Klausur Num. Meth. WS07/08

Board für die Mechatroniker
0815
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Klausur Num. Meth. WS07/08

Beitrag von 0815 »

moinsen,

weiß jemand, wie die aufgabe 1a) zu verstehen ist?

ich hab mir gedacht, dass man das gegebene gesamtpotential einfach nach dem richtungsvektor u ableitet und das dann null setzt (minimum des gesamtpotentials). dann hat man im grunde ja

K * u + p - f = 0

stehen. ich steh aber irgendwie auf dem schlauch und komm nicht weiter. das ableiten einer funktion nach einem vektor führt doch auf eine jacobi-matrix... und was soll der hinweis aus f = K * u herleiten?

thx
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J_uri
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Beitrag von J_uri »

Du setzt die Ableitung des elastischen Gesamtpotentials nach u1 und u2 jeweils = 0. Dann stellst du nach f1 und f2 um und schreibst diese 2 Gleichungen als Matritzen in der Form f = K * u + p. Das wars würd ich sagen.

Ich komme auf \\Large K\\ =\\ \\large\\left(\\begin{array}&c&-c\\\\&-c&c\\end{array}\\right)
0815
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Beitrag von 0815 »

sieht gut aus... danke
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Lord Nikon
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Beitrag von Lord Nikon »

Hi

erst mal danke für die denkhilfe...

kann mir jetzt einer bitte noch die sache mit der strafffunktion erklären

vielen dank

maik
0815
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Beitrag von 0815 »

hey ho,

ich hab mal meine lösungen zur klausur hochgeladen.

vielleicht hat ja auch jemand zu aufgabe 1c) und 3b) ne idee.

FEM01
FEM02
FEM03
FEM04
FEM05
FEM06
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Andi80
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Beitrag von Andi80 »

Diese Ergebnisse kann ich vom Drüberschauen her so bestätigen. Danke für\'s Uploaden!

Zu 3b) hätte ich immerhin einen Ansatz:
- DGL in die \'Inverse Form\' überführen, so dass steht: Integral (u * w\'\') = - Integral (q * w) +/- Randterme
- Fundamentallösung w\'\' = DIRAC-Funktion -> Integral (DIRAC) = 1
- also bleibt u = - Integral (q * w) +/- Randterme

Weiter gemäß (4.1.3) auf Seite 79 des offiziellen Umdrucks...
Sorry, ich übergebe das Wort an jemanden, der es vielleicht besser verstanden hat.

PS: Das ist übrigens die Klausur des WS06/07 - nicht, dass hier noch einer verzweifelt ;-)
Lord Nikon
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Beitrag von Lord Nikon »

Hi

merci für die Lösungen... kann diese bestätigen

aber noch mal zum 1.b.2 strafparameter

wie funzt das?

danke maik
strohmas
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Beitrag von strohmas »

Hallo,
ich hab das mit dem Strafparameter mal dargestellt, ich hoffe die Erklärung passt so, vielleicht hat noch einer eine bessere Idee für das f1mod, also das Ergebnis stimmt, bloß die Erklärung kann etwas hinken.
hier

Viele Grüsse
Thomas
dayge
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Beitrag von dayge »

Ich würde es, gemäß Skript Seite 33/34, so machen: ;-)


klick
strohmas
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Beitrag von strohmas »

ist ja das gleiche Ergebnis, ich habe die Aufgabe auch laut skript gelöst,

für 3.b) hat keiner eine Idee?
in der Übung haben wir das so gemacht, dass der homogene Teil der DGl mit dem Diracimpuls gleichgestzt wird. Dann haben wir das irgendwie Null gesetzt und dafür die Auswirkungen des Diracimpulses in die Randbedingungen formuliert, also würde dann w\'\'=0 integiert werden, damit w\'=a, und w=a(x-zeta)+b. Aber welche Randbedingungen verwende ich dann, bei der Übung haben wir die Verschiebung und Ableitung derer im unendlichen genommen (=null), die Kraft an der Krafteinleitungsstelle und die Ableitung der Verschiebung an der Krafteinleitungsstelle.
Wie sieht es aus, wenn der Diracimpuls einfach stehen bleibt und integriert wird, da steht dann dort doch bloß Mist drin, wie Signum und Betrag?!?!?
Quentin
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Beitrag von Quentin »

Darauf beruht ja der Lösungsansatz. Wenn mann die Ableitungen auf die Gewichtsfunktion geschoben hat und diese gleich dem Dirac setzt erhält man, wenn man das Integral bildet damit die Verschiebung am Quellpunkt.

\\int{u(x) \\cdot \\delta(\\zeta) = u(\\zeta)}

Interessant ist nun aber was ich als Fundamentallösung nutze und wie man die unbekannten Randbedingungen herausfindet. Also ich habe u\'(0) und u(L) brauche aber noch u\'(L) und u(0). Da gibt es so einen lustigen Ansatz im Script, den ich aber nicht ins Deutsche übersetzen kann.
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strohmas
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Beitrag von strohmas »

wo hastn das im Skript gefunden, was du nicht übersetzen kannst? ;)
Quentin
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Beitrag von Quentin »

Bei der inversen Form Seite 17.
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echnaton
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Beitrag von echnaton »

He Lumpy, du hast einen Fehler bei Aufgabe 2 beim Zusammensetzen der Kges-Matrix gemacht. Bei K_glob_3 hast du vor der Matrix stehen: \\frac{EA}{4a}. Da muss aber 5a im Nenner stehen, weil der Stab die Länge L3 hat, und die ist wie du richtig gerechnet hast 5a. Deshalb kommt bei dir auch in der linken oberen 2x2-Matrix der zusammengesetzten Matrix was falsches raus. Die Diagonalen dort müssten null sein... Links oben hab ich 0,506 und rechts unten 0,144:
[\\begin{array}{cc}0,506&0\\\\0&0,144\\end{array}]
Quentin
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Beitrag von Quentin »

Das hatte ich auch ...
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0815
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Beitrag von 0815 »

oh ja... sorry... da kam wohl gerade was interessantes im fernsehen...
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strohmas
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Beitrag von strohmas »

so ich habe jetzt die Lösung der dritten Aufgabe:
man muss erstmal ganz normal die Gleichung mitn Integral aufstellen und partiell integrieren,
dann hat man ja eine Gleichung mit den ganzen Randwerten (Verschiebung und Ableitung davon)., dann erstlelt man einfach zwei Gleichungen für den rechten und linken Rand auf, also u(zeta_0) und u(zeta_L) und sagt, dass u(0) rund u(zeta_0) ist und u(L) rund u(zeta_L) ist. Damit hat man ein Gleichungssystem, in dem die Randwerte als Vektor drin stehen und die Matrizen aus der Fundamentallösung bestehen, ausserdem noch das Integral über q (Gleichung 2.3.9). Mit bissl Überlegung weiss man dann was das w so für Werte annimmt. Zum Beispiel -w\'(0,zeta_L)=-sgn (0-zetaL)=-sgn (0 - L) = -(-1)=1 (siehe auch 4.1.3). Das Integral über qw muss in zwei Integrale aufgespüaltet werden, da dort ja der Betrag der Funktion drin steht.
Die Lösung stimmt exakt mit der aus der gegebenen Gleichung überein, denn laut Skript ist das für ein 1D-Modell mit 0D-Rand so.
hier
Kalamit
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Beitrag von Kalamit »

Mal nebenbei die beliebte Frage nach den in der Prüfung zugelassenen Hilfsmittel und was man sonst noch so nicht verwenden darf?
echnaton
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Beitrag von echnaton »

@strohmas

Wieso steht im Skript als Fundamentallsg w(x,\\zeta)=\\frac{1}{2}|x-\\zeta| ?
Wo kommt das 1/2 her? In deiner Lösung hast du es weggelassen, warum?
strohmas
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Beitrag von strohmas »

ja richtig, das kommt durch das Kräftegleichgewicht (Mitschrift 5.1 Randgrößenmethode), also w(x,zeta)=0,5*|x-zeta| und w\'(x,zeta)=0,5*sgn(x-zeta)
gleiche Lösung kommt dennoch raus, da das 1/2 vor jeder Matrix steht und somit auch weggekürzt werden kann
Sirius-B
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Beitrag von Sirius-B »

@strohmas

danke für die Lösung...
Wie kommst du zu der Schlußfolgerung das die REM Lösung mit der exakten übereinstimmt?
Wenn ich in qL = u\'(0) - u\'(L) die exakte Lös. einsetze kommt qL = qL raus - ist das der Beweis???
strohmas
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Beitrag von strohmas »

Bei einem 1D-Modell muss der Rand ja nicht direkt diskretisiert werden, denn der Rand besteht ja schon aus den Punkten, somit ist die Lösung exakt.

Entweder du machst es so, wie du, oder löst bei b) einfach mittels REM u(0) und u\'(L) und vergleichst das mit der Gleichung aus a) mit u(x=0)=u(0) und u\'(x=L)=u\'(L). Also ganz einfach. ;)
apfelsafttorte
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Beitrag von apfelsafttorte »

[quote=Phylloxera]Mal nebenbei die beliebte Frage nach den in der Prüfung zugelassenen Hilfsmittel und was man sonst noch so nicht verwenden darf?[/quote]

jo, würde mich auch interessieren
strohmas
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Beitrag von strohmas »

so wie ich es mitbekommen habe, sind alle Aufzeichnungen zugelassen bis auf die Übungen
methi
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Beitrag von methi »

unter Link

steht, dass Ausser Computer/Handy und Übungsaufgaben Alles zugelassen ist, also auch Skripte
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