[ST] 6. Abschlußprüfung Lösungsvorschläge

Core · Beitrag von **Core** » 03.08.2011 15:47

Da gerade nach Lösungen für die Abschlußprüfungen am Ende des Übungsheftes gefragt wurde, hier eine kurze Übersicht meiner Ergebnisse zur 6. Abschlußprüfung.

1.b) $f(x_1,x_2,x_3,x_4)=\overline{x_1}(x_2\vee\overline{x_4})$
2.a) $z_1(k+1) = x_1(k) z_2(k)$
$z_2(k+1) = x_1(k)\vee x_2(k)$
$y(k)=z_1(k)z_2(k)$
2.b) $z(0) = \begin{bmatrix} 0 \\ 0\end{bmatrix} \rightarrow y=(0,0,0)$
$z(0) = \begin{bmatrix} 0 \\ 1\end{bmatrix} \rightarrow y=(0,1,0)$
$z(0) = \begin{bmatrix} 1 \\ 0\end{bmatrix} \rightarrow y=(0,0,0)$
$z(0) = \begin{bmatrix} 1 \\ 1\end{bmatrix} \rightarrow y=(1,1,0)$
3.a) $\begin{bmatrix} z_1(k+1) \\ z_2(k+1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & - \frac{1}{4} \\ 1 & 0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} x(k)$
$y(k) = \begin{bmatrix}1 & -1\end{bmatrix} \begin{bmatrix} z_1(k+1) \\ z_2(k+1) \end{bmatrix} + 0 x(k)$
$G(z) = \frac{z-1}{(z+\frac{1}{2})^2}$
3.c) $A(\Omega)= \frac{\sqrt{2-2\cos(\Omega)}}{\frac{5}{4}+\cos{\Omega}}$
3.d) Hochpass
4.a) $x(k)=2k\mathbb{1}(k)-3(k-1)\mathbb{1}(k-2)+(k-6)\mathbb{1}(k-6)$
$X(z)= 2 \frac{z}{(z-1)^2} - 3 z^{-2} \frac{z}{(z-1)^2} + z^{-6} \frac{z}{(z-1)^2}$
4.b) Schaltung enthält 5 Speicher mit den A-Koeffizienten $A=(a_5,a_4,\cdot\cdot\cdot,a_0)=(1,2,3,4,2,0)$ und den B-Koeffizienten die alle 0 sind
5.) $x(t)=2t\mathbb{1}(t)-3(t-1)\mathbb{1}(t-2)+(t-6)\mathbb{1}(t-6)$
$X(s)=2\frac{1}{s^2}-3e^{-2s}\frac{1}{s^2}+e^{-6s}\frac{1}{s^2}$
6.) $i_R(t) = U_0 \left( \frac{1}{R} + \frac{e^{s_1t}}{s_1(s_1-s_2)}+ \frac{e^{s_2t}}{s_2(s_2-s_1)} \right)$ mit $s_{1/2} = - \frac{L}{2RC}\pm\sqrt{\frac{L^2}{4R^2C^2}-\frac{1}{LC}}$
7.) $G(s) = 5s \frac{s+3}{(s+3)^2+12^2}$
$y_2(t)= -15 e^{-3(t-4)} \cos(12(t-4))$

Wünsche viel Erfolg beim vergleichen und hoffe keine Fehler mehr drin zu haben.

core

haffael · Beitrag von **haffael** » 03.08.2011 18:17

1 und 2 hab ich schonmal genauso. 3 auch, bis zu dem matrix zeug, nur bei der ü-funktion häng ich gerade. wie hast du die bestimmt? ich krieg z nicht eliminiert

z1(k+1) = -z1(k) - 1/4*z2(k) - x(k)
z2(k+1) = z1(k)
y = z1(k) - z2(k)

Core · Beitrag von **Core** » 03.08.2011 20:45

Die Übertragungsfunktion kannst du dir mit den Systemmatrizen beschaffen, laut Formelsammlung:

$G(z) = C(zE-A)^{-1}B+D$

Das aufwändige daran ist das Inverse der Matrix zu bilden:

Mal allgemein aufgeschrieben:
$A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & {d} \end{bmatrix}$

$A^{-1} = \frac{1}{det(A)} * adj(A) = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}$

Viel Erfolg

haffael · Beitrag von **haffael** » 03.08.2011 20:51

auweia. kann man aus den zustandsgleichungen also NICHT direkt zur differenzen/differenzialgleichung kommen, ohne mit matrizen zu rechnen? da braucht man ja ewig, um mal von nem schaltbild auf ne übertragungsfunktion zu kommen.. :\

Core · Beitrag von **Core** » 03.08.2011 21:09

Man kann sicherlich auch direkt da hinkommen, aber da kann ich dir leider nicht weiterhelfen, für mich sind Matrizen seit EEÜ als Hilfsmittel ganz angenehm geworden, deshalb hab ich mich darauf konzentriert.

tilman · Beitrag von **tilman** » 03.08.2011 21:12

Manchmal gehts auch ohne Zustandsgleichungen und Matrizen, entweder beim Blockschaltbild in kanonischer Form¹ oder auch mal durch scharfes hinschauen bzw Umformen des Schaltbildes.

[1] http://www.ias.et.tu-dresden.de/ias/fil ... II/lti.pdf

haffael · Beitrag von **haffael** » 03.08.2011 21:39

nagut. also führt kein weg vorbei an den matrizen. das mit der sprungantwort ablesen klingt noch nicht schlecht, aber das kann ja auch ewig dauern..
der link hat mal etwas licht gebracht, danke.

ist die lösung bei der 6) schon so fertig wie sie da steht?

Core · Beitrag von **Core** » 03.08.2011 23:04

Weiß ich nicht genau, ich würde sie als vollständig interpretieren, wenn nicht noch da steht, vereinfache so weit wie möglich. Ansonsten kann man sicher noch einsetzen und bisschen Mathe draufstreuen.

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