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mIST
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Beitrag von mIST » 09.02.2008 14:19

Beim rechnen der Vorjahresklausuren von NVT bin ich auf ein paar eigenartige Lösungen gekommen:

Klausur SS06 - Aufgabe 2
a) E[Tw] = 5s
b) E[Nv] = 1.3s (gleichverteilt)
c) E[Nv] = 4s (exp-verteilt)

Die starke Abweichung zwischen b und c wundert mich ein bisschen. Kann das vielleicht jemand bestätigen?
Mitleid bekommt man geschenkt. Neid muss man sich hart erarbeiten.

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Beitrag von banana_82 » 10.02.2008 01:07

Welche Aufgabe meinst du denn? Aufgabe 2 in der SS06 Klausur ist aber die Wkt. zu bestimmen, oder (?)

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Beitrag von mIST » 10.02.2008 17:36

Ich meinte die Aufgabe 2 von der SS06 Kausur

In der WS06 Klausur Aufgabe 2 hab ich eine Wahrscheinlichkeit von p = 0.845 dass drei aufeinanderfolgende Zwischenankunftszeiten größer 0.5 sind.
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Beitrag von mIST » 10.02.2008 19:16

Ich hoffe es gibt ein paar Mitrechner der Vorjahresklausuren. Hier ist mal eine Diskussionsgrundlage für die WS2006 Klausur


Klausur WS06
--------------

Aufgabe 1)
a) P[T>10] = 1 / 121
b) f_t(t) = 2 / (t+1)³
c) E[T] = 1

Aufgabe 2)
P = 0.845

Aufgabe 3)
P[Nv = 0] = 1 - ((1 - Pv) * lambda) / mü

Aufgabe 4)
rho = (2 * r) / (c_Tb² + 1) - 1

Aufgabe 5)
b)
p0 = 0.604
p1 = 0.302
p2 = 0.075
p3 = 0.019
c) P[warten] = p2 = 0.075
d) E[Tv] = 1.192

Aufgabe 6)
E[Tw] / E[Tb] = 4/9
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Beitrag von Inspi » 11.02.2008 14:45

ich hab folgendes raus:

Aufgabe 1)
a) P[T>10] = 1 / 121
b) f_t(t) = 2 / (t+1)³ für t>=0, sonst f_t(t)=0
c) E[T] = 1

Aufgabe 2)
P = P[T<3) = 5 / e^2

Aufgabe 3)
a) P[Nv = 0] = 1/ ( summe(rho ^ i, 0, r+1 ) ) mit rho = lamda/mü
b) E[Tv]=E[Nw] / ( lamda * (1- Pv) ) + 1/mü

Aufgabe 4)
rho = 1 / [ 1 + ( cl^2+1 ) / (2r - 2)]

Aufgabe 5)
b)
p0 = 0.604
p1 = 0.302
p2 = 0.075
p3 = 0.019
c) P[warten] = p2 = 0,075
d) E[Tv] = E[Tb]+E[Tw] = 1,153

Aufgabe 6)
E[Tw] / E[Tb] = 4/9
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Beitrag von banana_82 » 11.02.2008 16:11

@m!ST: weiss immer noch nicht welche Aufgabe meinst du denn :)
Für die Aufgabe 2 (Klausur am 23.Feb.2006) habe ich die Lösung wie folgt:

[formel]P[X\\geq1]=1-P[X\\lambda = \\sqrt{\\frac{1}{0,25s^2}}=\\frac{1}{0,5}s^{-1}

Daher habe ich für innerhalb 1 Sekunde P[X\\geq1]=1-e^{-\\frac{1}{0,5}s^{-1}.1s}=0,865

:-)
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Beitrag von banana_82 » 11.02.2008 21:27

Kann jemand mir helfen bei der Aufgabe 6 von Klausur am 27.Feb.2007?
Hab im Moment keine Idee, wie man das löst [:]

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Beitrag von banana_82 » 11.02.2008 21:55

Aha mit Hilfe des guten Skripts habe ich endlich die Aufgabe 6 so rausbekommen:

\\frac{E[T_W]}{E[T_b]}=\\frac{1}{\\rho}P_W\\frac{u}{1-u}

mit u=\\frac{\\rho}{s}

und die hässliche Formel von Pw könnt ihr mal im Skript nachschauen :)

Endergebnis ist \\frac{E[T_W]}{E[T_b]}=\\frac{4}{9}

- Editiert von banana_82 am 12.02.2008, 14:15 -

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Beitrag von banana_82 » 12.02.2008 18:31

@Inspi: Könntest du mal kurz erklären, wie kommst du bei Aufgabe 3 so das Ergebnis raus
Btw, weisst jemand wann und wo schreiben wir die Klausur morgen? Danke ;-)
- Editiert von banana_82 am 12.02.2008, 18:41 -

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Beitrag von Inspi » 12.02.2008 19:18

Klausur: 13.00Uhr Bar 205 135min

zu 3.
System ist Geburts- u. Todesprozess => Lok. GGB

p1=roh*p0, p2=....
summe über alle pi = 1
und dann nach p0 umgestellt.

e[tv]= bedienzeit + wartezeit = bedienzeit + Wartende forderungen / lamda_erfolgreich

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Beitrag von banana_82 » 12.02.2008 19:41

Jup, danke für die schnelle Antwort ;-) hatte einen Fehler beim Rechnen gemacht. Deswegen bekam ein anderes Ergbenis raus [:]

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Beitrag von mIST » 12.02.2008 20:42

Frage: Bei dem Poisson Ankunftsprozess: Sind die Zwischenankunftszeiten Poissonverteilt oder exponentiell verteilt?
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Beitrag von mIST » 12.02.2008 20:49

...sehe meinen Fehler in Aufg 2 - sind exp-Verteilt. aber Inspi\'s Herangehen an Aufg 2 find ich nicht richtig. Die gefragte WKT berechnet sich durch P[t>=0.5]³ = (1-(1-e^(-0.5*lambda))³
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Beitrag von mIST » 12.02.2008 20:53

Aber eine Frage hab ich noch:
lässt sich das Gesetz von Little allgemein auf Tb und Tw erweitern? So dass also gilt:

E[Nb] = lambda * E[Tb] und
E[Nw] = lambda * E[Tw]

?
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Beitrag von fabian » 12.02.2008 21:27

[quote=Inspi]Klausur: 13.00Uhr Bar 205 135min
[/quote]
Wirklich 13 Uhr? Der Plan sagt 3./4. DS.
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Beitrag von banana_82 » 12.02.2008 21:33

Zitiert von Wikipedia :-O
[quote=m!ST]Littles Gesetz gilt nicht nur für eine Bedienstation, sondern auch für Netzwerke aus Warteschlangensystemen. Beispielsweise kann man in einer Bank eine Warteschlange als Subsystem ansehen und jeden Schalter als weiteres Subsystem - Littles Gesetz kann sowohl auf beide Subsysteme einzeln, als auch auf das gesamte System angewendet werden. Die einzige Bedingung ist, dass das System stabil ist - es darf sich nicht in einem Übergangsstadium (Start-, Endphase) befinden.[/quote]

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Beitrag von mIST » 12.02.2008 21:45

okay... das hatte ich zwar gelesen... aber du hast recht - bei genauem lesen beantwortet das ziemlicih geau meine frage.
Danke

was die Uhrzeit angeht... ich dachte auch 11:10.... hab ich mir zumindest so aufgeschrieben!
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Beitrag von banana_82 » 12.02.2008 21:52

Hier ist meine komplette Lösung für die Aufgabe 2:

Poisson-Anrufstrom -> unabhängige Ereignissabstände Ta -> E[T_a^2]= E[T_aT_a]=E[T_a]E[T_a]=(E[T_a])^2
daher \\lambda = \\frac{1}{E[T_a]}=\\sqrt{8s^{-2}}=2\\sqrt{2}s^{-1}
y=\\lambda t =\\lambda 0,5s = 2\\sqrt{2}s^{-1} 0,5s = \\sqrt{2}

ges.: P[T>0,5s]= 1 - P[T\\leq 0,5s]

wobei P[T \\leq 0,5s]=F_T_{(0,5s)}=1- e^{-\\sqrt{2}} \\Bigsum_{i=0}^2 \\frac{(\\sqrt{2})^i}{i!} ist

Also P[T>0,5s]=e^{-\\sqrt{2}} \\Bigsum_{i=0}^2 \\frac{(\\sqrt{2})^i}{i!}=e^{-\\sqrt{2}}(1+\\sqrt{2}+1) = 0,83


:-)

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Beitrag von Inspi » 12.02.2008 22:41

jo sry, hab mich verguckt.... danke für den hinweis

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