Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

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Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 19.07.2012 12:39

Tach zusammen,

hab soeben nen Raum bekommen, d.h. Ihr seit alle am
  • 07.08. 2012 (Tag vor der Klausur)
  • in den WIL/C129/H (Willers-Bau, Zellescher Weg 12/14)
  • ab 09:20 Uhr
zur Konsultation für Mathe 2/2 eingeladen. Dauern wird das Ganze voraussichtlich bis Mittag (spätestens 14:30), kommt drauf an wieviele Fragen Ihr mitgebracht habt. Bei besonders schwerwiegenden Dingen wäre auch noch eine zusätzliche Konsultation am Vortag möglich, dafür mich bitte persönlich ansprechen.

Was ist eine Konsultation?
Eine Konsultation dient hauptsächlich dem Fragen stellen (ähnlich der letzten Übung bei mir). Siehe dazu auch: Was ist eine Übung?. Insbesondere sind all diejenigen eingeladen, die mit der Mathematik auf Kriegsfuß stehen. Wem hingegen der Stoff dieses Jahr viel zu langweilig war, für den hab ich hier ein vermeintlich einfaches, unbestimmtes Integral:
I = \int e^{x^2} dx = ?
an die Admins:
Bitte den Beitrag nicht in Termine und Ankündigungen verschieben, weil a) das hier nur das vierte Semester betrifft und b) das Termine Forum nicht so gut besucht ist.
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von Keyys » 27.07.2012 23:12

Hallo,

ich geb mal einen Vorschlag für die Lösung des Integrals ab:

I = \int e^{x^2} dx = \int 1e^{x^2} dx =
= xe^{x^2} - \int 2x^2e^{x^2} dx  =  xe^{x^2} - 2/3 x^3e^{x^2} + \int 4/3 x^4e^{x^2} dx =
= xe^{x^2} - 2/3 x^3e^{x^2} + 4/15 x^5e^{x^2} - \int 8/35 x^6 e^{x^2} dx = ... =
= e^{x^2} (x - 2/3 x^3 + 4/15 x^5 - 8/105 x^7 + ...) + C =
= e^{x^2}  \sum 2^n (-1)^n x^{2n+1} ((2n + 1)!)^{-1} + C
(Summe von n=0 bis unendlich)

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 28.07.2012 09:33

nunja, ganz schön soweit, aber du solltest dir den Ausdruck im Nenner nochmal anschaun
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von Poeffy » 31.07.2012 19:28

Darf man wieder alles mitnehmen? Ordner Skript usw? Bei Taschenrechner auch keine Beschränkungen?

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 31.07.2012 19:39

Ich würde mal sagen, dass die Prüfungsbedingungen genauso wie im letzten Semester ablaufen. Sicherlich hat der Professor dazu etwas in der Vorlesung gesagt. Verbindlich ist jedoch die Prüfungsankündigung, diese hängt (sicherlich) irgendwo aus. Bei Fragen dazu joerg.wensch@tu-dresden.de kontaktieren.
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 01.08.2012 08:04

Kleine Hilfestellung zum Nenner des Integrals: Gesucht ist das Produkt der ersten ungeraden Zahlen, die ist aber nicht durch (2n+1)! gegeben, weil da ja die geraden Zahlen mit drin stecken. Gesucht ist Vielmehr eine Darstellung von

\prod\limits_{k=0}^n (2k+1)

mithilfe von Fakultäten. Aus Produkten kann man kürzen.
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von Langy » 01.08.2012 19:21

Gibt es schon ne Raumaufteilung und genaue Zeiten für die Mathe-Prüfung? Hab im Internet noch nix gefunden, außer das was im Prüfungsplan der Fakultät steht.

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Beitrag von FSW » 02.08.2012 08:18

Raumaufteilung gibt es noch nicht, weil man ja bis 3 Tage vor der Prüfung zurück treten kann. Da die Hörsäle direkt gegenüber liegen reicht es auch, wenn du 5 min eher da bist und dir dann den entsprechenden Hörsaal nach Aushang raus suchst. Die im Prüfungsplan vermerkte Zeit gilt bis auf Weiteres.
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 03.08.2012 10:06

kakadu77 hat geschrieben:Hey Frank,

mir ist in Bezug auf PDGL 2. Ordnung noch etwas unklar und ich wollte dich gerne Fragen ob du mir es bitte nochmal kurz erläutern kannst.
(Ich würde die Frage gerne vor der Konsultation stellen, aber das ist etwas knapp vor der Prüfung)

Nach der Klassifikation (Hyperb. ,parabol., elliptisch) folgt die "Tranformation auf Normalform", diese haben wir im Script für jede Art einzeln behandelt.

In der Übung haben wir bei dir meistens eine Tabelle aufgestellt und sind über Koeffizientenvergleich vorgegangen (ohne die Arten gesondert zu behandeln!?).

Reicht es nicht wenn man die Uxx , Uxy, Uyy etc. wieder in die Ausgangsgleichung einsetzt? ... das Ergebnis müsste ja das selbe sein?
Bzw. was würde sich ändern/vereinfachen wenn ich die PDGL entsprechend der jeweiligen Art behandle?

Danke im vorraus.
Der Typ der PDGL ist eine Aussage über die Art der Lösung der charakteristischen Gleichung. In der Übung haben wir fast nur hyperbolische PDGL gelöst (siehe Übungsblatt 12), die einzige Parabolische war die 7.2.32 b). Am besten schaust du dir die beiden Lösungswege (hyperbolisch <-> parabolisch) im Vergleich nochmal an. Im Prinzip ist das Vorgehen immer ähnlich.

Im Skript wird mit vielen Abkürzungen gearbeitet. Das Vorgehen da gleicht eher einem Rezept aus einem Kochbuch. Man bereitet das Essen streng nach diesen Vorgaben zu, ohne zu wissen, warum das Salz an die Kartoffeln muss. Wenn man aber weiß, was die Hefe im Teig bewirkt, muss man nicht jedes mal die vorgegebene Menge abwiegen, sondern kann einschätzen, wieviel benötigt wird. Genauso verhält es sich in der Mathematik. Im Prinzip geht das Lösen von PDGL 2. Ordnung immer gleich, es gibt nur ein paar geringe Unterschiede (je nach Typ). Die Unterschiede ergeben sich aber aus der Rechnung, d.h. man kann für jede Aufgabe spezifisch da ran gehen.

Was ich damit sagen will: Mit den Angaben im Skript muss man wesentlich mehr lernen bzw. mehr Rechenwege beherrschen. Aus der Übung kennt ihr einen Rechenweg, der sich mit Abwandlungen auf alle Typen anwenden lässt. Was dir jetzt besser gefällt, musst du entscheiden.

kakadu77 hat geschrieben: Reicht es nicht wenn man die Uxx , Uxy, Uyy etc. wieder in die Ausgangsgleichung einsetzt? ... das Ergebnis müsste ja das selbe sein?
... verstehe die Frage nicht
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 03.08.2012 10:11

r3d_5haDow hat geschrieben: Kannst du mir vllt. noch einfach die Endlösung zur Aufgabe 7.2.14 c aus Übung 10/11 geben?

Das wäre super!

Danke schon mal!

MfG ***
Hallo ***,

die 7.2.14 c) mit der in der Übung behandelten Methode nur sehr schwer zu lösen, da keine explizite Funktion in z existiert. Da in der Aufgabenstellung aber nur nach der speziellen Lösung gefragt ist, braucht man die allgemeine Lösung nicht angeben. Folglich kann man die Anfangskurve viel eher in die Rechnung einbeziehen. Man setzt diese direkt in das gelöste charakteristische System ein und bestimmt damit die Konstanten. Man erhält damit die spezielle Lösung

z^2 = y^2 - \left( x^2+y^2+z^2 \right)^2 .

Allgemein sollte sich die PDGL durch eine Transformation in Kugelkoordinaten lösen lassen, das hab ich aber jetzt nicht ausprobiert.

Viele Grüße,

Frank
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von kakadu77 » 03.08.2012 17:31

Danke erstmal für die schnelle Antwort.
FSW hat geschrieben:... verstehe die Frage nicht
Ich wollte damit Fragen, ob sich für die verschiedenen Arten nur das U-xeta, U-eta also der Rahmen ändert?
Wobei ich einfach xeta, eta, U, U-xeta, U-eta in die Ausgangsgleichung einsetzte und je nach Art noch U-xeta und/oder U-eta addiere. Oder hab ich das falsch verstanden?

Bild
url, falls das bild nicht angezeigt wird:
http://www.imagebanana.com/view/jfnm9ile/pdgl.jpg

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 03.08.2012 18:12

Erstmal, \xi ist ein xi.

Wenn du das Vorgehen aus der Übung anwendest, dann sollten sich aus der Rechnung die Normalformen ergeben. In deinem Bild steht das Ergebnis, d.h. man kann damit vergleichen. In der Übung war hab ich vereinfacht dargestellt, man solle den Ausdruck in den transformierten Variablen (also in U) soweit wie möglich vereinfachen und erhält dadurch die Normalform. In dem Bild ist noch einmal explizit dargestellt, welche Form die Normalform haben muss, damit man einen Ausdruck als solche bezeichnet.
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von kakadu77 » 03.08.2012 18:51

Ah okay gut.
Ich hab mich in meiner Frage auch unglücklich ausgedrückt, es ging mir natürlich um die Normalform.
Aber ich glaube ich hab den Zusammenhang jetzt verstanden.
Danke nochmal.

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von Poeffy » 04.08.2012 15:24

Hallo,
ich hätte eine Frage zu dem speziellen Ansatz, Aufgabe 7.2.2.
Wie kommt man nochmal darauf, ich steh da komplett aufm Schlauch...
Gruß

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 05.08.2012 18:50

Du meinst p=z_x ? Nun, der ist gegben... Der Sinn dahinter ist, dass man eine gewöhnliche DGL haben möchte, d.h. z soll nur nach einer Variablen abgeleitet werden. Da z hier nach x und y abgeleitet wird, bestehen zur Umformung in eine gewöhnlich DGL (prinzipiell) 2 Möglichkeiten, entweder man eliminiert Ableitungen nach x, so dass nur noch Ableitungen nach y auftreten oder man eliminiert Ableitungen nach y, so dass nur noch Ableitungen nach x auftreten. Jetzt tritt in den PDGL allerdings ein z_x auf, d.h. dort ist es nicht möglich, eine Ableitung nach y zu eliminieren. Folglich fällt Möglichkeit (II) raus.

Die Aufgabe dient als Motivation für die Überlegung, PDGLs mit einer Substitution zu lösen. Die Substitution hier ergibt sich aus keinem der in der Übung behandelten Verfahren, sondern im Prinzip durch scharfes Hinsehen.
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 06.08.2012 14:39

FSW hat geschrieben:Kleine Hilfestellung zum Nenner des Integrals: Gesucht ist das Produkt der ersten ungeraden Zahlen, die ist aber nicht durch (2n+1)! gegeben, weil da ja die geraden Zahlen mit drin stecken. Gesucht ist Vielmehr eine Darstellung von

\prod\limits_{k=0}^n (2k+1)

mithilfe von Fakultäten. Aus Produkten kann man kürzen.
Gut, ich löse dann mal. (2n+1)! ist das Produkt der ersten 2n+1 Zahlen. Gebraucht werden nur die ungeraden, daher ist einfach durch das Produkt der 2n geraden Zahlen zu teilen. Das erhält man so:

\prod\limits_{k=0}^n 2k = 2^n \prod\limits_{k=0}^n k = 2^n  n! .

Folglich ergibt sich

\prod\limits_{k=0}^n (2k+1) = \frac{(2n+1)!}{2^n  n!}
Das Gute an den schlechten Dingen ist, das auch sie ein Ende haben.

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von Rucki » 06.08.2012 15:21

Hi,
hat einer von euch neuere Informationen zur Prüfungsankündigung...Ort und Zeit?
Bin heute durch den BAR gegangen hing nichts in dem Schaukasten aus. Leider auf der Homepage auch keine Aktualisierung.
Bleibt also nur die persöhnliche Nachricht an Herrn Wensch?!

Grüße

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 06.08.2012 21:57

Also ich soll mich 9:20 im treffz-bau einfinden. Denke mal das ihr nichts falsch macht, wenn ihr um 9 dort seit.
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von Keyys » 06.08.2012 22:48

FSW hat geschrieben:
FSW hat geschrieben:Kleine Hilfestellung zum Nenner des Integrals: Gesucht ist das Produkt der ersten ungeraden Zahlen, die ist aber nicht durch (2n+1)! gegeben, weil da ja die geraden Zahlen mit drin stecken. Gesucht ist Vielmehr eine Darstellung von

\prod\limits_{k=0}^n (2k+1)

mithilfe von Fakultäten. Aus Produkten kann man kürzen.
Gut, ich löse dann mal. (2n+1)! ist das Produkt der ersten 2n+1 Zahlen. Gebraucht werden nur die ungeraden, daher ist einfach durch das Produkt der 2n geraden Zahlen zu teilen. Das erhält man so:

\prod\limits_{k=0}^n 2k = 2^n \prod\limits_{k=0}^n k = 2^n  n! .

Folglich ergibt sich

\prod\limits_{k=0}^n (2k+1) = \frac{(2n+1)!}{2^n  n!}
Hallo Frank,

meinen Fehler hab ich gesehen, danke. Kann man das noch weiter vereinfachen (z.B. auf eine bekannte Reihe zurückführen) oder ist das tatsächlich das Endergebnis?

Zur morgigen Konsultation: ich wollte fragen, ob wir die restlichen Schwerpunktaufgaben (also in erster Linie die zu den DGL) noch rechnen könnten, die wir in der letzten Übung nicht mehr geschafft haben?

VG

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 06.08.2012 23:35

Du nimmst mir die Worte aus dem Mund, als nächstes wollte ich das fragen. Ich hab das Integral deshalb heraus gesucht, weil keine geschlossene Form dazu exsistiert, d.h. man kann es nur als Summe angeben (Warum?). Die Form ist übrigens ähnlich der Dichte einer Standard Normalverteilung. Die komplizierte Lösung des Integrals ist der Grund, weshalb man heute immer noch die Quantile der Normalverteilung in einer Tabelle nach schlägt.

Bezüglich morgen machen wir dass, was ihr fragt von mir aus auch gerne die Schwerpunkte
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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von AxelH » 07.08.2012 20:21

Falls sich jemand immernoch unsicher ist: gleich ganz oben steht Mathe TRE 2. DS

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von NT2005 » 07.08.2012 21:25

Ich möchte mich hier noch einmal bedanken für die super Konsultation Frank. Hat mir super geholfen. :)

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Re: Mathe - Konsultation, 7.8.12, 9:20, WIL/C129/H

Beitrag von FSW » 07.08.2012 21:33

Na denn mal viel Erfolg morgen!
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