8. TET-Übung

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8. TET-Übung

Beitrag von Stormbreaker » 12.12.2007 16:29

Hallo,

wie löse ich bei der 8. TET-Übung in Aufgabe 39 die DGLs?
Wie komme ich zB im 2. oder 3. Fall auf die Ansätze k=\\lambda ^2 und k=\\lambda ^{-2}?
Wo finde ich im Merziger den Produktansatz?
Bei der Laplacegleichung gibt es keine z-Anteil, weil das elektrische Potential als konstant in der z-y-Ebene angenommen wird, oder?

Grüße..
Einen Tag nachdem Bundespräsident Köhler in China war, wird zB der Bau einer Transrapidstrecke über 750km abgesagt. Dieses Jahr, vor wenigen Wochen ist das ThyssenKrupp-Siemens-Konsortium getrennte Wege gegangen. Dies kann und darf nicht sein und genau deshalb nehme ich ab jetzt das Ruder in die Hände!

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8. TET-Übung

Beitrag von Stormbreaker » 07.01.2008 18:31

[quote=AMD]Hallo,

wie löse ich bei der 8. TET-Übung in Aufgabe 39 die DGLs?
Wie komme ich zB im 2. oder 3. Fall auf die Ansätze k=\\lambda ^2 und k=\\lambda ^{-2}?
Wo finde ich im Merziger den Produktansatz?
Bei der Laplacegleichung gibt es keine z-Anteil, weil das elektrische Potential als konstant in der z-y-Ebene angenommen wird, oder?

Grüße..[/quote]
Noch keiner eine Lösung gefunden?
Wenn könnte ich fragen?

Wäre cool halt...
Einen Tag nachdem Bundespräsident Köhler in China war, wird zB der Bau einer Transrapidstrecke über 750km abgesagt. Dieses Jahr, vor wenigen Wochen ist das ThyssenKrupp-Siemens-Konsortium getrennte Wege gegangen. Dies kann und darf nicht sein und genau deshalb nehme ich ab jetzt das Ruder in die Hände!

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8. TET-Übung

Beitrag von farrat » 07.01.2008 22:33

Den Produktansatz muss man nicht im Merziger suchen. Er besagt lediglich F(x,t)=X(x)\\cdot T(t).

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8. TET-Übung

Beitrag von Stormbreaker » 09.01.2008 15:37

Ausgangspunkt wie in vielen Aufgabenstellungen ist die Laplacegleichung für kartesische Koordinaten:\\Delta \\varphi =  \\frac{{\\partial}^2 \\varphi}{\\partial x^2} + \\frac{{\\partial}^2 \\varphi}{\\partial y^2}. Es wird weiterhin der Produktansatz aus der Vorlesung (2.3.3) verwendet: \\Phi (x,y) = \\Phi_x (x) \\cdot \\Phi_y (y). Es ergibt sich dann: \\frac{{\\Phi _x}^{\'\'}}{\\Phi_x} = -\\frac{{\\Phi_y}^{\'\'}}{\\Phi_y} = C.

Vom Standpunkt x aus gesehen ist y zB konstant! Das C gilt dann für alle Lösungen... Das Verfahren nennt sich Separation der Variablen, wobei C hier eine Abkürzung sei!.

2 gewöhnliche DGLs:
{\\Phi_x}^{\'\'} - C \\Phi_x = 0 und {\\Phi_y}^{\'\'} + C\\Phi_y = 0. Um die Lösungsansätze dieser DGLs zu diskutieren, muss man sich fragen, was sich ergibt, wenn man den Quotienten \\frac{{\\Phi_x}^{\'\'}}{\\Phi_x} = 0 betrachtet.

Wenn \\Phi_x positiv ist, dann muss {\\Phi_x}^{\'\'} zB negativ sein - ansonsten umgekehrt. Es stellt sich nun die Frage, welche Funktionen in ihrer 2. Ableitung negativ sind? Da gibt es Sinus und Cosinus, oder auch die e-Funktion, wobei Sinus und Cosinus auch nichts Anderes sind als eine andere Form von e-Funktionen (Theorem).

Die Formel \\frac{{\\Phi}^{\'\'}}{\\Phi_x} C = 0 kann nur aufgehen, wenn {\\Phi_x}^{\'\'} positiv und C negativ, oder umgekehrt ist, wobei \\Phi_x hier als positiv betrachtet werden soll und nur {\\Phi_x}^{\'\'} und C andere Vorzeichen annehmen können.
- Editiert von AMD am 09.01.2008, 16:01 -
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