Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

J3J3
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Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von J3J3 » 02.08.2011 17:07

Bis jetzt hat ja noch niemand was dazu geschrieben, aber ich hab trotzdem eine Frage:
Und zwar zu Aufgabe 5.10 . Mir fehlt irgendwie ein Lösungsalgorithmus um von den Zustandsgelichungen bzw. den Systemmatrizen auf die DGL zu kommen. Kann mir da jmd. helfen? Der Ansatz auf Seite 47 des FKurz-Skriptes funktioniert nicht so ganz, weil ich die Zustandsgleichungen nicht in die entsprechende Form gebogen kriege. Vllt. seh ichs auch einfach nicht und wäre desshalb dankbar für nen tip ;)

haffael
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von haffael » 02.08.2011 18:43

Hab das jetzt auch mal probiert, die Matrizen hab ich noch rausbekommen, dann komm ich auch ins Stottern.
Wenn ich das richtig verstehe ( ;) ), heißt es, man stellt ZUERST das Blockschaltbild auf, und kann von der Beschreibung des Blockschaltbildes dann die DGL und die Zustandsgleichungen ableiten (S.46 unten)

Aber wie man das Blockdiagramm hinkrigt.. ich versteh da den "Signalfluss" nicht recht, und woher die Zustände in der Mitte kommen. Später dann bei 5.5.2 das gleiche.. Google mich grade etwas durch - das hier sieht recht vielversprechend aus ab Seite 24. link
Lass mich wissen wenn dus verstanden hast ^^
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von J3J3 » 02.08.2011 19:05

Also mir kam grad noch ein Gedanke. Um diese DGL herauszubekommen bestimmt man immer (direkt oder indirekt) die Koeffizienten (also a1*z1 usw). Das geht z.B. aus der Übertragungsfunktion im Bildbereich. Die ist ja hier fix aufgestellt und man kann dort leicht alle Koeffizienten ablesen. Diese dann in die allgemeine Form der DGL für Systeme mit m=l=1 einsetzten und man hat die gesuchte DGL. Falls man die Übertragungsfunktion nicht so herleiten kann (mangels Schaltbild), kann man diese ja auch noch aus den Systemmatrizen bestimmen, was allerdings ziemlich umständlich ist. Ein Weg, direkt die Systemmatrizen in die gewünschte Form zu bringen wäre trotzdem hilfreich. Aber erstmal ist das ja ein Lösungsweg :roll:

EDIT: Also man kann natürlch auch einfach die Zustandsgleichungen so umstellen, dass:
z1' = 1/L*y
z2' = z1/C
y = x - z1*R -z2

dann y einmal ableiten und z2 einsetzen und dann nochma und z1 einsetzen... so einfach kanns sein :D

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von haffael » 02.08.2011 19:25

die Zustände kann man eliminieren, klar. Also auf die DGL wäre ich schon gekommen.

Aber wie man den Käse zeichnet wüsste ich noch gerne. Also den Zusammenhang zu den Zustandsgleichungen.. Den seh ich echt nicht. Oder ist das nicht so wichtig und es reicht wenn ich das DGL-Dings aus der Formelsammlung anwenden kann?

Kannst du das mit den Koeffizienten nochmal ganz kurz erklären? Das raff ich grad nicht ganz. was meinst du mit a1*z1 und wohin kommt das?
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von J3J3 » 02.08.2011 19:41

Ich hab grad erst gemerkt was doch schon alles in der Formelsammlung steht ^^. Also der Zusammenhang zwischen Zustandsgleichungen und Blockschaltbild? Da gehst du ins Schaltbild z.B. zum zustand z1' und siehst dort, dass der sich aus z2+a1*x-b1*y zusammensetzt und das steht dann genauso auch in den Zustandsgleichungen.
Zu dem a1*z1: da hab ich mich verschrieben sry. Das sollte a1*s^(-1) werden und das steht im Zähler der Übertragungsfunktion.

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von haffael » 02.08.2011 20:51

ja okay, im Bild sieht mans gut. Danke. Aber mir geht nicht ein warum. Es heißt doch weiter oben: z' = A*z(t) + B*x(t), also abhängig vom aktuellen Zustand und der Eingangsgröße.
wie kommt man damit auf z1' = z2 + a1*x(t) - b1*y(t) ?
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von J3J3 » 02.08.2011 21:19

Durch Einsetzen von y = z1 + a0*x(t) in die ganzen zustands-gleichungen. Dann steht da volkommen korrekt z1' = A*z(t) + B*x(t) .Dabei muss man aufpassen, das Element b1 der Matrix B nicht mit dem Koeffizient b1 vor y(t) zu verwechseln (sonst stimmt nix mehr). Das Blockschaltbild ist ja nur eine möglichkeit so ein System m=l=1 aufzubauen. Beantwortet das deine Frage? Oder hab ichs ni richtig verstanden ;)

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von haffael » 02.08.2011 21:59

und woher kommt y = z1 + a0*x(t) ? :D das steht ja schon bei den DGL, aber die hab ich ja noch nicht wenn ich mit den zustandsgleichungen anfange...
ach was solls. vielleicht morgen. danke derweil
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Violetta » 03.08.2011 14:47

hey ihr,
wo sind die lösungen für die prüfungsklausuren, die im übungsheft stehen?

Core
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Core » 03.08.2011 15:06

Gibt zumindest keine im Heft, da es ja auch für die Klausur zugelassen ist, wenn keine eigenen Eintragungen stattgefunden haben. Aber zu spezifischen Aufgaben kannst du sicherlich auch hier fragen stellen. :)
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Violetta » 03.08.2011 15:37

na dann, mal los:
bei prüfungsklausur nr.1 aufg.4 habe ich den amplituden....gang zu bilden-->betrag von ü-Funktion, aber wenn ich das machen will, mein z ist ja nicht kinjugiert komplex und dazu noch dass ich vielleicht G(k) brauche? wie geht das nun jetzt..

Core
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Core » 03.08.2011 15:50

Versuchs mal mit:
A(\Omega) = \sqrt{G(z)G(z^{-1})}|_{e^{j\Omega}} und dem Zusammenhang z + z^{-1} = 2 \cos{\Omega}
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Violetta » 03.08.2011 16:10

woher hast du die formel? steht die in der FS?

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von haffael » 03.08.2011 16:20

das ganze heft ist für die klausur zugelassen? dachte nur die formelsammlung. obwohl das aus der ankündigung nicht ganz klar ist.. klick
weiß da jemand mehr? auf jeden fall selbst mitbringen das teil oder?

@Violetta: ja, steht sie. seite 61 oben
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Core » 03.08.2011 16:22

die erste steht in der Forsa und die zweite kannst du dir wie folgt herleiten:
z+z^{-1}|_{e^{j\Omega}} = e^{j\Omega} + e^{-j\Omega} = \cos{(\Omega )} + j \sin{(\Omega )} + \cos{(-\Omega )} + j \sin{(-\Omega )}
= \cos{(\Omega )} + j \sin{(\Omega )} + \cos{(\Omega )} - j \sin{(\Omega )} = 2\cos{(\Omega )}

Ausgenutz wird dabei, dass der Kosinus eine gerade und der Sinus eine ungerade Funktion ist.
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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Violetta » 03.08.2011 16:29

okay, alles klar,
nächste frage: klausur SS2008: wie erkenne ich moore und mealyautomat? anhand zustandsgraph? bei moore: ergebnisfkt. ist nicht von eingabe abhängig. Woran erkenne ich das hier?

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Hans Oberlander » 03.08.2011 16:59

Violetta hat geschrieben:okay, alles klar,
nächste frage: klausur SS2008: wie erkenne ich moore und mealyautomat? anhand zustandsgraph? bei moore: ergebnisfkt. ist nicht von eingabe abhängig. Woran erkenne ich das hier?
Die aktuelle Ausgabe ist beim Moore-Automat nur vom aktuellen Zustand abh¨angig: y(k) = g(z(k))
beim Mealy-Automat jedoch von der aktuellen Eingabe und dem aktuellen Zustand: y(k) = g(z(k), x(k)).

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von haffael » 03.08.2011 18:15

edit: mal in den anderen thread verlegt..
Kannste schon machen, ist halt scheiße.

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von J3J3 » 03.08.2011 18:21

Da wir hier grade bei der Klausur von 2008 waren. In der 5. Aufgabe geht es darum aus X(z) (s.u.) x(k) zu berechnen.
Nun habe ich mir folgendes gedacht:
X(z)=\frac{1}{z^{2}(z-0,6)}=z^{-3} \cdot \frac{z}{(z-0,6)}
Nun den "Verscheibungssatz nach rechts" anwenden und die Korrespondenz Nr. 5 auf S.59 der Formelsammung und dann komme ich auf:
x(k) = 0,6^{k-3} \cdot 1(k-3)

das stimmt nun nicht so ganz mit der Lösung vom Meister Oberlander überein, der es in seiner Lösung mit der Laplace-Rücktransformation gemacht hat. Die Frage ist jetzt. Wo liegt der Fehler bzw. wieso darf ich das so nicht machen?

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von tuxianer » 03.08.2011 19:13

J3J3 hat geschrieben:Da wir hier grade bei der Klausur von 2008 waren. In der 5. Aufgabe geht es darum aus X(z) (s.u.) x(k) zu berechnen.
Nun habe ich mir folgendes gedacht:
X(z)=\frac{1}{z^{2}(z-0,6)}=z^{-3} \cdot \frac{z}{(z-0,6)}
Nun den "Verscheibungssatz nach rechts" anwenden und die Korrespondenz Nr. 5 auf S.59 der Formelsammung und dann komme ich auf:
x(k) = 0,6^{k-3} \cdot 1(k-3)

das stimmt nun nicht so ganz mit der Lösung vom Meister Oberlander überein, der es in seiner Lösung mit der Laplace-Rücktransformation gemacht hat. Die Frage ist jetzt. Wo liegt der Fehler bzw. wieso darf ich das so nicht machen?
Deine Lösung ist korrekt. Hans hat bei der Berechnung des Grenzwertes Mist gebaut. Das geht nicht so einfach.

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von J3J3 » 03.08.2011 19:29

Also ich habe seine Lösung nachvollzogen und dort keinen Fehler finden können. Die Residuen wurden alle richtig berechnet und die Fallunterscheidung ist auch richtig und wurde im Skript auch immer durchgeführt. Was genau geht denn da nicht so "einfach" bzw. wo ist bei der Grenzwertberechnung ein Fehler?

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von tuxianer » 03.08.2011 19:58

Weil es in diesem Fall eben nicht ausreichend ist, nur den Fall k=0 gesondert zu betrachten, da die Ordnung der Polstelle bis k=3 variiert.
In diesem Fall fährt man auf jeden Fall besser, wenn man die Rücktransformation so löst, wie du sie auch durchgeführt hast. Es ist bei Polstellen höherer Ordnung im Ursprung prinzipiell einfacher, diesen Weg zu wählen, da man so das Problem der Fallunterscheidung umgeht. Für eine einfache Polstelle im Ursprung ist es jedoch ausreichend, den Wert bei k=0 über den Grenzwertsatz der Z-Transformation zu ermitteln.
Zuletzt geändert von tuxianer am 03.08.2011 20:02, insgesamt 2-mal geändert.

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Hans Oberlander » 03.08.2011 20:01

Das steht auch 2. Posts unter meinem ;)

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von J3J3 » 03.08.2011 20:10

Danke nochmal für die Erklärung tuxianer. Und ja ich hätte nur mal richtig lesen müssen dann wär ich auf den Hinweis gestoßen. Asche über mein Haupt :oops:

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Re: Systemtheorie Prüfungsvorbereitung

Beitrag von Hans Oberlander » 03.08.2011 20:13

\mathbb{1} macht übrigens die richtige 1.

Wie heißt die Funktion gleich nochmal? Der Name ist mir entfallen.

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