[MAIII] Probeklausur 2010

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Robsen
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[MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Robsen » 26.02.2010 15:48

Hat schon jemand ein paar Lösungswege?

Aufgabe1: denk ich keine Problem

Bei Aufgabe 2: habe ich den Fluss durch die "Kugelkappe" in Kugelkoordinaten mit dem Gauß'schen Integralsatz plus den Fluss des Kegels in Zylinderkoordinaten wieder mit dem Gauß'schen Integralsatz. Die Grenzfläche hebt sich ja dann weg. Wie seht ihr das? leider weicht mein Ergebnis in den Koeffizienten von der richtigen Lösung ab, drum würde mich mal ein ausführlicher Lösungsweg interessieren, damit ich meinen Fehler finde.

Aufgabe 3: hab ich nicht den Hauch einer Idee. -> Anregungen?

Aufgabe 4: komplett identisch zur letzten Übung
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Mic..
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Mic.. » 26.02.2010 16:28

Aufgabe 1 seh ich auch so.

Also ich häng an der zweiten Aufgabe, hab mehrere Wege durchprobiert und -dacht aber bin bei keinem zu nem vernünftigen Ergebnis gekommen. Es geht da doch nicht nur um die Kappe sondern um den Kegel mit der Kugelkappe oben drauf oder? Achso deswegen hast du plus geschrieben .. mmh aber wie begrenz ich das auf nur die kugelkappe?

Den Rest schau ich mir erst noch an.

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FSW
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von FSW » 26.02.2010 17:24

Hier mal das Gesuchte zur Diskussion. Hoffe man kann's einigermaßen lesen.
Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.
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Aufgabe 6

Beitrag von FSW » 26.02.2010 17:38

Bei 6.b neben dem cosinus auch den Faktor davor mit einer geometrischen Reihe entwickeln, und Produkt der Reihen für das Residuum ausführen und an der enstehenden Reihe ablesen.Res(f,1)= -cos 1 und Res(f,0)=-1+cos 1 .
Bei 6 c ist nur die positive Singularität zu beachten. In dem man im Nenner 1=-i^2 setzt und die 3. Binomische Formel anwendet kann man den Zähler kürzen und so den Grad des Pols verringern.
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von albert » 26.02.2010 18:47

aufgabe 6b:
wo kommt da bei dir die -1 für das Res(f,0)?
ich hab auch die potzenreihen entwickelt. aber ich komm nur auf cos(1)

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Mic.. » 26.02.2010 19:09

@FSW: Bei 3.:
Warum schließt du für g(y) auf C1*cos(y) + C2*sin(y) ? Is klar, dass es ne trigonometrische fkt sein muss mit C1 und C2, weil man ja 2x integrieren muss um auf g(y) zu kommen.. aber warum genau cos(y)+sin(y) ?

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von FSW » 26.02.2010 19:43

@Micha:
schau mal ins zweite Semester, da gibts ein Verfahren zum Lösen von DGLs dieser Art, oder befrage deinen TI mit deSolve() oder im Merziger S. 161
@Albert:
Wenn du mal cos(1)-1 entwickelst müsstest du sehen wo das herkommt, oder scan deine Lösung mal ein
Zuletzt geändert von FSW am 27.02.2010 10:07, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von albert » 26.02.2010 22:41

also so würde ich es machen, es ist aber falsch...

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von FSW » 27.02.2010 07:46

Es gibt nicht für jedes k ein n, siehe k=0. bei k=0 wäre die cos reihe 1 und die musst du wieder abziehen
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von albert » 27.02.2010 09:19

stimmt, danke

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Mic.. » 27.02.2010 10:26

Nochmal zu der 3.: Zur Lösung der DGL müsste es doch um den Ansatz mit y"-y'+y=0 etc gehn oder? Also das was man dann mit Lambda gemacht hat. Ich hab aber keine Ahnung was ich da machen soll weil den Ansatz g(y) = e^(Lambda*x) is ja nich der richtige, da dann g(y)=C1*e^y + C2*e^(-y) ruaskäme. Wie muss ich den Ansatz machen bzw wieweit hängt der davon ab, dass ich mir eben überlege, dass was mit sin und cos rauskommen muss ?
Ich hab wohl Denkfehler

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Robsen » 27.02.2010 13:44

Wenn ich deine DGL nach 0 Umstelle kommt die Lösung mit dem e^ raus und wenn ich ich x''=x eingebe kommt die Sinus/Cosinus Form raus. Sind denn beide Lösungen richtig?
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Muhkuh » 27.02.2010 14:29

Eure DGL: y''-y'+y=0 kann man sehr wohl mit dem lamdaansatz machen. steht da lamda²-lamda+1=0
jetzt nach lösen. kommt raus lamda=0,5+-wurzel(-3/4) du hasst somit ein konjugiert komplexes lösungspaar. der ansatz dafür steht zB im Merzinger. Und siehe da: es ist Ae^0,5 sin( wurzel 3/4 x)+Be^0,5 cos (wurzel 3/4 x).
Ich hoffe der winkelansatz war noch korrekt so. dürfte aber stimmen so. merzinger seite 161 sind die ansätze.

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Mic.. » 27.02.2010 14:32

Naja das Problem ist ja dass da stehen würde Lambda²-1=0

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Robsen » 27.02.2010 14:58

Ein vollständig eingescannter Lösungsweg zur 6b und 6c wär echt bombe...
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Muhkuh » 27.02.2010 15:02

Ok, also ihr redet über den Lösungsansatz zu 3. denk ich mal.
Du hast dastehen y''+y=0. Man achte bitte auf das Vorzeichen. Das entspricht einer ungedämpften Schwingung.
also lamda²+1=0 -> lambda=+-j das heißt realteil ist null.
Ansatz: lamda=a+-jb
daraus folgt: Ae^ax*sin bx+Be^ax*cos bx. e^ax ergibt sich somit zu 1.
hat man eigentlich dastehen: Asin x + Bcos x damit muss man ja jetzt noch weiter rechnen soweit ich das jetzt mitbekommen habe.

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Robsen » 27.02.2010 15:15

Robsen hat geschrieben:Ein vollständig eingescannter Lösungsweg zur 6b und 6c wär echt bombe...
hat sich erledigt, die Probeklausur von 2008 im Downloadbereich ist fast identisch mit unserer und enthält ausführliche Lösungswege
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Mic.. » 27.02.2010 15:44

Muhkuh hat geschrieben:Ok, also ihr redet über den Lösungsansatz zu 3. denk ich mal.
Du hast dastehen y''+y=0. Man achte bitte auf das Vorzeichen. Das entspricht einer ungedämpften Schwingung.
also lamda²+1=0 -> lambda=+-j das heißt realteil ist null.
Ansatz: lamda=a+-jb
daraus folgt: Ae^ax*sin bx+Be^ax*cos bx. e^ax ergibt sich somit zu 1.
hat man eigentlich dastehen: Asin x + Bcos x damit muss man ja jetzt noch weiter rechnen soweit ich das jetzt mitbekommen habe.
Danke dir! Habs jetzt, würd nur gern noch sagen, dass bei Frank auch in der 3. dann das Ergebnis für u(x,y) nicht ganz richtig ist, es muss wie auch in den Kurzlösungen u(x,y)=e^x(-C1*sin(y) + C2*cos(y)) :)

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Equinox » 27.02.2010 15:53

Ich habe jetzt auch mal angefangen die probeklausur zu rechnen und habe direkt bei der ersten irgendwie nen dreher drin. wenn ich diese aufgabe durchrechne erhalte ich als Volumen, wie auch in der gegebenen lösung, 3*pi, aber mein schwerpunkt ist bei S = (0, 0, 2/3)....
als formel hab ich die im merziger genutzt, seite 141, verrechnet habe ich mich nicht, da mein taschenrechner das selbe ergebnis ausgibt.
also... was mach ich falsch ? ^^

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von FSW » 27.02.2010 15:56

du hast beim Integral des Schwerpunktes das r bei dV=r*dz dr dphi vergessen (also man kommt zumindest auf dein ergebnis wenn mans weglässt...)
Edit: haha, schon zweimal passiert Robert
Zuletzt geändert von FSW am 27.02.2010 16:00, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Robsen » 27.02.2010 15:57

Ganz einfach: du hast beim Schwerpunkt-Integral das Korrekturglied r vergessen. Und nur z als Integranden genommen, dann kommt auf deine 2/3...

Edit: Oh mann frank... -.-
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Equinox » 27.02.2010 16:05

ah, stimmt... beim volumen hat ichs noch >.<
danke sehr

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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Equinox » 28.02.2010 09:56

So Guten Morgen allerseits.

Ich hab nochmal ne Nacht drüber geschlafen, aber ein paar Fragen sind offen geblieben (sicher wieder nur ein paar dumme Faselfehler wie schon das in der ersten Aufgabe).
Hoffentlich habt ihr nochmal Lust mir zu helfen ^^

3. Aufgabe: (b), die Ableitung... Ich müsste ja die Funktion mit x und y so zusammenfassen, das nur noch das z drin enthalten ist, damit ich danach ableiten kann, das bekomm ich aber nicht hin. Oder kann ich auch die kartesische Form einer komplexen Funktion ableiten ? einzig die Cauchy-Riemanschen Differentialgleichungen habe ich überprüft, aber das war ja der Ansatz in (a), das war ja klar das die erfüllt sind und die Funktion damit holomorph ist. meine Ableitung hab ich dadurch leider immernoch nicht

4. Aufgabe: (c), hier verwirrt mich die Lösung der 2008'er Probeklausur. Die imaginäre Achse hätte ich auch in die relle Achse der w-Ebene gezeichnet, aber der erste Quadrant ist meiner Meinung nach alles unter der Strecke von -2 nach 1, und über dem Kreisbogen |w + 1/2| = 3/2
Ich verstehe in keinster weise, warum gerade der Bereich von -2 bis 1 auf der x-achse ausgelassen wird, nachdem 0 und unendlich (quasi die grenzen der funktion) eingesetzt wurden, ich habe eigentlich immer gedacht, wenn man grenzen einer funktion in eine andere einsetzt, dann sind das auch die neuen grenzen der neuen Funktion. Aber da die Kurzlösung mit seiner Variante übereinstimmt muss ich mich ja wohl leider geschlagen geben.

6. Aufgabe: (b), ich verstehe den Ansatz, bis zur Reihenentwicklung in der Lösung aus dem Downloadbereich.
Allerdings hört mein Verständnis auf, als er c_-1 ermittelt hat, und damit das Residuum bildet. Ich sehe noch, dass c_-1 die Funktion "cos(..) - 1", da ja die 1 der cosinus-Entwicklung fehlt, aber warum steht im cosinus eine 1 ?
(c), ja, da hab ich was vollkommen anderes, Lösungsweg hab ich eingescannt, ist im Anhang zu finden
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von FSW » 28.02.2010 10:05

Equinox hat geschrieben: 3. Aufgabe: (b), die Ableitung... Ich müsste ja die Funktion mit x und y so zusammenfassen, das nur noch das z drin enthalten ist, damit ich danach ableiten kann, das bekomm ich aber nicht hin.
Ableiten heißt ableiten nach x
Equinox hat geschrieben: 6. Aufgabe: (b) (...) aber warum steht im cosinus eine 1 ?
du muss in dein Residuum die Null für z einsetzen
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Re: [MAIII] Probeklausur 2010

Beitrag von Equinox » 28.02.2010 10:23

ah... gut, danke, ich hoffe das gilt immer das man bei ableiten nur nach x ableitet... dann ists ja klar wie sie darauf kamen das die ableitung = urpsrungsfunktion ist...

aber in aufgabe 6b, wenn ich in cosinus 1/z die 0 einsetze, dann erhalte ich doch 1/0, was bei ner grenzwertbetrachtung unendlich, und nicht 1 wäre. anders gefragt: warum ist 1/0 = 1 ?

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