Mathe Klausuren Lösung

aizzz
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Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von aizzz » 06.08.2008 10:41

Hat vllt einer zu den Klausuren die im Netz stehen Lösungen? Wäre schön wenn er die mal online stellen könnte...
Danke

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MrGroover
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von MrGroover » 06.08.2008 20:44

Nur so zur Info, es wäre ganz praktisch, wenn du noch mit angibst, ob du ET/IST brauchst, oder MT. Da gibt es bekanntermaßen Unterschiede... Ansonsten kannst du auch mal im Archiv gucken, da wurde jede Menge Matheklausuren besprochen...

aizzz
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von aizzz » 07.08.2008 08:59

et! da gab es nicht besonders viele die besprochen wurden, zumindestens nicht für et.

hildegaard
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von hildegaard » 07.08.2008 16:05

warum schwindet denn bei mir in der probeklausur aufgabe 3 immer der komplette 2m aNTEIL?

idee: von -pi bis 0 int (-x³cos..) und von 0 bis pi (x³cos..).

dann ak = -12pi/(2k+1)²+24/pi*(2k+1)²², wie kommt denn dann die lösung zustande?

hier gibts ne klausur: viewtopic.php?f=186&t=3724

Gerolf
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von Gerolf » 08.08.2008 22:05

Hat denn niemand eine Lösung zu der 3? Ich weiß echt nicht , wo der m-Zweig herkommt... Wenn ich a[sub]n[/sub] ausrechne, kommt da etwas ziemlich anderes bei raus...

Mal ganz davon abgesehen, dass ich a[sub]0[/sub] nicht so berechnen kann, wie das z.B. in der Übungsbeispielrechnung der Fall ist, da die Funktion ja teilweise auf der x-Achse verläuft oder versteh ich das falsch, dass die (wenn man x³ mal als "/" annimmt) in etwa so aussieht:

/_/_/_/_ ... ?

Gerolf
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von Gerolf » 09.08.2008 10:50

Nunja, bei der 3 komme ich zwar nicht weiter, aber ich stell mal meine Lösungswege zur 1,2,4 und 5 online... evtl. kanns ja jemand gebrauchen...


[Datei siehe Post weiter unten]
Zuletzt geändert von Gerolf am 12.08.2008 19:43, insgesamt 1-mal geändert.

hildegaard
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von hildegaard » 09.08.2008 11:28

aufgabe 3

Das zweite sollte bevor du die Integralgrenzen einsetzt

2/pi ( x^3 sinkx/k + 3x^2 coskx/k^2 - 6x sinkx/k^3 - 6 coskx/k^4 )

ak = 2/ pi (pi^3 sinkpi/k + 3pi^2 coskpi/k^2 - 6pi sinkpi/k^3 - 6 coskpi/k^4
+ 6 cosk0/k^4)

nun ist sinkpi = 0, cos0 = 1 und coskpi = (-1)^k also

ak = 2/pi( 3pi^2 (-1)^k / k^2 - 6 (-1)^k / k^4 + 6/k^4 )

Hab das mal in Mathematica eingetippt und scheint zu stimmen.

Gerolf
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von Gerolf » 11.08.2008 20:20

hildegaard hat geschrieben:aufgabe 3
ak = 2/pi( 3pi^2 (-1)^k / k^2 - 6 (-1)^k / k^4 + 6/k^4 )
Jo gut... abgesehen davon, dass bei mir nur 1/pi davor steht O.o stimmt es mit meinem Ergebnis überein...

Allerdings ist es mir immer noch ein rätsel wie ich auf a0 komme (0 einsetzten geht ja schlecht) und wie ich aus dem Term da oben das Ergebnis zusammenwürfel... d.h. wie kommt man bitte auf dieses 2m+1...?

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von rumsbums » 12.08.2008 13:18

Gab es für die Probleklausur kein Vorrechnen?

-jume-
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von -jume- » 12.08.2008 14:45

hey ich hätte auch ne frage zur probeklausur.
und zwar aufgabe 4...soll man ja angeben, für welche bedingung das ganze ding wegunabhängig ist...und da stellt sich mir die frage, wie man das rauskriegt.
aber im merzinger und auch im skript nix gefunden.
ach und dann wäre noch gut, wenn jemand ne ausführliche lösung für 8. hat...ich komm da nicht ganz drauf...
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von madnessmac » 12.08.2008 15:42

Ein Ringintegral ist im wirbelfreien raum immer null

Deshalb gilt auch im wirbelfreien Raum für Linienintegrale dass beim Weg von A nach B immer das gleiche rauskommt (die gleiche Arbeit zu verrichten ist)

stell dir vor du hebst eine Masse von 0 auf 1 Meter, dann kostet das am Ende immer genauso viel Energie, egal wolang und wie weit du die Masse zwischendurch anhebst weil das Gravitationsfeld wirbelfrei ist
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von aizzz » 12.08.2008 15:55

"nun ist sinkpi = 0, cos0 = 1 und coskpi = (-1)^k also"

Woher weißt du das das da so ist??????????????????

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von madnessmac » 12.08.2008 15:59

das gilt nur für k element der ganzen Zahlen... dann isses aber auch relativ logisch °o°
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von aizzz » 12.08.2008 16:23

dann ist es klar logisch. aber wird mir denn gegeben ob k nun element von N ist oder von R oder k.a.?

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von julchenchenchen » 12.08.2008 19:05

kann mir mal bitte jemand bei der 5. aufgabe auf die sprünge helfen?
der schwerpunkt der halbkugel liegt doch bei z=3/8 wurzel a, der von dem zylinder bei z=-b/2.
um auf den gesamtschwerpunkt zu kommen, kann ich die beiden doch addieren!?
da komm ich aber auf b=3/4 wurzel a, in der lösung steht aber wurzel 2/2 * a
was mach ich falsch? :|
achja, @ Gerolf: in deiner datei is nur ein bild von der ersten aufgabe..zumindest bei mir..

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von Gerolf » 12.08.2008 19:43

Das ist natürlich ungünstig...


So.. die 3 habe ich mittlerweiel auch raus, allerdings ist mir eines unklar: Wenn ich auf das Ergebnis kommen will ist ak = 2/T Integral von 0 bis 2pi, bzw. ak= 4/T Integral von 0 bis pi über f(x)*coskx ...

Aber... Die Funktion ist doch von pi bis 2 pi immer 0? Muss ich da nicht (Wie wenn ich a0 haben will) nur von 0 bis pi ohne den Wert zu Verdoppeln integrieren? Dann käme allerdings nur die Hälfte der Lsg bei raus... :?
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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von julchenchenchen » 13.08.2008 11:20

die funktion is zwischen pi und 2pi doch einfach nicht definiert, aber nicht null.
bei ao und ak rechnet man also mit 2/pi integral von 0 bis pi..also ganz nach den regeln 2pi als periode einsetzen, dann aber nur über die hälfte der periode integrieren und deshalb das ganze noch mal 2 nehmen. --> 1/pi int 0-2pi= 2/pi int 0-pi

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von DasMuh » 13.08.2008 13:31

julchenchenchen hat geschrieben:kann mir mal bitte jemand bei der 5. aufgabe auf die sprünge helfen?
der schwerpunkt der halbkugel liegt doch bei z=3/8 wurzel a, der von dem zylinder bei z=-b/2.
um auf den gesamtschwerpunkt zu kommen, kann ich die beiden doch addieren!?
da komm ich aber auf b=3/4 wurzel a, in der lösung steht aber wurzel 2/2 * a

mit hinweis auf techmech: man muss die schwerpunkte "wichten", man kann sie leider nich einfach so addieren...

theoretisch wäre die berechnung: S gesamt=(V1*S1+V2*S2)/V gesamt (wer sich das integrieren sparen möchte, kann natürlich an dieser Stelle bereits die bekannten werte einsetzen ^^)

da nun aber der schwerpunkt über "S1=1/V1*Integral 1 über z" berechnet wird, und der schwerpunkt insgesamt in z-richtung 0 sein soll ergibt sich als zu berechnender term: 0=Integral 1 über z + Integral zwei über z

das ganze noch nach b umstellen, ganz stylisch die wurzel aus dem nenner killen und fertig ;-)

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von julchenchenchen » 13.08.2008 13:39

danke, hattes jetz auch schon mit hilfe der datei von gerolf rausgekriegt..
jetz häng ich noch an s(pi) bei der 3. aufgabe, komm auf 7/8 pi^3..
hab da halt (pi^3)/4+(pi^3)/4+(3pi^3)/4-(24/pi*(pi²/8*pi²/8))..wo hab ich mich denn da vertan?

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von rumsbums » 13.08.2008 13:52

Also bei 3. komme ich auch auf die Lösung (hatte nur einen Vorzeichenfehler drin), aber a0 stimmt irgendwie nicht.

a_k=\frac{4}{p} \int_{0}^{\frac{p}{2}}f(x) cos(\frac{2\pi}{p}kx)dx

a_0=\frac{4}{2\pi} \int_{0}^{\pi}x^3 dx=\frac{2}{\pi} \frac{1}{4}\pi^4=\frac{\pi^3}{2} und nicht \frac{\pi^3}{4} :?:

(Irgendwie sehen die Formeln schei*e aus... :| )

Edit: Ach ich Depp, vor der Summe steht ja auch \frac{a_0}{2}.

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von Svenner » 13.08.2008 14:44

julchenchenchen hat geschrieben:jetz häng ich noch an s(pi) bei der 3. aufgabe, komm auf 7/8 pi^3..
Habe dasselbe Problem, ich komme problemlos auf das S(x) aus der Lösung, aber wenn ich Pi einsetze und ausrechne, bleibt 7Pi³/8...
(7/8 is doch rund 1 XD)

Also wenn jemand weiß, obs ein Fehler in der Lösung ist oder wir zu blöd sind, bitte melden.
MfG

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von julchenchenchen » 13.08.2008 14:50

kann bitte jemand noch den lösungsweg zur 6. aufgabe hochladen? :)

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von DasMuh » 13.08.2008 16:21

s(pi)=pi^3

macht sinn, da die ursprungsfunktion x^3 war. wenn man sich das ganze periodisch aufmalt, so gibt es an der stelle pi einen nahtlosen übergang also ist s(pi)=f(pi). wenn da ein sprung wäre, so wäre der gesuchte wert das arithmetische mittel aus rechts- und linksseitigem grenzwert.

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von rumsbums » 13.08.2008 16:34

Wie rechnet ihr denn bei 3. überhaupt den Grenzwert von s(pi) aus?
Gegen was konvergiert denn \sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{(2k+1)^4}. Das weiß noch nichtmal der Merziger. (Allerdings weiß es mein Taschenrechner... :? )

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Re: Mathe Klausuren Lösung

Beitrag von DasMuh » 13.08.2008 16:38

da, das der übergang von einer periode zur nächsten ist, berechnet sich der wert aus dem arithemitschen mittel von links- und rechtsseitigem grenzwert. da die beide pi^3 sind (die funktion ist ja x^3) ist auch das arith. m. pi^3.

mehr ist nicht dabei. gibt laut übungsleiter auch nicht mehr als einen punkt ^^

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