Systemtheorie: Übung1 ,Aufgabe 1.2

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poulet2070
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Systemtheorie: Übung1 ,Aufgabe 1.2

Beitrag von poulet2070 » 19.10.2010 08:13

hallöschen,
kann jemand eine ausführliche Lösung der Aufgabe 1.2 posten?

rumpelstielzchen
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Re: Systemtheorie: Übung1 ,Aufgabe 1.2

Beitrag von rumpelstielzchen » 23.10.2010 18:16

ich bin mit der Aufgabe auch nicht wirklich zufrieden. Meiner Meinung nach kann man keine bijektive Abbildung finden, mit der man von N auf ganz N² abbilden kann.

Wenn ich das:http://de.wikipedia.org/wiki/M%C3%A4cht ... hematik%29 richtig gelesen habe, ist N "weniger mächtig" als N². (s. "Vergleich der Mächtigkeit").


... 1.2 b) und c) sind einfacher. Es geht halt darum zu zeigen, dass 2 Mengen gleichmächtig sind, wenn jedem Element aus der Menge A genau ein Element aus der Menge B zugeordnet werden kann (du also eine bijektive Abbildung findest).


p.s. sorry, dass ich keine Lösung poste.

haffael
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Re: Systemtheorie: Übung1 ,Aufgabe 1.2

Beitrag von haffael » 23.10.2010 19:23

das geht schon. ist nur schwierig zu erklären

wenn man die zahlenpaare als matrix aufschreibt, in dieser art:

Code: Alles auswählen

(1,1) - (1,2) - (1,3) - ...
(2,1) - (2,2) - ...
(3,1) - ....
dann hat man zuerst das problem, dass man sie nicht abzählen kann weil es allein in der ersten reihe schon unendlich viele sind. man kommt ja nie bis zur zweiten.
wenn man aber jetzt nicht zeile für zeile oder spalte für spalte liest, sondern in einer art "schlangenmuster", dann kann man jedem zahlenpaar eine nummer zuordnen, beginnend bei 1. und das ist nichts anderes als die bijektive verknüpfung, die wir suchen.

dieses schlangenmuster sieht dann so aus, hoffe man kanns einigermaßen erkennen. das zwischen den zahlenpaaren sollen pfeile sein

Code: Alles auswählen

(1,1) --> (1,2)   (1,3) --> (1,4)

       /         x         /
      /         /         /
     x         /         x

(2,1)     (2,2)    (2,3)

  |      x       /
  |     /       /
  V    /       x

(3,1)     (3,2)

         /
        /
       x

(4,1)

  |
  |
  V

hoffe das hilft, musste auch lange denken bis ich die lösung verstanden hatte. von selber wär ich nie drauf gekommen..
Kannste schon machen, ist halt scheiße.

rumpelstielzchen
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Re: Systemtheorie: Übung1 ,Aufgabe 1.2

Beitrag von rumpelstielzchen » 24.10.2010 12:56

^^ Die Lösung genial. :shock:

bluephilosopher
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Re: Systemtheorie: Übung1 ,Aufgabe 1.2

Beitrag von bluephilosopher » 01.11.2010 19:01

hallo, alles,

kann jemand mir das kennwort für übgung und skript sagen, vielen dank :D

und warum gibt es systemtheorie 1, 2, und 3?

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Robsen
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Re: Systemtheorie: Übung1 ,Aufgabe 1.2

Beitrag von Robsen » 01.11.2010 23:18

und warum gibt es systemtheorie 1, 2, und 3?
na ST1 ist im 3. Semester, ST 2 im 4. Semester und ST 3 z.B. für die Informationstechniker im 5. Semester.
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Re: Systemtheorie: Übung1 ,Aufgabe 1.2

Beitrag von bluephilosopher » 05.11.2010 22:20

Robsen hat geschrieben:
und warum gibt es systemtheorie 1, 2, und 3?
na ST1 ist im 3. Semester, ST 2 im 4. Semester und ST 3 z.B. für die Informationstechniker im 5. Semester.
hmm, klar.

danke

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