gesetzt, vorher hatte ich es mit dem Grenzwert für Differenzierbarkeit versucht, der natürlich das gleiche wie die Ableitung ergeben muss. Stimmt also ich habe mich da verrechnet, aber diese \"1\" weiter unten nicht verwendet. Zur Restgliedabschätzung :
Grundlegend muss man ja wissen, dass das Restglied in Lagrange-Form(das ist das was wir immer verwenden) so aussieht:

Rn=\\frac{f^{(n+1)}(t)}{(n+1)!}(x-x_0)^{(n+1)}

wird für x_0=0 zu:
Rn=\\frac{f^{(n+1)}(t)}{(n+1)!}x^{(n+1)}


Für x setzt man einen Wert ein der im vorgegebenen Intervall liegt, aber möglichst so, dass dieser Wert am größten wird. Beispiel: ....x^5 und wir sollen 0<x<1/2 abschätzen, also muss man (1/2)^5 nehmen, weil das am größten wird!

OK x ist damit erledigt. Zu dem t, in der Klausur habe ich ein Xi verwendet. Das t ist so definiert dass es im Entwicklungsbereich liegen soll also auch irgendwo zwischen 0 und 1/2(in unserem Beispiel). Wir wollen das Restglied jetzt aber so ABSCHÄTZEN, dass das wirkliche Restglied auf jeden Fall kleiner als unsere Abschätzung ist. Also schätzt man jeden Term grob so ab dass er am größten wird mit irgendeinem t aus dem vorgegebenen Bereich. Es können auch verschiedene t sein, da es sich hier nur um eine Abschätzung keine Extremwertbestimmung handelt. Mal noch ein Beispiel dazu:
angenommen wir haben als Restglied:

 R2= \\frac{-e^{2t}(3t^{2}-t+5)}{3!}x^{3}  ; |x|<=\\frac{1}{2}; x_0=0

R2<= |\\frac{-e^{2t}(3t^{2}-t+5)}{3!}(\\frac{1}{2})^{3}|

e^{2t} : wähle t=0 denn dann ist der Term =1 ansonsten kleiner
(3t^{2}-t+5) : wähle t=\\frac{1}{2} für t² und t=0 für -t
Warum 0 für -t ?? Weil man den Fehler sonst verkleinern würde! Wir wollen aber eine Abschätzung nach oben!

OK nun haben wir:

R2<= \\frac{1*(\\frac{3}{4}+5)}{3!}\\frac{1}{8}

\\frac{3}{4}  <= 1

R2<=\\frac{6}{6} * \\frac{1}{8}
R2<=\\frac{1}{8}


Zu deiner Frage warum ich das Restglied R3 , statt R2 genommen habe. Ich habe an der 3. Ableitung erkannt, dass die Taylorreihe 2.Grades = Taylorreihe 3. Grades ist(x³-glied ist nämlich 0), damit ist die Abschätzung des R2 eigentlich zu ungenau und ich habe R3 genommen. Wenn du mal die Abschätzung mit meinem R2 durchführst kommst du auf das Ergebnis von Sasvari. Ich habs auch mal probiert ;).

Hoffe damit alle Fragen geklärt zu haben und warte auf weitere ;-).

Ciao Christoph
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:26 -
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:27 -
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:29 -
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:30 -
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 14:39 -

StephanF
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Beitrag von StephanF » 20.02.2008 15:38

vielen dank für die ausführliche Erklärung :-)

neuer Fehler:

Klausur 2004:

6. c) das minimum ist 0.5-sqrt(3)
- Editiert von StephanF am 20.02.2008, 17:19 -

theerdmann
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Beitrag von theerdmann » 20.02.2008 18:13

[quote=StephanF]vielen dank für die ausführliche Erklärung :-)

neuer Fehler:

Klausur 2004:

6. c) das minimum ist 0.5-sqrt(3)
- Editiert von StephanF am 20.02.2008, 17:19 -[/quote]

Jop stimmt ;-) .. Hab ne korrigierte Version geuppt. Danke.
- Editiert von The_Erdmann am 20.02.2008, 18:28 -

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Beitrag von StephanF » 21.02.2008 11:45

noch ne Frage zur Aufgabe 9 der 04er klausur: kann man die 2 im Nenner einfach so ignorieren? Ich hab die nämlich vorher in den Zähler gebracht, also ax/2+b/2 und somit nen halb so großes Ergebnis wie du.

theerdmann
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Beitrag von theerdmann » 21.02.2008 12:24

[quote=StephanF]noch ne Frage zur Aufgabe 9 der 04er klausur: kann man die 2 im Nenner einfach so ignorieren? Ich hab die nämlich vorher in den Zähler gebracht, also ax/2+b/2 und somit nen halb so großes Ergebnis wie du.[/quote]

Danke, dass du es erwähnst, die zwei bleibt auch beim Hornerschema erhalten. Also alles durch 2 teilen.
Lade gleich was korrigiertes hoch. Man sollte echt abends keine Klausuren mehr rechnen :-(..

Ciao Christoph

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Beitrag von StephanF » 21.02.2008 13:43

jo kein Problem jeder macht mal Fehler^^

ich hab da wieder paar Fragen bzgl. der Wiederholungsklausur06:

2.b) du hast den gleichen Fehler wie bei der anderen Klausur wieder gemacht: 1-sqrt(2)<= x <= 1+sqrt(2)

3. ich hab bei a) eine interessante Frage: deine Lsg mag richtig sein, aber wenn ich ableite komm ich auf nen Grenzwert von unendlich da lim \\frac {3cos^2(x)} {2x^2} =\\frac {3} {0}=unendlich

bei b) die Ableitung von tan x ist doch 1/cos^2x wieso hast du da was von \\frac {b} {1+b^2x^2} ?
demnach käme ich da auf a/(b-b) = unendlich
- Editiert von StephanF am 21.02.2008, 14:57 -

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Beitrag von theerdmann » 21.02.2008 16:00

[quote=StephanF]jo kein Problem jeder macht mal Fehler^^

ich hab da wieder paar Fragen bzgl. der Wiederholungsklausur06:

2.b) du hast den gleichen Fehler wie bei der anderen Klausur wieder gemacht: 1-sqrt(2)<= x <= 1+sqrt(2)

3. ich hab bei a) eine interessante Frage: deine Lsg mag richtig sein, aber wenn ich ableite komm ich auf nen Grenzwert von unendlich da lim \\frac {3cos^2(x)} {2x^2} =\\frac {3} {0}=unendlich

bei b) die Ableitung von tan x ist doch 1/cos^2x wieso hast du da was von \\frac {b} {1+b^2x^2} ?
demnach käme ich da auf a/(b-b) = unendlich
- Editiert von StephanF am 21.02.2008, 14:57 -[/quote]

Hehe der Wurzel-Fehler scheint mir anzuhaften :-). Den Grenzwert guck ich mir gleich mal an, vllt habe ich die Ableitung ja falsch gemacht.... und tatsächlich tan(x) mit arctan(x) verwechselt :-), dann kommt sone gülle raus, aber nichts desto trotz wie du schon geschrieben hast der grenzwert ist unendlich. ich werds ma korrigieren :-)

ciao Christoph
- Editiert von The_Erdmann am 21.02.2008, 16:09 -

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Beitrag von StephanF » 21.02.2008 16:35

du hast zu der 3a noch nix gesagt, hätte da gern mal ne Meinung, ob meins falsch ist oder was^^

bei der 5e) hab ich bei dir total falsche PQ und PS Vektoren entdeckt, P war (6,-8,13)^^

kleiner Schönheitsfehler: die Seite die du vorhin überarbeitet hattest ist etwas größer geraten, stört aber nicht weiter 8-)
- Editiert von StephanF am 21.02.2008, 17:45 -

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Beitrag von theerdmann » 21.02.2008 18:18

[quote=StephanF]du hast zu der 3a noch nix gesagt, hätte da gern mal ne Meinung, ob meins falsch ist oder was^^

bei der 5e) hab ich bei dir total falsche PQ und PS Vektoren entdeckt, P war (6,-8,13)^^

kleiner Schönheitsfehler: die Seite die du vorhin überarbeitet hattest ist etwas größer geraten, stört aber nicht weiter 8-)
- Editiert von StephanF am 21.02.2008, 17:45 -[/quote]

Zu dem PQ/PS Vektoren fehlen mir die Worte, keine Ahnung was ich da subtrahiert habe...

zu 3a: deine obere Ableitung ist falsch:

 \\frac{d}{dx} [(1-cos^{2}(x)) * sin(x)] = 3cos(x)(sin(x))^2

damit würdest du dann vermutlich zur Hölle wandern mit x->0 ;)

Ciao Christoph

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Beitrag von StephanF » 21.02.2008 18:44

ich hab das vorm Ableiten erst in die form gebracht\\frac{sin^3(x)}{x^3} oder soll das dann immernoch falsch sein?

deine ableitung schaut aber auch ein wenig eigenartig aus

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