Seite 1 von 1

Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 19:29
von Flamefire
Was genau ist die Resonanzfrequenz und wie berechne ich die?
Beim reinen Parrallel- oder Reihen-schwingkreis ist es der Fall bei dem der Imaginärteil der Impedanz/Admitanz 0 wird -->Minimaler/Maximaler Strom
Berechnung dann w0=Wurzel(1/LC)

Aber wie ist das im allgemeinen Fall, wenn z.b. der Widerstand parallel zum Kondensator, das beides aber in Reihe zur Spule geschalten ist?

Auf die Frage bin ich bei der einen Aufgabe gestoßen, wo man erst Resonanzfrequenz per w0=Wurzel(1/LC) und dann einen rein reellen Widerstand ausrechnen sollte. Das verwirrt mich gerade etwas...

Re: Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 19:39
von TFWalther
Du musst die Impedanz \underline Z_{AB} aufstellen. Im Resonanzfall muss der Imaginärteil von \underline Z_{AB} 0 werden, was dich umgestellt auf die Resonanzfrequenz \omega_0 führt.

Re: Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 19:50
von TFWalther
In dem bei dir beschriebenen Fall kommt man auf \omega_0 = 0. Das erscheint auch logisch, weil dann der Kondensator zum Leerlauf und die Induktivität zum Kurzschluss wird und somit kein imaginärer Anteil mehr an der Komplexgröße teilhat

Re: Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 20:22
von Flamefire
Stimmt. w=0 ist eine Lösung
aber es gibt noch min. 1
Aufgabe 5.16 war L und C gesucht für ein bestimmtes w

Dann aber mal Aufgabe 5.9:
Da war genau das, was ich beschrieben habe:
(Spule und Widerstand in Reihe)||Kondensator

a) Resonanzfrequenz f0 berechnen
b) fR berechnen, bei dem Z Reell wird.

Re: Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 20:24
von Rana Sapiens
Korrigiert mich, wenn ich falsch liege, aber es gibt doch einen klaren Unterschied zwischen w0 und wr, oder?

So wie ich das verstanden habe, ist wo=1/wurzel(LC) die Frequenz, bei der gilt Xl=-Xc, sofern alle Kapazitäten C und alle Induktivitäten L sind. Das muss aber nicht heißen, dass bei Z=R+jX ; X=0 gilt.

Denn Z=R gilt bei der Frequenz wr. Es war so, dass bei der o.g. Schwerpunktaufgabe w0 = wr annähernd galt, aber das ist doch nicht immer der Fall, richtig?

Re: Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 20:27
von TFWalther
\omega_r und \omega_0 sind lediglich verschiedene Bezeichnungen für die Resonanzkreisfrequenz. \omega_r=\frac{1}{\sqrt{LC}} gilt bei einem Reihen - oder Parallelresonanzkreis. Obwohl, die Näherung in der Aufgabe ist komisch, whrs. ist es hier doch so, wie du gesagt hast, wurde schließlich in der Aufgabe so definiert.

Re: Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 20:31
von TFWalther
Lösung zu 5.9:

Re: Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 20:32
von Rana Sapiens
Und was ist dann bei komplizierteren R-L-C-Netzwerken? Ich meine, wenn eine solche Schaltung mit einem Impuls angeregt würde, dann müsste sie doch theoretisch mit der Frequenz schwingen, bei der Z reell ist. Das ist doch aber nicht unbedingt w0.

Re: Resonanzfrequenz

Verfasst: 17.02.2010 20:36
von TFWalther
Habs oben nochmal geschrieben: \omega_r ist die Resonanzfrequenz, \omega_0 wurde hier speziell in der Aufgabe definiert. Damit sind sie nicht gleich.
Wiehier: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingkre ... hwingkreis zu sehen ist, handelt es sich bei \omega_r um die tatsächliche Resonanzfrequenz und bei \omega_0 um die eines idealen Schwingkreises.