Signalverarbeitung - Klausuren WS05/06 SS06

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Catscratch
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Signalverarbeitung - Klausuren WS05/06 SS06

Beitrag von Catscratch » 08.02.2007 14:20

Hi,

wollt mal fragen, ob irgend jemand Lösungen zu denen hat?
Oder Lösungsansätze.

Besonders bei der WS05/06 interessieren mich die Aufgaben 3 b) und d). Mir ist nicht genau klar, wie ich das Signal x(t) z-transformiere.

Bei SS06 komm ich nicht weiter bei Aufgabe 3 c) wo es darum geht die Übertragungsfkt. des IIR aus der IA zu berechnen.

Achso, noch was.
Ich find das in den Sätzen nicht mehr, aber wie war gleich der Zusammenhang zwischen Signal und Spektrum. Also es war doch irgendwie so, setze ich das Signal periodisch fort, wird sein Spektrum diskret oder? Und wenn ich ein Signal abtaste, setzt sich sein Spektrum fort. War das so richtig? :-)

Vielen Dank für die Hilfe,
MFG

Fster
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Beitrag von Fster » 08.02.2007 17:01

Bei den Klausuren kann ich dir ni weiterhelfen, aber deine Aussagen unten stimmen soweit!
Gruß

Catscratch
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Beitrag von Catscratch » 10.02.2007 11:03

Na ja, die Klausuren gibts hier in den Downloads. Wenn sie mal jemand rechnet, sagt bitte Bescheid.

Vielen Dank.

Catscratch
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Beitrag von Catscratch » 11.02.2007 10:34

Noch ne Frage.

Wie rechne ich die Übertragungsfkt. eines IIR-Filters 2. Ordnung aus, wenn ich die Impulsantwort mit Werten gegeben habe.
Also:
h(0) = 0
h(1) = 0
h(2) = 0.5
h(3) = 0.5

usw.

Danke

olm
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Beitrag von olm » 16.02.2007 18:14

zu dem IIR (natürlich ohne Gewähr, wenn das jemand bestätigen könnte fänd ichs gut):
also ich hab das mit der Differenzengleichung aus Systemtheorie II (steht da ganz hinten in der FS) gemacht, einfach aufstellen, da bekommt man dann:

y(k+2)+b1*y(k+1)+b2*y(k)=a0*x(k+2)+a1*x(k+1)+a2*x(k)

dann für k=0 bis k=2 einsetzten (die y(k) aus der Tabelle, x(k) = 1 für k=0 sonst 0 da es ja ein Impuls ist) und schon hat man die Koeffizienten
(ich hab: a0=a1=0, a2=1/2, b1=-1, b2=1/2)

schonallesweg
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Beitrag von schonallesweg » 16.02.2007 18:36

[quote] Mir ist nicht genau klar, wie ich das Signal x(t) z-transformiere. [/quote]

Ich habe t durch k*dt ersetzt und normal z-transformiert. (siehe TP-Bsp. in Abschnitt 4.2.3)

Die FIR-Filterkoeffizienten fallen sofort mit ab: a_n = 2^-(n*dt) ; n=0,1,2,3,4

Für die IIR-FIlterkoeffizienten muss erst sie Summe weg, denn der IIR Filter realisiert die unendlich lange Impulsantwort nicht mit unendlich vielen Filterkoeffizienten sondern über rekursion. Also wie immer muss die geometrische Reihe ran:

\\large     H(z) = \\Bigsum_{k=0}^\\infty (\\frac{1}{2})^{-k\\,t} * z^{-1} = \\Bigsum_{k=0}^\\infty (\\frac{1}{2^{d t} \\,z})^k = \\frac{1}{2^{-d t} \\, z^{-1}+1}

Edit: Achso... Das Ergebnis ist jetzt schon der Filter. Die Lösung ist auch richtig was sofort aus dem Signalflußdiagramm ersichtlich wird.
- Editiert von schonallesweg am 16.02.2007, 18:41 -
- Editiert von schonallesweg am 16.02.2007, 18:42 -

tobi_IST
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Beitrag von tobi_IST » 18.02.2007 12:19

ma ne frage zu zweitens
also

x(t)=x_0 cos(\\omega_x t)

\\omega_x=\\frac{2\\pi}{4a}

X(\\omega)=\\int\\limits_{ - 3a}^{3a}x(t)e^{-j\\omega t}dt=
...

=3a x_0 ( si((\\omega_x - \\omega)3a) + si((\\omega_x + \\omega)3a))
is das ungefähr richtig?
oder muss man da anders rangehen?

- Editiert von tobi_IST am 18.02.2007, 19:11 -
wer glaubt das ein Bauleiter einen Bau leitet, der glaubt auch das ein Zitronenfalter Zitronen faltet

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Beitrag von tobi_IST » 19.02.2007 10:26

@olm
ich rechne grad die 3 c) und ich glaub das muss bei dir - statt + heißen

also
b2 y(k-2)+b1 y(k-1) +y(k) =....

weil ansonsten dein Filter in die zukunft schauen könnte
(laut Petrick ein Orakel-Filter :-O)

komm aber auf die selben werte...
- Editiert von tobi_IST am 19.02.2007, 10:36 -
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Beitrag von Catscratch » 19.02.2007 23:42

Hab ma ne Grundsatzfrage. In den alten Klausuren ist ja immer eine Frage danach, ob das Signal rekonstruiert werden kann.

Das Problem ist ja folgendes. Wir haben ein bandbegrenztes, kontinuierliches Signal. Also ein nicht periodisches. Davon das Spektrum ist ja ebenfalls kontinuierlich und nicht periodisch. Wenn wir dieses Signal abtasten, wird das Spektrum period. fortgesetzt mit fa. Kann ich es dann rekonstruieren? Weil ich ja im Grunde ein \"unendliches\" Spektrum habe, was ich period. fortsetze, womit sich diese fortgesetzten ja überlagern müssten.

Versteht ihr was ich meine? ;-)

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Beitrag von wosnet » 20.02.2007 11:07

ich glaub ich hatte mal das gleiche Problem...

grundsätzlich kannst du nur bandbegrenzte Signale rekonstruieren (wo also das Spektrum eine obere u. untere Grenzfrequenz besitzt), und das auch nur, wenn du das Abtasttheorem einhälst.

dein bandbegrenztes, kontinuierliches, nichtperiodisches Signal (also z.B. die Spaltfunktion) hat ein kontinuierliches Spektrum mit oberer und unterer Grenzfrequenz (eben bandbegrenzt, in unserem Beispiel ein Rechteck mit den Grenzen -f_g ... +f_g ).
wird die Spaltfunktion (unser Signal) jetzt abgetastet (mit Abtastfrequenz f_a), wird unser Spektrum periodisch mit Periodendauer f_a.
Fall 1: Abtasttheorem eingehalten, d.h. fa >= 2f_g: das Spektrum (also das Rechteck) wird ohne Überlagerungen fortgesetzt => Signal rekonstruierbar
Fall 2: Abtasttheorem nicht eingehalten, d.h. fa Signal nicht mehr rekonstruierbar

anderer Fall:
dein Spektrum war nie bandbegrenzt (z.B. Spektrum eines Rechtecksignals ist die Spaltfunktion).
wenn du das Signal (das Rechteck) jetzt abtastest mit f_a wird das Spektrum periodisch mit Periodendauer f_a.
das bedeutet: aus deinem nicht bandbegrenzten Spektrum wird einfach ein Stück mit Länge f_a ausgeschnitten und immer wieder aneinanderkopiert. Klar das da Informationen verlorengehen. Du bräuchtest also eine unendlich hohe Abtastfrequenz, damit keine Informationen verlorengehen. Das ist nicht realisierbar.
Daran sieht man, daß nicht-bandbegrenzte Signale niemals rekonstruiert werden können.

Catscratch
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Beitrag von Catscratch » 20.02.2007 12:06

OK, danke.

Dennis
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Beitrag von Dennis » 20.02.2007 18:20

Jungs, eine Frage: bei Aufgabe 2e) SS 2006 soll man das Ausgangssignal, welches nicht-periodisch ist (Halbwelle) abtasten, damit wird es zeitdiskret.
Und für ein zeitdiskretes, nicht-periodisches Signal ist die DTFT zuständig, oder nicht?

Catscratch
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Beitrag von Catscratch » 20.02.2007 19:19

Jap.

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