MatheKlausur2011

[e_l_e_k_t_r_o]

Hallo Leute,

da bisher niemand eine Lösung von der 2011er Klausur reingestellt hat, habe ich einmal versucht eine Lösung hinzubekommen (bisher nur von Aufgab1 und 2).

Bei Aufgabe 1 bitte ich um Hilfe, da es da noch einige Probleme gibt und ich nicht weiß wie ich nun an der Stelle an der ich gerade bin weiter vorgehen soll. Also bitte helft mir.

Aufgabe 2 ist soweit denke ich richtig gelöst, obwohl ich mir natürlich gerne Berichtigungen und Anmerkungen anhöre.

Also gibt keine Gewähr auf die Richtigkeit.

mfg
e_l_e_k_t_r_o

Edit: Aufgabe 3,4,5,6 stelle ich nun auch mit rein, jedoch bin ich mir absolut nicht sicher, ob die Lösungen richtig sind. Hoffe auf eure Mitarbeit.

[basti1105]

Mein Vorschlag zu Aufgabe 3

[Master]

Hier mal meine Lösung der Aufgabe 6, Klausur SS2011. Keine Ahnung, ob die stimmt. Diskussion herbeigesehnt .
Ich könnte auch Hilfe bei den restlichen Aufgaben gebrauchen.

Gruß
Master

[bredjo]

Ich komme bei Aufgabe 5 auf ein anderes Ergebnis (siehe Anhang).
Bei Aufgabe 3 stimme ich basti1105 auch komplett zu.

[basti1105]

Hier mal mein Vorschlag für Aufgabe 1:

[Rums]

Ich glaube, bei Aufgabe 4 steckt ein kleiner Fehler drinnen.

Man rechnet doch zuerst die möglichen Variationen zu dem Ereignis: "Keine Zahl mehrfach" aus:

9! / 3! = 60480 Möglichkeiten

Die mögliche Anzahl an Ereignissen ist doch dann 10^6 = 1.000.000

Wenn man das ins Verhältnis setzt, kommt man auf ne WS für "KEINE MEHRFACHEN" auf 0,06048

Also ist das komplementäre Ereignis: "Irgendwas ist immer mehfach": 1-0,06048 = 0,93952.

Da aber vorgegeben ist, dass die "3" gewählt ist und die WS dafür, dass die 3 auftritt 1/10 ist, muss man die 0,93952 ja noch durch 10 teilen. Damit kommt man auf die Bedingte WS für "3 und mehrfache Zahlen" auf 0,093952 was 9,3952% entspricht.

Die WS für "3 und mehrfach" wäre mit knap 94% doch auch etwas zu hoch.

[Subground]

Anmerkung zu Aufgabe 1 für einfacheren Lösungsweg siehe Anhang

Macht das Sinn? ^^ Rückmeldung per PN erlaubt!!

[s5104826]

Was die Aufgabe 6 angeht ist die Lösung von Master richtig. Ich habe mir heute den Wolf bei der gerechnet mit Hilfe des Buches Lothar Papular: Mathe für Ing. und Naturwis. Band 3... Da kann man das gut nachlesen.

[Master]

So, hier mal unsere Komplettlösung zur Klausur.

Beste Grüße


EDIT: Die korrigierte Lösung kann ab sofort im Downloadbereich bei Dateien und Artikel heruntergeladen werden.

[Rums]

@Master: Aufgabe 4: "Permutation ohne Wiederholung" kannst du nicht anwenden, wenn du nur 7 aus 10 wählst. Du meinst "Variation ohne Wiederholung".

[Gaudino]

Rums hat recht, es müssten bei a) und b) dasselbe rauskommen.
Warum teilst du bei b) durch 9^6? Du hast alle 10 Zahlen zur Verfügung, die 3 kannst du ja verwenden. Also durch 10^6.

[dubstep]

die lösung hier ist generell mit vorsicht zu genießen. ich habe mir nicht alles angeschaut, nur zwei dinge die mir aufgefallen sind:
aufgabe 5: hier ist nach einer bedingten wahrscheinlichkeit gefragt. richtig wäre:

P(X<5|X>3) = P(3<X<5)/P(X>3) = 0.784*

aufgabe 6.d,e): in der aufgabenstellung ist auch die differenz der beiden normalverteilungen angegeben. die richtige wahrscheinlichkeit berechnet sich also:

P((X-Y)>=5) = P((Y-X)>=5) = 1-F(5/(3^2+4^2)^0.5) = 0.1587* ; *natürlich auch ohne gewähr


lg.

[Horsti]

Mal was anderes: hat denn mal jemand die erste Aufgabe der Probeklausur gerechnet?

[Master]

Zu Aufgabe 4:

bei a) und b) kommt nicht dasselbe raus. Ich teile hier durch 9^6, da die 3 eben nicht mehr vorkommen darf, denn dann wäre ja eben die 3 doppelt (eine 3 ist festgelegt und kann nicht geändert werden). Es bleiben also 10-1 = 9 Ziffern zur Auswahl über, die in die ImmaNummer reindürfen (keine Ziffer soll doppelt vorkommen, denn ich rechne hier über das Gegenereignis, also 1 minus die Wahrscheinlichkeit, dass keine Ziffer doppelt vorkommt)

Zu Aufgabe 5:

Die Antwort mit der bedingten Wahrscheinlichkeit ist hier meiner Meinung nach falsch. Denn hier ist einfach ein Intervall angegeben und ein Bisschen umständlich aufgeschrieben.
Bei einer Exponentialverteilung mit einer Dichtefunktion, wie sie hier gegeben ist, berechnet sich die Wahrscheinlichkeit über das Integral der Dichtefunktion mit den Intervallgrenzen als Integrationsgrenzen, denn man kann die Bedingung umschreiben zu: P(3<x<5)
Das Lösen mittels Integral habe ich aus der 9. Übung mitgeschrieben und daher denke ich, dass dies hier stimmen sollte.


Zu Aufgabe 6:

Ich kann nicht versichern, dass meine Lösung stimmt, da war ich mir auch unsicher. Aber die Lösung von dupstep erscheint mir nicht plausibel: Er geht von einer Gesamtabweichung beider Maschinen von 5 Minuten aus und sagt damit, dass die Lösung von d) und e) gleich sein müssen. Nur ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Maschinen 5 Minuten Abweichung haben NICHT GLEICH GROß, denn die beiden Maschinen haben verschiedene Varianzen. Daher kann doch das Ergebnis von d) und e) nicht identisch sein, oder? dupstep hat doch eigentlich berechnet, mit welcher Wahrscheinlichkeit beide Maschinen zusammen eine Abweichung von mindestens +5 Minuten haben und das ist hier doch nicht gefragt. Das hat man doch praktisch in der Aufgabe d) berechnet, nur eben mit maximal 15 anstatt mindestens 5 Minuten. Es wäre doch Blödsinn, prinzipiell das Gleiche nochmal zu rechnen

Beste Grüße

[Gaudino]

Aufgabe 4
Ich bleibe bei den 10^6. Man teilt doch die Fälle, bei denen keine doppelten Zahlen vorkommen (also auch keine 3) durch alle Möglichen Kombinationen. also 9!/3!/10^6. Anschließend 1- den Kram, weil man das Gegenereignis haben möchte.

Aufgabe 5
Ist wohl Ansichtssache, aber warum sollte man bei Wahrscheinlichkeitsrechnung das Intervall so komisch angeben, wenn das Zeichen für die bedingte Wahrscheinlichkeit steht. Denke also, es ist die bedingte Wahrscheinlichkeit.

Aufgabe 6
Ich denke, beide Lösungen sind falsch, bin mir aber noch nicht sicher, wie es richtig geht. Elektros Lösung aus dem Grund, den Master schon angeführt hat, es ist die Abweichung des gesamten Prozesses um 5 Minuten berechnet worden. Zudem ist die Standardabweichung falsch, statt 7 müsste es 5 heißen, wie bei Master.
Bei Masters Ergebnissind mir die Wahrscheinlichkeiten zu hoch. Wenn die 2. zu 60% auf die 1. wartet, die 1. allerdings zu 55% auf die 2., dann kann da doch irgendwas nicht stimmen.

Meine Idee ist gewesen, Z einzuführen als Größe mit Z=X-Y, E=0, sigma=Wurzel(7). Ob das geht? Keine Ahnung, warum nicht? Ist wie dubsteps Lösung, aber mit anderer Standardabweichung.
P(Z>5)=P((Z-E)/sigma > 5/Wurzel(7)) = 1-0,97021 = 2,98%

Für Teil e) folgt dann dasselbe Ergebnis.
Ich halts nicht unbedingt für richtig, aber die anderen Wege eben auch nicht, vllt überzeugt mich noch wer

[dubstep]

nochmal:

aufgabe 6 d). es sind zwei zufallsgrößen X und Y gegeben, beide normalverteilt mit gegebenen parametern. es ist gefragt mit welcher wahrscheinlichkeit Y um 5 min größer ist als X. hierfür muss man sich verteilungsfunktion der differenz der zufallsgrößen ansehen (Y-X), welche aussagen über die wahrscheinlichkeit eines unterschiedes zwischen Y und X trifft. in der aufgabenstellung ist angegeben, dass diese verteilungsfunktion auch normalverteilt ist, mit den parametern E(Y-X) = E(Y)-E(X) = 0 und sig(Y-X) = (sig(X)^2+sig(Y)^2)^0.5 = 25^0.5 = 5. nun soll die wahrscheinlichkeit, dass diese differenz größergleich 5 min ist, berechnet werden:

P((Y-X)>=5min) = 1 - F(z) = 0.1587* , mit dem parameter z = ((5-E(Y-X))/sig(Y-X)) = 1.

aufgabe 6 e) genau das gleiche prozedere, nur mit der verteilungsfunktion von X-Y, welche aber nach kurzer berechnung die gleiche wie von Y-X ist. so kommt man auf das gleiche ergebnis.

aufgabe 5. diese schreibweise ist die für eine bedingte wahrsacheinlichkeit. die schreibweise für deine (Master) wahrscheinlichkeit wäre entweder P((X>3) (Schnittmengenzeichen) (X<5)) oder P(3<X<5).


*ich hab die aufgabe mal einen freund (7. semester mathe) geschickt. er kam auf die gleichen werte mit gleichem lösungsweg, falls das als instanz gewertet werden kann.

lg.

[Gaudino]

Hast recht

[Master]

Okay, ihr habt mich bei Aufgabe 5 und 6 überzeugt. Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit finde ich das nur halt schwer vorstellbar, da x ja automatisch größer 3 ist, auch wenn ich es mittels intervall berechne. Ich verstehe halt nicht, warum das nicht auch so geht
Bei Aufgabe 6 war ich mir ja ohnehin unsicher und es ist schon richtig, dass meine Wahrscheinlichkeitswerte zu groß sein werden. Werde die Rechnungen jetzt mal in meinen Aufzeichnungen korrigieren.
Ich hoffe, dass es auf die pDGLs viele Punkte gibt, damit ich mich nicht so viel mit Stochastik rumschlagen muss.

Ich bedanke mich für die ganzen Rückmeldungen, so lernt man immerhin was und kommt zur richtigen Lösung

Beste Grüße und morgen viel Erfolg euch allen!

[Rums]

Dir auch alles Gute. Hoffen wir mal, dass die Klausur nicht so wird wie die von 2011, die alten fand ich bedeutend einfacher.