Klausur EET WS11/12

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hookytooky10
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Klausur EET WS11/12

Beitrag von hookytooky10 » 14.02.2013 18:47

Hallo,
ich habe ein Problem mit der Aufgabe 4.4 der EET Klausur aus dem WS 11/12 (viewtopic.php?f=75&t=6155).
Meine bisherigen Überlegungen: Die Einsetzspannung sollte so groß wie möglich sein. Also habe ich versucht die Formel für die Einsetzspannung abzuleiten und das Maximum zu bestimmen. Ich weiß allerdings nicht, wie ich die Ableitung nach ri oder ri/ra auflösen kann.

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ThatGuy
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Re: Klausur EET WS11/12

Beitrag von ThatGuy » 18.02.2013 09:56

hookytooky10 hat geschrieben:Hallo,
ich habe ein Problem mit der Aufgabe 4.4 der EET Klausur aus dem WS 11/12 (viewtopic.php?f=75&t=6155).
Meine bisherigen Überlegungen: Die Einsetzspannung sollte so groß wie möglich sein. Also habe ich versucht die Formel für die Einsetzspannung abzuleiten und das Maximum zu bestimmen. Ich weiß allerdings nicht, wie ich die Ableitung nach ri oder ri/ra auflösen kann.
Ist eigentlich nicht so kompliziert. Die Einsetzspannung ist zunächst
U_i=E_{dh}s\eta=E_{dh}(r_a-r_i)\frac{\ln\left(\frac{r_a}{r_i}\right)}{\frac{r_a}{r_i}-1}=E_{dh}r_i\ln\left(\frac{r_a}{r_i}\right)
Diesen Ausdruck leitet man nach r_i ab und setzt ihn Null:
\frac{\partial U_i}{\partial r_i}=E_{dh}\left[\ln\left(\frac{r_a}{r_i}\right)+r_i\frac{r_i}{r_a}\left(-\frac{r_a}{r_i^2}\right)\right]=E_{dh}\left[\ln\left(\frac{r_a}{r_i}\right)-1\right]\stackrel{!}{=}0
Zuletzt noch etwas Umstellen und voilá:
\ln\left(\frac{r_a}{r_i}\right)=1\qquad\Rightarrow\qquad r_i=\frac{r_a}{e}\approx 3,68\mathrm{cm}

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Manfred
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Re: Klausur EET WS11/12

Beitrag von Manfred » 18.02.2013 20:28

oh.

hookytooky10
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Re: Klausur EET WS11/12

Beitrag von hookytooky10 » 20.02.2013 15:50

Vielen Dank. :)

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