Klausur Systemtheorie vom 6.8.93

Sheridon · Beitrag von **Sheridon** » 21.06.2008 10:07

So ich bin grad bei der Klausurvorbereitung und lass euch mal an meinen Erkenntnissen teilhaben... wer mitrechnen & diskutieren will möge das tun...

Aufgabe 1

zuerst Formel vereinfachen: $x_1 | \overline{x_2} = 1$
(kleine zwischenfrage: wie stellt man das ODER-Zeichen in LATEX dar? -.- hab mal einfach "|" genommen)

a) KDNF: einfach Tabelle für x1, x2, x3 und y aufstellen, Minterme der Zeilen für y=1 aufstellen, sollte kein Problem sein, deshalb spar ich mir jetzt mal das ergebnis...

b) KKNF: wieder Tabelle, Maxterme aus Zeilen mit y=0 ablesen

c) den gesamten Term 2 mal Strich drüber, einen Strich auf den Term runterziehen (Oder wird zu und) ergibt dann: $\overline{(\overline{x_1 \overline{x_2}})\overline{x_3}}$
Das ergibt dann 2 NAND-gatter

Aufgabe 2

a) Eingabealphabet: $X = B = \{0,1\}$
Ausgabealphabet: $Y = B^2 = \{0,1\}^2$
(kann man das so schreiben?)

Zustandsalphabet: 16 Elemente

b) Tabelle erstellen, mit k von 1 bis 4 x, z1 bis z4 und y1, y2 -> x für k=1...4 eintragen, alle z für k= 1 eintragen, dann alle weiteren zustände berechnen, dann alle ausgaben... kommt man dann auf:
y1 = 1, 0, 0, 0
y2 = 0, 1, 1, 1

Frage: wie stellt man das "korrekt" dar? So wie ich vermutlich nicht?

Aufgabe 3

Gleichung Z-transformieren, x(0) und x(1) einsetzen kommt man auf:
$X(z) = \frac {z} {(z-1)^2 (z+4)}$

daraus x(k) mit Hilfe der Residuenmethode (siehe Formelsammlung) bestimmen... ist bei mir:
$x(k) = \frac {5k - 1 + (-4)^k} {25}$

Also ich denke mal der Lösungsweg stimmt so in etwa... aber das Ergebnis bin ich mir absolut nicht sicher oO hab bestimmt 3 mal nachgerechnet und mich wahrscheinlich genauso oft verrechnet... Also wenn da jemand auch ein Ergebnis hat bitte posten

verteilerdose · Beitrag von **verteilerdose** » 21.06.2008 11:06

wo gibs die klausur

Sheridon · Beitrag von **Sheridon** » 21.06.2008 14:28

Die gibts hier:
Systemtheorie I/II Übungsaufgaben, Prüfungsklausuren, Formelsammlung

verteilerdose · Beitrag von **verteilerdose** » 27.06.2008 12:51

hab die selben ergebnisse aber bei 2tens auch kein plan wie die richtige form ist

LoveBuzz · Beitrag von **LoveBuzz** » 30.06.2008 12:52

Mal was anderes: Prof. Hoffmann hat nach Dr. Kordon wohl ein paar mathematische "Lieblingsformeln", die nicht in der Formelsammlung stehen. Hier diejenigen, an die ich mich erinnere:
$(u\cdot v)^'=u^'v+v^'u$
$\left(\frac{u}{v}\right)^'=\frac{(u'v-v'u)}{v^2}$
$A \cdot e^{jx}=A (\cos(x)+j \sin(x))$
$\sin(z) =\frac{(e^{jz}-e^{-jz})}{2j} \qquad \cos(z) =\frac{(e^{jz}+e^{-jz})}{2}$
$\sinh(z) =\frac{(e^{z}-e^{-z})}{2} \qquad \cosh(z) =\frac{(e^{z}+e^{-z})}{2}$
$\int uv^' dx= uv-\int u^'vdx$

SPO · Beitrag von **SPO** » 30.06.2008 21:12

kann die bisherigen ergebnisse ebenfalls bestätigen und hab für 4. ne bandsperre?? rausbekommen, aber nich wirklich ne ahnung wie die schaltung dafür aussieht

MasterJay · Beitrag von **MasterJay** » 07.08.2008 12:29

Zu 1. die Vereinfachung ist falsch sag ich mal, müsste sein $x_{\underline{2}} \vee \overline{x_2} = 1$

bin auch der Meinung das negierte x muss aus nem Nand kommen, weil die Schaltung ja nur Nands enthalten darf, weiß aber nicht ob das in der Prüfung so gefordert wird.

Zu 4. Ich hab nen Tiefpass und Matlab gibt mir(mit dieser EIngabe: h = tf([1 2 1],[1 -0.5 0],-1) ) recht, wenn ich dann das Bodediagramm zeichnen lasse(Achsen linear und Betrag als absoluten Wert dann sieht man das gut)

Zu 5. a) $X(s)=\frac{1}{(s+2)^2}\cdot e^{-3s}$

b) $x(t)=\frac2{\tau}\cdot1(t)-\frac{2(t-\tau)}{\tau}\cdot1(t-\tau)-4\cdot1(t-\tau)+2\cdot1(t-2\tau)$

Zu 6. $u_2(t)=\frac{U_0}{2\tau RC}(\frac{e^{2RCt}-e^{2RC(t-\tau)}}{2RC}-\tau)$

zu 7. a) $G(s)=\frac{s^2-5s+4}{s^2+5s+4}$

b) $A(\omega)=1$

c)Allpass
Bin mir da jetzt nicht so sicher bei 5,6 und 7, was habt ihr so?

Smith · Beitrag von **Smith** » 07.08.2008 12:58

Bei Aufgabe 3 hab ich was anderes als Übertragungsfunktion.

$X(z) = \frac {z} {(z-1) (z+4)}$

woher bekommst du das Quadrat bei z+4?

Smith · Beitrag von **Smith** » 07.08.2008 13:15

ich meine natürlich bei (z-1)

fileshaker · Beitrag von **fileshaker** » 07.08.2008 16:06

Hallo... Bei 3. hab ich auch als Z-Transformierte $X(z)=\frac{z}{(z-1)^2(z+4)}$ . Ich kann mir auch nich erklären, warum du das Quadrat bei $(z-1)$ nicht hast. Vielleicht hast du ja nicht beachtet, dass $Z(\mathbb{1}(k))=\frac{z}{z-1}$ ist. (Bei der Laplace - Transformation ist das ja etwas anders!)

Sebastian

Smith · Beitrag von **Smith** » 07.08.2008 17:47

Ich hab mal ein Ergebnis ür die 7 (lt. meinem TR auch ein richtiges)
$G(s)=\frac{s^2-5s+4}{s^3+5s^2+4s}$
und dann komm ich auch ein Amplitudengang:

$A(w)=\sqrt{\frac{w^4+17w^2+16}{w^6+17w^4+16w^2}}$
und da kann man einmal im zähler w^2 ausklammern und kürzen. dann bleibt noch
$A(w)=\sqrt{\frac{1}{w^2}}$

bei dem quadrat in aufgabe 3 hab ich meinen fehler gefunden thx.

Handballfreak · Beitrag von **Handballfreak** » 07.08.2008 17:51

hier mal meine ergebnisse:

4.) $A(\omega) = \frac{2cos(\omega)+2}{Wurzel(1,25-cos(\omega)}$
sry, weiß nicht, wie der code für dei wurzel ist ^^

5.) a) $x(t) = e^6 \cdot \frac{-3s-6}{(s+2)^2}$

hat das auch jemand zufällig so ?

(... dann sind wir schon zwei, die die gleichen Fehler machen

)

fileshaker · Beitrag von **fileshaker** » 07.08.2008 18:02

Also noch mal zu der 7.:
Ich hab da was anderes. Ich habe in meiner ersten Rechnung genau das gleiche wie du raus gehabt. Ich denke aber, das ist falsch, weil das System auf das Sprungsignal $\mathbb{1}(t)$ reagiert und nciht auf den Dirac - Impuls. Das hab ich verwechselt. Das heißt, dass wegen dem Nullzustant gilt
$G(s)=\frac{L(y(t))}{L(\mathbb{1}(t))}=...=\frac{s^2-5s+4}{s^2+5s+4}$ .
Dann kommt man auf den Amplitudenfrequenzgang
$A(\omega)=|G(j\omega)|=1,$
also ein Allpass.

MasterJay · Beitrag von **MasterJay** » 07.08.2008 18:31

@Handballfreak A=\sqrt{3} wird zu $A=\sqrt{3}$

5. dürfte falsch sein. ersetz mal alle t-3 durch tau oder so und dann musste das Laplacen und dann den Verschiebungssatz mit der 3 anwenden(oder du hast nur vergessen die {} klammern ordentlich zu setzen)
4. hab ich auch so

fileshaker · Beitrag von **fileshaker** » 07.08.2008 18:34

Also bei der 4. hab ich das (fast) so. Denk dran, dass es um ein zeitdiskretes System handelt und man da eine normierte Frequenz benutzt, also $\Omega$ anstatt $\omega$ .
Bei 5. hab ich was anderes. Ich kann das nicht so richtig deuten, was du da hingeschrieben hast. Es ist ja die Laplace - Transformierte des Signals $x(t)$ gesucht. Also $X(s)$ . Naja ... mein Ergebnis ist nach Anwendung des Verscheibungssatzes:
$X(s)=e^{-3s}\frac{1}{(s+2)^2}$

Smith · Beitrag von **Smith** » 07.08.2008 19:49

ahh shit, das ist ja ein Sprung am eingang. dann ändern sich wohl meine s potenzen. danke

fileshaker · Beitrag von **fileshaker** » 07.08.2008 19:53

Jo ... naja ... das passiert halt ... Ist mir auch passiert.
Ich wünsche allen, die morgen mitschreiben viel Erfolg...

Handballfreak · Beitrag von **Handballfreak** » 07.08.2008 21:18

stimmt bei der fünften hatte ich mich irgenwie verrannt.
danke für den hinweis.

Blubbeliblubb · Beitrag von **Blubbeliblubb** » 07.08.2008 21:26

mal ne bescheidene Frage am Rande. Beginnt die Klausur erst 8:30 Uhr?

LoveBuzz · Beitrag von **LoveBuzz** » 07.08.2008 21:36

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