Gleichungssystem mit TI

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anoPha
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Gleichungssystem mit TI

Beitrag von anoPha » 15.12.2005 18:04

Hallo!

Ich habe mich mal an die Aufgabe 5.6 in ET gemacht, die wie folgt lautet:

[img]http://et.netaction.de/et/bilder/org/1451.jpg[/img]

Die Bestimmung der Widerstände ist ja recht einfach und ohne Berechnung möglich.
Nun geht es an die Bestimmtung von L und C. Dies ist handschriftlich möglich, wie es uns der TT in der Übung bewiesen hat. Allerdings ist die Lösung des Problems sehr umständlich und langwierig.
Mich hatte interessiert, ob auch der TI die Lösung des doch recht komplizierten Gleichungssystems hinbekommt:

[img]http://et.netaction.de/et/bilder/org/1453.jpg[/img]

Das ist die Gleichung für den komplexen Widerstand. Wenn ich nun durch Pythagoras mit dem TI den Scheinwiderstand bilde (Achtung! Sehr lange Gleichung) und mit folgender Gleichung

[img]http://et.netaction.de/et/bilder/org/1452.jpg[/img]

ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen habe, müsste der TI es doch lösen können. Doch es scheint mir, dass dem TI hier Grenzen gesetzt sind, da er mir das Ergebnis nicht ausgibt.

Hatte jmd. Erfolg mit der Lösung durch diese Methode? Gibt es Tipps bzw. Ratschläge zur Umsetzung?
- Editiert von aNoPha am 15.12.2005, 18:15 -

meddle
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Beitrag von meddle » 15.12.2005 19:23

schneller als in der Übung geht es meiner Meinung nach so: Du rechnest aus, welche Spannung über Rr abfällt und kannst dann mittels Maschensatz ausrechnen, was über der Parallelschaltung abfällt. Nunja, nun hast du Spannung und Strom über der Parallelschaltung und kannst nun glücklicherweise mit (G)leitwerten rechnen. Dann wirds erheblich einfacher. Hat das geholfen?

anoPha
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Beitrag von anoPha » 17.12.2005 00:15

Du meinst also, dass ich ein Gleichungssystem folgender Art aufstellen soll?

9,99 V = 0,1 mA / Gesamtleitwert

und

wo = 1 / sqrt (L*C)

Dies soll ich nun nach L und C auflösen? Meinst du das so?

Wie berechne ich eigentlich den Gesamtleitwert? Muss ich hier einfach die Kehrwerte der Blindwiderstände mit dem Kehrwert von Rp addieren oder muss ich hier ebenfalls eine Trennung von Imaginär- und Realteilen durchführen, um dann mit Hilfe des Pythagoras den Betrag zu berechnen?

meddle
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Beitrag von meddle » 17.12.2005 13:08

genau. du kannst aus aufgabenteil 2 L=\\frac{1}{\\omega_0^2C} einsetzen:

Y_{parr}=\\frac{0,5mA}{10V-R_r*1mA}

und

Y_{parr}= G_p+j \\left( \\omega_1C-\\frac{1}{\\omega_1L}\\right)

anoPha
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Beitrag von anoPha » 27.12.2005 15:40

Hallo Meddle!

Hab das nochmal nachgerechnet und es hat funktioniert :-)

Vielen Dank!

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