QS Klausur Sommer 2001

Mikromechatronik
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larva
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Beitrag von larva » 24.07.2006 12:56

Und gleich die nächste...

1. Einsatz der DIN 40080

1.a)
Prüfniveau II : J 80-1
P_{0,10} = 4,86%\ \gt\ 4,3%

Passt nicht, also Übergang zu Prüfniveau III: K 125-2
P_{0,10} = 4,26%\ \lt\ 4,3%
AOQL = 1,1%;\quad LQ=4,3%

1.b)
P_a\left(2,14%\right)=50%;\quad p_x=0,5
P\left(X\ge 2\right)=1-P\left(X=0\right)-P\left(X=1\right)=81,25%

1.c)
Bei der verschärften Prüfung würde ich jetzt zu K 125-1, allerdigs kann man die gegebenen 0,822% bei K 125-2 sehen. Nur gibt\'s K 125-2 nirgendwo als verschärfte Prüfung für AQL=0,65.

Was mach ich falsch?

1.d) Wie kommt man denn auf den Verlauf der Operationscharakteristiken?



2. Bereichsschätzungen

2.a) Zweiseitiges Konfidenzintervall, da Versatz in beiden Richtungen doof ist.
2.b)
G_o_{\Delta x} = \Delta\overline{x}+t_{39,0,975}\cdot\frac{s_{\Delta x}}{\sqrt{n}} = 25,45\mu m
G_u_{\Delta x} = \Delta\overline{x}-t_{39,0,975}\cdot\frac{s_{\Delta x}}{\sqrt{n}} = 15,745\mu m

G_o_{\Delta y} = \Delta\overline{y}+t_{39,0,975}\cdot\frac{s_{\Delta y}}{\sqrt{n}} = 12,94\mu m
G_u_{\Delta y} = \Delta\overline{y}-t_{39,0,975}\cdot\frac{s_{\Delta y}}{\sqrt{n}} = -0,34\mu m

Der Automat bleibt innerhalb der Grenzen, aber das Qualitätsziel wird nicht erreicht.

2.c)
G_o_{\Delta x}=27,09\mu m;\quad G_u_{\Delta x}=14,11\mu m
G_o_{\Delta y}=15,12\mu m;\quad G_u_{\Delta y}=-2,58\mu m

Der Automat bleibt innerhalb der Grenzen, aber das Qualitätsziel wird nicht erreicht.

2.d)
C_{mk}_{\Delta x}=1,74\ \gt\ 1,66;\quad C_{mk}_{\Delta y}=1,50\ \lt\ 1,66



3. Anwendung der Normalverteilung

3.a)
P_a = P\left(d\lt T_u\right)+P\left(d\gt T_o\right)=1+\Phi\left(\frac{T_u-d_a}{\sigma_s}\right)- \Phi\left(\frac{T_o-d_a}{\sigma_s}\right)
P_a = 2-\Phi(2)-\Phi(5,89) = 2,275%

3.b)
c_{pk} = \frac{d_a-T_u}{3\sigma} \rightarrow\ \sigma\ \le\ \frac{d_a-T_u}{3c_{pk}}
\sigma\ \le\ 0.19\mu m

3.c)
c_{pk} = \frac{d_0+a\cdot t-T_u}{3\sigma_s}\ \le\ 1,33
t=\frac{\left(3c_{pk}\cdot\sigma_s+T_u-d_0\right)}{a}=12,2h



4. herstellung von Flachbaugruppen

4.a)
P_a_{0402}=P\left(X\gt T_o_{0402}\right) = 1-\Phi(5) = 287ppb
P_a_{0603}=1-\Phi(6) = 0,9ppb
P_a_{SO14}=1-\Phi(4) = 31,67ppm
P_a_{SOT89}=1-\Phi(5) = 287ppb

4.b)
P\left(X=0\right)=\left(1-P_a_{0402}\right)^{100}\cdot
\left(1-P_a_{0603}\right)^{50}\cdot\left(1-P_a_{SO14}\right)^{30}\cdot
\left(1-P_a_{SOT89}\right)^{8}=99,902%

4.c)
P\left(X\ge 1\right)=1-P\left(X=0\right)=981ppm
Also entweder der Prozess ist wirklich sehr viel schlechter als geplant, oder ich ;-(

4.d)

\frac{7}{150000}=47ppm
G_o = p_0 + \frac{u_{1-\alpha}\cdot\sqrt{p_0\left(1-p_0\right)}}{\sqrt{n}} = 60,1ppm\ \gt\ 47ppm
Habe als p0 die 35ppm aus der Aufgabenstellung genommen. Ausserdem reicht wohl eine einseitige Begrenzung nach oben.
- Editiert von LRV am 25.07.2006, 11:27 -
Zuletzt geändert von MrGroover am 04.08.2008 19:30, insgesamt 1-mal geändert.
Grund: Formel schön gemacht...

Der Lila-Launebär
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Beitrag von Der Lila-Launebär » 24.07.2006 18:26

bei 3b)
Muss man da nicht Cpk nehmen? Das berechnet sich doch anders, wie in Aufgabe c dann.

Also ich hab für Sigma 0.66 raus

larva
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Beitrag von larva » 24.07.2006 18:38

Tatsache, da muss ne 3 unter den Bruchstrich. Danke, hab da wohl die Formeln miteinander verwurstelt. Das änder ich gleich mal.

Tingeltangelbob
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Beitrag von Tingeltangelbob » 25.07.2006 08:51

Ich hab da bei 3b 0,376 raus.
cpk=(x-Tu)/3sigma
x ist doch hier der Solldurchmesser ds oder?
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Der Lila-Launebär
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Beitrag von Der Lila-Launebär » 25.07.2006 09:02

zur 1.
c) 125 -1 für die verschärfte Prüfung ist schon richtig, musste die geforderte Annahmewahrscheinlichkeit halt ausrechnen.
d) Die Operationscharakteristik ist der Pa(p) - Verlauf. Hier musste halt entweder wieder 4 Punkte ausrechnen für unterschiedliche p oder die aus der Tabelle nehmen.

larva
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Beitrag von larva » 25.07.2006 09:04

Jep, hab Cpk hingeschrieben und die Formel von Cp genommen ;-) Diese 1,33 sind aber auch verwirrend.. hab ich innerlich fest mit Cp assoziiert.

Aber ich glaub dass man bei Cpk den Arbeitspunkt da als x nimmt. Sonst würde die 3c auch keinen Sinn ergeben.

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Beitrag von Tingeltangelbob » 25.07.2006 09:10

bei der 4a hatte ich das jetzt so verstanden, dass der versatz in negative und in positive Richtung kritisch ist und habe beide Richtungen ausgerechnet...
Oder kann man das irgendwo aus der Aufgabe ablesen, dass man das nur für die obere Grenze machen soll?
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larva
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Beitrag von larva » 25.07.2006 09:16

Keine Ahnung, was der meint, ich bin von absoluten Beträgen ausgegangen. Aber meine Rechnung zur 4. ist wohl eh falsch..

Kinnie
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Beitrag von Kinnie » 25.07.2006 09:18

Also ich hab bei 4. a andere Werte für alle Bauelemente
Bsp.
1-\Phi(5) = 1-(1-2,867*10^{-7}) = 2,867*10^{-7} = 0,287 ppm laut meiner Formelsammlung
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Grund: Formel schön gemacht...

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Beitrag von larva » 25.07.2006 09:24

Kann sein. ich hab die Näherungsformel für u>3.9 genommen um die Phis zu bestimmen. Frag besser nicht, warum ;-)

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Beitrag von Tingeltangelbob » 25.07.2006 09:46

also bei 4d ergibt ja die Punktschätzung 47ppm, was ja zuviel ist.

Also rechnest du mit der Formel unter Bereichsschätzungen für diskrete Qualitätskenngrößen(einseitige Hypothese), was die obere Schranke für die Fehlerquote ist.
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Beitrag von Kinnie » 25.07.2006 10:05

Das mit der Formel für die Bereichsschätzung für die einseitige Hypothese hab ich mir auch schon gedacht. Aber was ist dann das p0 in der Formel? Das fehlt mir irgendwie.

raily
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Beitrag von raily » 02.08.2007 09:28

mal wieder auffrischen das Thema :)

1.c:

mit der hypergeometrischen Verteilung hab ich eine Annahmewahrscheinlichkeit von P_a=63,5% ausgerechnet bei der gegebenen Qualität von p=0,882 und dem Stichprobenplan 125-1.
Daraus ergibt sich dann die Wahrscheinlichkeit für die Rückkehr zur Normalprüfung mit:
P_{ueber}=P_a^5= 10,3%. Das scheint mir etwas wenig (aus dem Bauchgefühl heraus, das es in den Übungen meißtens mehr war :))

4.c:

(aus 4.b: P(X=0) = 99,987%)

mehr als einen Fehler:
P(X>1)=1-P(X2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)=0,6DPM

Hier habe ich mit Binomialverteilung gerechnet. Wegen n*p\ll 0,05 geht aber auch Poisson-Verteilung. Allerdings ist die Gesamtzahl der Bauelemente ja nicht sehr groß, geschweige denn N \rightarrow \infty.
Zuletzt geändert von MrGroover am 04.08.2008 19:31, insgesamt 1-mal geändert.
Grund: Formel schön gemacht...

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Beitrag von -DC- » 03.08.2007 09:59

bei aufgabe 1c habe ich es mit Binomial gemacht:

125 über 1 * (1-0,00882)^124*0,000882^1+
125 über 0 * (1-0,00882)^125*0,000882^0
=69,79 %

69,79^5=16,55 %
sagt mal was dazu ;)

bei 2d komme ich bei Cpk auf was anderes, mit : Cpk x=(100-25,45)/(3*15,2)=1,63
wie rechnet ihr das ?


bei 4c steht da MEHR als ein also muss das ja dann 1-(P(x=1)+P(x=0)) sein

4d )und, ähm könnt ihr mir mal sagen wie man auf die Formel da kommt ? im script finde ich nur die für zweiseitige Einschätzung (zweites Kapitel, ganz hinten)

gruß falk

- Editiert von DmdEt am 03.08.2007, 17:35 -
Wus, du verschtist miech net? Guge e mol do -> http://de.wikipedia.org/wiki/Erzgebirgisch

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Beitrag von mrg007 » 03.08.2007 18:23

Hi,

kann mir mal jemand sagen wie ihr bei 1c) über die Hypergeometrische Verteilung zur Annahmewahrscheinlichkeit kommt?

Ich weiß nich was ich da einsetzen soll.

Danke

Edit:

Ich hab jetzt folgendes eingesetzt:

P = P(x=0) + P(x=1)

mit n=125 M=5,292 und N = 600

dann komm ich auf 0,6952 was der Binominiallösung von DmdEt sehr nahe kommt.
- Editiert von MrG007 am 03.08.2007, 20:11 -

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