[EBE] Ferminiveau in Bandlücke im Grundzustand?!

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cyrusgolden
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[EBE] Ferminiveau in Bandlücke im Grundzustand?!

Beitrag von cyrusgolden » 24.11.2013 11:42

Bei der Nachbereitung der EBE-Vorlesungen ist bei uns folgende Frage aufgetaucht, auf die leider nur schwer eine Antwort zu finden ist. Vielleicht ist es so selbstverständlich, dass nirgends explizit darauf eingegangen wird? Es geht um die Fermienergie im Grundzustand eines Halbleiters.

Dass man das (intrinsische) Ferminiveau durch gleichsetzen der Elektronen- und Löcherdichte mit folgender Formel bestimmt, ist klar und wie das Ferminiveau (!= Fermienergie) dann bei höheren Temperaturen wirkt, kann man sich mit dem ersten Wikipedia-Zitat auch vorstellen.

N_C \,\cdot\, exp( \frac{W_F - W_C}{k_B T} ) \;=\; N_V \,\cdot\, exp(\frac{W_V - W_F}{k_B T})

W_{F} \;=\; \frac{W_V \,+\, W_C}{2} \,+\, \frac{k_BT}{2}ln(\frac{N_V}{N_C}) \;=\; W_{Fi}
In a band structure picture, the Fermi level can be considered to be a hypothetical energy level of an electron, such that at thermodynamic equilibrium this energy level would have a 50% probability of being occupied at any given time. The Fermi level does not necessarily correspond to an actual energy level [...]
Was aber nicht so klar ist: wie ist dann folgendes Zitat zur Fermienergie zu verstehen und mit dem Wissen zum Ferminiveau in Einklang zu bringen?
Sie [die Fermienergie] gibt die höchste Energie an, die ein Teilchen in einem Vielteilchensystem gleichartiger Fermionen (sog. Fermi-Gas) haben kann, wenn das System als Ganzes in seinem Grundzustand ist.
Mit den oben gezeigte Formeln der Ladungstägerdichten kann man keine Aussage zum Grundzustand T \;=\; 0 K treffen. Gibt es daher vielleicht im Grundzustand gar keine Bandstruktur und demnach auch keine Bandlücke? Das würde zwar evtl. das Pauli-Prinzip verletzen, aber bei 0 K dürfte ja wohl auch die Elektronenwolke (das Fermi-Gas) still stehen oder? Andererseits gibt es ja z.B. beim Dotieren das Donator-, bzw. Akzeptorniveau, welche keine hypothetischen Niveaus sind, aber trotzdem in der Bandlücke liegen.

Warum wird also die Fermienergie im Grundzustand mitten in den verbotenen Bereich gezeichnet, wenn diese Energie doch die Differenz des höchsten zum niedrigsten besetzten Energiezustand bezeichnet?

Rums
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Re: [EBE] Ferminiveau in Bandlücke im Grundzustand?!

Beitrag von Rums » 24.11.2013 18:47

Fermienergie ungleich Ferminiveau?

Vielleicht hilft das:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fermi-Dira ... rnullpunkt

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