Akustik: Lösung einer Differenzialgleichung

Board für die Elektrotechniker
friedrich
Beiträge: 6
Registriert: 10.01.2008 13:27

Akustik: Lösung einer Differenzialgleichung

Beitrag von friedrich » 05.02.2008 22:31

Kleiner Tipp auf die Schnelle:

Setze: p(r, t)=u(r) \\cdot v(r, t)
Mit:
u\\ :=\\ C \\cdot \\frac{1}{r}\\qquad \\text{mit}\\quad C:=\\frac{\\rho\\ \\omega\\ q_0}{4\\pi}
v\\ :=\\ \\sin(\\omega t - kr)
\\partial_r u\\ =\\ -\\frac{1}{r} \\cdot u
\\partial_r^2 u\\ =\\ \\frac{2}{r^2} \\cdot u
\\partial_t^2 p\\ =\\ -\\omega^2 p

Die Ableitungen \\partial_r v brauchst Du nicht zu kennen, da die eh rausfliegt (das weiß man zwar nicht vorher, aber bis morgen kann ich es mir merken).
Der Rest ist Ketten- und Produktregel und Einsetzen. Das geht _viel_ schöner so (weil so keine unötig großen Ausdrücke entstehen :-)

Tschüss,
Friedrich

- Editiert von friedrich am 05.02.2008, 22:44 -
- Editiert von friedrich am 05.02.2008, 22:54 -

mrg007
Beiträge: 56
Registriert: 14.10.2004 11:35
Contact:

Akustik: Lösung einer Differenzialgleichung

Beitrag von mrg007 » 06.02.2008 14:48

So ich war schon bissl eher fertig aus dem einfachen Grund...alle Jahre wieder.
Das kam dran:

A1: a) Zeitverläufe gegeben, zeitlichen Mittelpegel berechnen.
b) Signal 2 hat nen Signal mit unbekannter Wirkdauer..wielange muss es an sein um 85 dB zeitlichen MIttelwert zu haben? Lösung: 85db=10log(1/8h*(tx*10^(90/10)+(8h-tx)*10^(80/10)))dB nach tx umstellen und man kommt auf 1,9 h
c) Wielange tx dass das Summensignal aus 1 und 2 85dB ist. Wie b) nur man musste den Mittelpegel des 1. Signals abziehen. Ich hab 1,33h denke. Nich mehr sicher.
A2: 5 Quellen haben 72dB. Wieviel hat 1? Wieviel haben 4 davon? Wieviele muss man zu den 5 addieren um auf xy dB zu kommen. (zahl weiß ich nimmer)

A3: War denke die PDGL allerdings nich in Polarkoordinaten wie 05/06.Man sollte zeigen, dass der Ansatz richtig ist der gegeben war. Ich hab die e^(jkx) etc. in cos() und sin() gewandet k durch w/c ersetzt und abgeleitet...Dann wars stimmig.

A4: 1khz Ton hat 40dB. Welchem Lautstärkepegel entspricht das? Lautheit angeben! Wie sind Lautheit und Lautstärke wenn er 4x so laut sein soll. Welchem Schalldruck entspricht das dann? Ich hab: 40phon , 1 sone, b) 4sone 60phon c) 60db

A5: Nenne Sprachsyntheseverfahren. Erläutere Verdeckung und Hörschwelle. Nenne damit verbundene Phänomene. Keine Ahnung was da alles hinsoll. Ich habs erklärt und noch Mithörschwelle und so nen Spass hin. Nenne dir bekannte Skalen und deren Eigenschaften hinsichtlich Vergleich der skalierten größen. (oder so ähnlich :-D)

A6: Zwicker analog Übung

A7: 4 Schwingkreise gegebe. Mech. Schema + Schaltung.

A8: Helmholz-Reso: a) Akustische Ersatzschaltung zeichnen. b) Q=180 f0=60 Wie groß ist D und L? c) Ma, Na, Za ausrechnen (braucht man bei b) eh schon...) Ich denke ich hatte irgendwas um die 15mm für D und 45mm für L raus.

Alle Angaben ohne Gewähr.

Tschü

nja
Beiträge: 21
Registriert: 02.02.2008 21:58

Akustik: Lösung einer Differenzialgleichung

Beitrag von nja » 06.02.2008 16:40

Meine Lösungen:

1)
a: 78.2 dB
b: 1,92 h
c: 1,34 h

2)
a: 65 dB
b: 71 dB
c: insgesamt 20 Quellen => also 15 zusätzliche

3)
du hast das in sin und cos aufgelöst ... warum die Arbeit :-O Ich hab gleich mit den e^zeugs gerechnet - ging super schnell und sehr übersichtlich. Jedenfalls erfüllte die Lösung die Wellengleichung. Hier nochmal die WGL:

\\large
\\frac{\\partial ^2 p}{\\partial x^2}\\ -\\ \\frac{1}{c^2}\\frac{\\partial ^2 p}{\\partial t^2}\\ =\\ 0

Und die Lösung:

\\large
p(t,x)\\ =\\ A[e^{-jkx}\\ +\\ re^{jkx}]\\ e^{j\\omega t}
\\\\
A, r\\ sind\\ konstant


4)
a: 40 phon = 1 sone
b: 4 sone = 60 phon
c: 60 dB

5)
Alles Prosa - mal sehn obs das war, was die wissen wollten.

6)
a: 74 phon
b: 10,8 sone

7)
Schaltungsmalerei - sehr entspannend

8)
Hab Mist gerechnet. Zu spät gemerkt. Zeit um
blubb

Benutzeravatar
MrGroover
Beiträge: 3593
Registriert: 02.12.2003 09:48
Name: Micha
Geschlecht: männlich
Studienrichtung: Elektrotechnik
Matrikel: 2003
Angestrebter Abschluss: Dipl-Ing.
Contact:

Akustik: Lösung einer Differenzialgleichung

Beitrag von MrGroover » 06.02.2008 22:47

MrG007: Könntest du die Klausur bitte in einen Artikel bringen? In diesem Thread findet die garantiert keiner... Danke.

mrg007
Beiträge: 56
Registriert: 14.10.2004 11:35
Contact:

Akustik: Lösung einer Differenzialgleichung

Beitrag von mrg007 » 09.02.2008 13:30

[quote]MrG007: Könntest du die Klausur bitte in einen Artikel bringen? In diesem Thread findet die garantiert keiner... Danke.[/quote]

Erledigt.

Gesperrt

Zurück zu „ET“