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ThatGuy
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Beitrag von ThatGuy » 16.03.2013 21:00

Aufgaben und Musterlösung der Semesterklausur aus dem WS2012/13

[EDIT] Auf vielfachen Wunsch gibt es nun auch den LaTeX-Quelltext der Klausuraufgaben.
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blubberblubb
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von blubberblubb » 24.07.2013 11:31

Hier die Klausur aus dem SS13.

Ist fast identisch zu der aus dem WS13.

Viel Spass.
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Master
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von Master » 17.02.2014 11:42

Klausur WS 2013/14

Es gab diesmal 7 Aufgaben und 66 Punkte konnten erreicht werden:

1. Aufgabe 1 aus der Klausur SS2013 (14 Punkte)

2. Aufgabe 3 aus der Klausur SS2013

3. Aufgabe 4 aus den beiden Klausuren von 2013, jedoch mit folgender gegebener Tabelle
(x,y): (-2, 8), (-1, 1), (0, 0), (2, 16)

(a) Polynom mit der Newtoninterpolation bestimmen
(b) Wert an der Stelle f(1) berechnen

4. (10 Punkte)
(a) - Herleitung der summierten 3/8-Regel
(b) und die gegebene Funktion über die integriert werden sollte, war: f(x) = exp(-3x) in den Grenzen I = [0,1] und der Fehler sollte höchstens 1/8*10^-5 betragen
(c) - Schrittweite h berechnen und Anzahl der Teilintervalle angeben

5. (5 Punkte)
(1) - Ausgleichsgerade durch 3 gegebene Punkte bestimmen: (0,0), (1,4), (2,2)
(2) - Residuenvektor bestimmen und davon ||x||2 (Vektornorm 2) berechnen.

6. LU-Faktorisierung mit gegebenen: (6 Punkte)
A = ( 1 , 1 ; alpha , 1 )
x = ( x_1 ; x_2 )
b = ( 1 ; 0 )

a) L- und U-Matrix berechnen
b) Lösung des Gleichungssystems Ax = b und bestimmen für welches alpha das Gleichungssystem nicht gelöst werden kann und begründen.

7. Differentialgleichung u'' + k^2*u = 0, mit k = 3, I = [0,2], f(0) = 0, f(2) = 1 (14 Punkte)
(1) - Herleitung der 2. Ableitung der Zentraldifferernz
(2) - Skizzieren und diskretisieren des Intervalls und Zusammenhang zwischen Schrittweite und Stützstellen erklären
(3) - Näherungslösung des diskretisierten Intervalls bestimmen mit der Schrittweite h = 2/3
(4) - Bei Schrittweite h = 1/6 Anzahl der von 0 verschiedenenen Variablen nennen und die Anzahl der Gleichungen der Koeffizientenmatrix angeben.

EDIT:
Danke für die ganzen Antworten. Die Punkteverteilung bei Aufgabe 2 und 3 weiß ich nicht mehr. Es fehlen noch 19 Punkte (glaube ich :D). Eine Latexversion wäre cool. Vielleicht kann einer der Vorgänger ja den Quellcode bereitstellen, dann muss man nur die Werte ändern und nicht alles neu abtippen.
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dibade
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von dibade » 17.02.2014 13:50

Aufgabe 6:

A = ( 1 , 1 ; alpha , 1 )
x = ( x_1 ; x_2 )
b = ( 1 ; 0 )

a) LU-Zerlegung von A,
b) Lösung des Gleichungssystems A x = b

Plattenteller
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von Plattenteller » 17.02.2014 14:10

Bei Aufgabe 3 waren die Stützstellen (x,y): (-2, 8), (-1, 1), (0, 0), (2, 16)
Es kann ein Polynom zweiten Grades raus.
Bei Aufgabe 4 sollte nicht die Schrittweite bestimmt werden (wie oben angegeben), sondern die Anzahl der Teilintervalle. Der Fehler sollte kleiner als 1/8*10^-5 sein. Es kam raus: N = 10
Bei Aufgabe 5 waren die Punkte: (0,0), (1,4), (2,2)
Bei Aufgabe 6 sollte noch angegeben werden, wann das Gl-System nicht lösbar ist (Ergebnis war: alpha = 1, dann gab es eine Division durch null). Die beiden Ergebnisse waren irgendwas wie 1/(1-alpha) und -alpha/(1-alpha)
Bei Aufgabe 7 war die Gleichung: u'' + k^2*u = 0. Ergebnisse waren: u1 = 1/3, u2 = -2/3

Kann das jemand vielleicht schön in Latex gießen?

keule1
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von keule1 » 22.07.2014 11:00

Die Wiederholerklausur SS14 war die gleiche wie die vom letzten Semester. Evtl. wurden ein par Zahlen geändert...
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Hanso
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von Hanso » 12.02.2015 21:15

Mal in nen PDF gepackt.

Edit: Bei Aufgabe 6 hab ich bei Vektor b die Zahlen vertauscht, habs geändert.
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MisterGoetze
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von MisterGoetze » 16.02.2015 14:51

Heutige Klausur,
(möglicherweise nicht ganz vollständig; bitte Hinweise geben!)

1. f(x)=sqrt(x^2+1)-x
a) Empfindlichekeit bestimmen
b) Konditionszahl bestimmen und schlecht konditionierte Intervalle suchen
c) unabh. von b) numerische instabilität begründen
d) numerisch stabiler gestalten und irgendwas mit implementierung

2. Rechner, der nur Multiplikation, Addidion und Division kann -> Kehrwert einer Zahl (d>1) berechnen (Übung!)
a) Formel aufstellen
b) Startintervall suchen (Ergebnis I=[0,1])
c) 2 Iterationsschritte mit Intervallschachtelungsverfahren berechnen
d) Fehler mit Abschätzungsformel abschätzen

3. a) Lagrange Polynom bestimmen (3 Punkte waren gegeben) + Funktionswert an bestimmter Stelle berechnen
b) Ein Punkt wird ergänzt. Welchen Grad hat das Polynom jetzt?

4. Vorwärtsdifferenz herleiten (1. oder 2. Ableitung?)

5. Ausgleichsgerade (gleiche wie oben)

6. summierte 3/8 Regel herleiten, und dann wie schon mal hier gepostet das N ausrechnen für f(x)=exp(-3x)

7. LU - Matrix (wieder ne alpha geschichte - etwas anders als oben)

8. DGL - u''+k*u=0; k=3; I=[0,2], h=2/3 Anfangsbedingungen waren auch gegeben
keine Herleitung; Aufzeichnen und Zusammenhang zwischen Stützstellen und Schrittweite erklären, ausrechnen und dann noch bestimmen wie viele groß Matrix bei h=1/8 wird und wie viele von Null verschiedene Einträge diese hat
Zuletzt geändert von MisterGoetze am 16.02.2015 16:41, insgesamt 1-mal geändert.
Am Anfang ist es immer gut, nicht der Letzte zu sein. - LeCrocodile

Adrian. Z
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von Adrian. Z » 16.02.2015 15:09

Bei 3) war nach den Lagrange-Polynomen gefragt.
Oder ist das das gleiche?

which
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Re: Numerische Mathematik

Beitrag von which » 17.02.2015 16:11

bei 4) war es die Vorwärtsdifferenz der 1. Ableitung.

bei 7) war die Matrix A = ( 1, a; 2, 1), b = ( 1; 0 )
7b) hier war explizit gefordert, Ax=b mit der LU-Zerlegung zu lösen
7c) für welche a ist das Gleichungssystem nicht lösbar?
7d) wie kann man auf Lösbarkeit prüfen ohne die Determinante von A zu berechnen?

ET-Eule
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Klausur Numerische Mathe WS14/15

Beitrag von ET-Eule » 01.03.2015 13:18

Bei den Zahlenwerten bin ich mir nicht immer sicher, Ergänzungen willkommen :)
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Spinnefarn
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Re: Klausuren

Beitrag von Spinnefarn » 15.02.2016 17:48

Heute kam nahezu die selbe Klausur, wie letztes Jahr dran.
Bei der 2.Aufgabe war bei c) d=12 gegeben.
Die 3. Aufgabe war anders aufgebaut, sagte aber ansich das selbe aus.
Bei der 7. Aufgabe wurde das Ilpha durch ein Beta ersetzt.
Bei der 8. Aufgabe wurde das f durch ein u ersetzt und der eine Randwert war -1, nicht 1.

bianhaooo
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Re: Klausuren

Beitrag von bianhaooo » 15.02.2016 20:25

Spinnefarn hat geschrieben:Heute kam nahezu die selbe Klausur, wie letztes Jahr dran.
Bei der 2.Aufgabe war bei c) d=12 gegeben.
Die 3. Aufgabe war anders aufgebaut, sagte aber ansich das selbe aus.
Bei der 7. Aufgabe wurde das Ilpha durch ein Beta ersetzt.
Bei der 8. Aufgabe wurde das f durch ein u ersetzt und der eine Randwert war -1, nicht 1.

ich bin nicht sicher, die 8.Aufgabe ist wie viele Unbekannte x (15) oder wie viele unbekannte Koeffizienten (46) von Koeffizientenmatrix gefragt?

max96
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Re: Klausur WS16/17

Beitrag von max96 » 13.02.2017 14:45

Das kam in etwa in der heutigen Klausur dran:

1. Subtraktion y = x_1 - x_2

- absoluten und relativen Fehler der Subtraktion herleiten
- was sagen Kondition und Empfindlichkeit aus?
- Berechnung von Kondition und Empfindlichkeit für diesen Fall

2. Kehrwert mit Rechner ohne Division bestimmen (vgl. Aufgabe 2 aus WS15/16)

- können andere Verfahren außer Intervallschachtelung genutzt werden?

3. Interpolation mit Newton, drei Stützstellen und welchen Grad hat das Polynom bei zusätzlicher Stützstelle

4. Herleitung Vorwärtsdifferenz für die zweite Ableitung mit 3 Stützstellen

5. Quadraturformel allgemein I(f) = Integral von a bis b über f(x) dx
- Q(f) = alpha * (f(a) + f(b))
- alpha und den Genauigkeitsgrad bestimmen
-> gab es eine Übungsaufgabe dazu

6. Ausgleichsgerade und Zweier-Norm von Residuenvektor (vgl. alte Klausuren)

7. Jacobi Verfahren

- Gleichung A*x = b in Fixpunktform angeben (siehe Vorlesung), eingeführte Größen erklären
- wann konvergiert Jacobi-Verfahren für beliebigen Startvektor
- wie kann ein einzelnes Element des Lösungsvektors berechnet werden (siehe Vorlesung)
- für gegebene Matrix tauglichkeit des Jacobi-Verfahrens prüfen

8. gleiche wie letztes Jahr aber nur nach Anzahl der Gleichungen bei der letzten Teilaufgabe gefragt

floyer
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Re: Klausuren

Beitrag von floyer » 19.07.2017 13:29

Die Nachschreiber-Klausur SS2017 war, wer hätte es gedacht, wieder sehr ähnlich zu der vorherigen, wenn nicht sogar die gleiche. Mir fallen da gerade keine Unterschiede ein. Vermutlich waren die Werte anders.

Aufgabe 1 und Aufgabe 2 waren sehr ausführlich und gaben viele Punkte.

Allgemein kann man zu den Klausuren immer sagen:

Du bestehst, wenn du alle Übungsaufgaben kennst und selbstständig rechnen kannst, die Herleitungen Vor-, Rückwärts-, Zentraldifferenz drauf hast, sowie Grundwissen über das Jacobiverfahren besitzt.

Kathman
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Re: Klausuren

Beitrag von Kathman » 10.02.2018 15:17

Meine Zusammenfassung. Nicht eine Seite und auch mit Beispielen (nicht erlaubt mitzunehmen), aber ich denke alle wichtigen Themen sind enthalten.
EDIT: FEHLER bei der Newton Cotes-Formel: vor das Summenzeichen muss eine Multiplikation mit (b-a), damit die Intervallgrenzen beachtet werden.
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Zuletzt geändert von Kathman am 11.02.2018 11:13, insgesamt 1-mal geändert.

JayPoint
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Re: Klausuren

Beitrag von JayPoint » 10.02.2018 18:20

Kathman hat geschrieben:
10.02.2018 15:17
Meine Zusammenfassung. Nicht eine Seite und auch mit Beispielen (nicht erlaubt mitzunehmen), aber ich denke alle wichtigen Themen sind enthalten.
danke dafür. Ein beidseitig beschriebenes Blatt ist allerdings erlaubt.
Eine handgeschriebene Formelsammlung auf einem DIN-A4 Blatt. Dieses eine Blatt darf beidseitig beschrieben sein.
Es sind keine weiteren Hilfsmittel zugelassen.

Die Benutzung von elektronischen Geräten jeglicher Art sowie von eigenem Papier ist untersagt.

p.parazzi
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Re: Klausuren

Beitrag von p.parazzi » 11.02.2018 16:47

Hat vielleicht jemand eine Lösung zu folgendem Problem? Die Übungslösung dazu habe&finde ich nicht.
5. Quadraturformel allgemein I(f) = Integral von a bis b über f(x) dx
- Q(f) = alpha * (f(a) + f(b))
- alpha und den Genauigkeitsgrad bestimmen
-> gab es eine Übungsaufgabe dazu
Danke :roll:

JayPoint
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Re: Klausuren

Beitrag von JayPoint » 11.02.2018 20:25

p.parazzi hat geschrieben:
11.02.2018 16:47
Hat vielleicht jemand eine Lösung zu folgendem Problem? Die Übungslösung dazu habe&finde ich nicht.
5. Quadraturformel allgemein I(f) = Integral von a bis b über f(x) dx
- Q(f) = alpha * (f(a) + f(b))
- alpha und den Genauigkeitsgrad bestimmen
-> gab es eine Übungsaufgabe dazu
Danke :roll:
Hilfsblatt 5.4

Xiaoyan
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Re: Klausuren

Beitrag von Xiaoyan » 11.02.2018 20:49

p.parazzi hat geschrieben:
11.02.2018 16:47
Hat vielleicht jemand eine Lösung zu folgendem Problem? Die Übungslösung dazu habe&finde ich nicht.
5. Quadraturformel allgemein I(f) = Integral von a bis b über f(x) dx
- Q(f) = alpha * (f(a) + f(b))
- alpha und den Genauigkeitsgrad bestimmen
-> gab es eine Übungsaufgabe dazu
Danke :roll:
Ganz gleich wie Uebung 6 Auf 6.4 ,bis zu Grad 1 genau ich glaube. xinniankuaile :D

Batman
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Re: Klausuren

Beitrag von Batman » 13.02.2018 19:34

WS 17/18

Nachdem die Klausuren der letzten Jahre sehr ähnlich zueinander und zu den Übungen waren, kamen dieses Jahr einige neue Sachen dran.

1. Aufgabe:
y = x1/x2

(a) Absoluten Fehler des Ergebnisses in Abhängigkeit der absoluten Fehler der Eingaben herleiten
(b) Relativer Fehler analog
(c) Aussage Kondition bzw. Konditionszahl
(d+e) Untersuchung Kondition und Empfindlichkeit

2. Aufgabe: Regula Falsi herleiten + Iterationsschritte beschreiben

3. Aufgabe: Zweite Ableitung der Rückwärtsdifferenz mit drei Stützstellen herleiten.

4. Aufgabe: Wie Übungsaufgabe 5.1 also zum Thema Interpolation.

5. Aufgabe: Übungsaufgabe 6.4, die in den vorigen beiden Beiträgen diskutiert wurde. Also Thema Integration.

6. Aufgabe: Ausgleichsfunktion (2. Grades) aus Wertepaaren berechnen und Residuenvektor angeben.

7. Aufgabe:
(a) Gegeben: 4x4 (das hat jede Menge Spaß gemacht) Matrix A , gesucht: L1, L2, L3, L und U
(b) Vektor b gegeben, Läösungsverfahren beschreiben (Ly=b und Ux=y)

8. Aufgabe
gegeben: DGL y' + 1/(1+y) = 0 (oder so)
Notation hinschreiben und mithilfe des Poygonzugverfahrens lösen, danach die Lösung skizzieren.

...
Man sollte sich also auch das anschauen was nicht in den Übungen drankam, Polygonzugverfahren war dieses Jahr z.B. nicht in den Übungen.
Viel Erfolg!

tedby
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Re: Klausuren

Beitrag von tedby » 15.02.2018 13:15

Klausur WS 17/18
Anbei die Klausur vom 12.02.2018. Die Aufgabenstellung ist eventuell an manchen Stellen nicht ganz vollständig. Falls jemanden noch was einfällt oder eine Lösung hochladen will wäre das sehr willkommen.
Viele Grüße tedby
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Naubi
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Re: Klausuren

Beitrag von Naubi » 11.04.2018 15:28

Hallo Leute,

Wo findet man Material zum Polygonzugverfahren von Euler und zu den Herleitungen von Vorwärts-, Rückwärts- und Zentraldifferenz?
Ich habe bisher 80% aller aktuellen Übungen mitgeschrieben, aber irgendwie scheint mir das noch zu fehlen.

Vielen lieben Dank für eure Hilfe

JayPoint
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Re: Klausuren

Beitrag von JayPoint » 13.04.2018 08:37

Naubi hat geschrieben:
11.04.2018 15:28
Hallo Leute,

Wo findet man Material zum Polygonzugverfahren von Euler und zu den Herleitungen von Vorwärts-, Rückwärts- und Zentraldifferenz?
Ich habe bisher 80% aller aktuellen Übungen mitgeschrieben, aber irgendwie scheint mir das noch zu fehlen.

Vielen lieben Dank für eure Hilfe
In der Vorlesung...

Yaquir
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Klausur WiSe17-18

Beitrag von Yaquir » 17.07.2018 16:16

Habe mich mal an der Lösung der Klausur versucht. NIcht schön, aber dafür bestimmt umso fehlerhafter.
Wer Fehler findet bitte nicht behalten, ich möchte das Ganze nicht nochmal durchstehen :D
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Zuletzt geändert von Yaquir am 18.07.2018 15:27, insgesamt 3-mal geändert.

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