[Mathe] Integrieren

paulex · Beitrag von **paulex** » 24.02.2010 22:29

Hallo kann mir mal bitte einer das Folgende erklären oder mir sagen worauf ich nicht geachtet habe?
Also durch Anwenden der Binom.-formel kommt man doch auf:
$\int (x+1)^2 = \frac{x^3}{3} + x^2 +x$
so schlägt man nun im Merziger S.96 nach oder will die erste Übungsaufgabe lösen steht da:
$\int (ax+b)^n = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a*(n+1)}$
wobei hier halt gilt das a=1, b=1 und n=2.
Setzt man nun für x z.B. 2 ein kommt man dann auf 8,666 = 9.
Wo ist der Fehler?

Danke

Alex · Beitrag von **Alex** » 24.02.2010 23:04

Der Fehler liegt ganz einfach darin, dass man bestimmte Integrale in Grenzen auflöst und nicht für einen einzelnen Wert.

edit: Für die, die gerade keinen Taschenrechner zu Hand haben hier in den Grenzen [1;2]:

2^3/3+2^2+2-(1^3/3+1^2+1)

ans =

6.33333333333333

(2+1)^3/(3)-(1+1)^3/(3)

ans =

6.33333333333333

FSW · Beitrag von **FSW** » 25.02.2010 17:50

du hast schlichtweg beim integrieren was vergessen:
$\int (x+1)^2 = \frac{x^3}{3} + x^2 +x + \mathbf{C}$
es gilt nämlich
$\frac{(ax+b)^{n+1}}{a*(n+1)} = \frac{(x+1)^{3}}{1*(2+1)} = \frac{x^3}{3} + x^2 +x + \mathbf{1/3}$

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