[Mathe] Integrieren

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paulex
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Registriert: 12.10.2008 19:56

[Mathe] Integrieren

Beitrag von paulex »

Hallo kann mir mal bitte einer das Folgende erklären oder mir sagen worauf ich nicht geachtet habe?
Also durch Anwenden der Binom.-formel kommt man doch auf:
\int (x+1)^2 = \frac{x^3}{3} + x^2 +x
so schlägt man nun im Merziger S.96 nach oder will die erste Übungsaufgabe lösen steht da:
\int (ax+b)^n = \frac{(ax+b)^{n+1}}{a*(n+1)}
wobei hier halt gilt das a=1, b=1 und n=2.
Setzt man nun für x z.B. 2 ein kommt man dann auf 8,666 = 9.
Wo ist der Fehler?

Danke
Alex
Beiträge: 265
Registriert: 12.10.2004 15:01

Re: [Mathe] Integrieren

Beitrag von Alex »

Der Fehler liegt ganz einfach darin, dass man bestimmte Integrale in Grenzen auflöst und nicht für einen einzelnen Wert.


edit: Für die, die gerade keinen Taschenrechner zu Hand haben hier in den Grenzen [1;2]:


2^3/3+2^2+2-(1^3/3+1^2+1)

ans =

6.33333333333333


(2+1)^3/(3)-(1+1)^3/(3)

ans =

6.33333333333333
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FSW
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Re: [Mathe] Integrieren

Beitrag von FSW »

du hast schlichtweg beim integrieren was vergessen:
\int (x+1)^2 = \frac{x^3}{3} + x^2 +x + \mathbf{C}
es gilt nämlich
\frac{(ax+b)^{n+1}}{a*(n+1)} = \frac{(x+1)^{3}}{1*(2+1)} =  \frac{x^3}{3} + x^2 +x + \mathbf{1/3}
Das Gute an den schlechten Dingen ist, das auch sie ein Ende haben.
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