Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

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rudimentmathe
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Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

Beitrag von rudimentmathe » 12.11.2008 14:57

Hallo,

beim durchgehen der Mathevorlesung bin ich auf diesen Ausdruck gestoßen, den ich nicht ganz nachvollziehen kann.

Es ging um die komplexe Zahl Z= 2 (cos*pi/3 + j sin*pi/3)

Dann haben wir gesagt Arg Z = pi/3 (kein Problem)
Aber dann ham wir noch gesagt arg Z = pi/3 + 2kpi. wobei k Element {Z}.

Nun hab ich mich gefragt: 2k: wieso das denn? Wenn ich mir jetzt vorstelle, das sich k im Bereich der ganzen Zahlen verändert hab ich doch immer k Kreisumläufe, wenn man so will, aber ich lande letzlich wieder beim gleichen Winkel. Kann mir da mal jemand auf die Sprünge helfen?
...Achso, falls sich jemand fragt, wie man so blöd sein kann<----Ersti

Tingeltangelbob
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Re: Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

Beitrag von Tingeltangelbob » 12.11.2008 15:02

Also entweder versteh ich die Frage net komplett, aber eine komplette Kreisumdrehung hat doch 2*pi...
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rudimentmathe
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Re: Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

Beitrag von rudimentmathe » 12.11.2008 15:06

hm, naja das is ja mein Problem, da steht ja 2k*pi .
Wenn k 1 is, isses eine Umdrehung, bei k=2 sinds 2...bei k=n eben n Umdrehungen...und ich lande ja doch immer wieder beim gleichen Winkel oder?

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Re: Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

Beitrag von rumsbums » 12.11.2008 16:38

Ja du landest immer beim "selben" Winkel, und genau darum geht es ja auch bei der Formulierung. ;)
Ohne das 2kpi hast du nur den Hauptwert des Arguments (-pi bis pi).

rudimentmathe
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Re: Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

Beitrag von rudimentmathe » 12.11.2008 18:08

:? hm, das is ja ganz schön aber wofür genau mache ich nochmal diese Angabe. Die kommt ja auch bei der Exponentialschreibweise mit vor mit diesen Eulerschen Formeln...ich weiß halt nicht welchen Sinn die Angabe hat... :)

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Re: Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

Beitrag von AnSi » 12.11.2008 18:39

Im Leben gibt es manchmal mehr als eine richtige Lösung. Um pingelig zu sein, solltest du alle möglichen Lösungen angeben ;) Das Ganze sollte dann aber als Lösungsmenge aufgeschrieben werden.

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lordi
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Re: Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

Beitrag von lordi » 12.11.2008 21:04

Du landest eben nicht beim gleichen winkel! Wenn k=1 bist du bei 420°, also 60°+360°, um es mal so auszudrücken. Stell dir das ganze mal als sinus vor. Du hast alle 2kpi die gleiche Amplitude, aber die phase wird immer größer. Wenn du die korrekte phase einer gemessenen sinusschwingung benötigst, musst du also das entsprechende 2kpi addieren, da man im allgemeinen (mit einem netzwerkanalysator z.b.) nur im bereich von 0° bis 360° messen kann. Ich kenne das problem daher.
Die genaue phase kann man z.b. dazu nutzen, laufzeiten zu bestimmen. Die sache mit dem 2kpi wird auch bei der berechnung der permittivität eines materials aus den wellengrößen der durch das material geschickten mikrowellen benötigt, um mal ein konkretes beispiel zu nennen.
Das ein oder andre was man im grundstudium lernt (oder auch nicht lernt), braucht man doch irgendwann wieder. Meist erst in den tieferen abgründen des hauptstudiums. Da man nie weiß, was man mal braucht, heißts immer schön aufpassen im grundstudium, damit man wenigstens weiß, wo was steht, falls man was braucht ;)

mfg, lordi
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rudimentmathe
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Re: Frage zu: arg Z = pi/3 + 2kpi

Beitrag von rudimentmathe » 12.11.2008 21:39

Alles klar, das ist sinnvoll. :P So kann ichs abspeichern. Vielen Dank für die Antworten!

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