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Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 17.07.2008 12:30
von zöch
Hey!

Wie haben mal die ersten beiden Aufgaben der Klausur 20.2.2006 gerechnet. Wär schön, wenn wir mal unsere Ergebnisse vergleichen könnten:
1)
Jz=117 x PI x (1-c²)

2)
a) Parabel nach unten geöffnet mit Scheitel bei (1,4) und Kreis um (0,0) mit Radius WURZEL(3)
b) 32/3

Was habt ihr da rausbekommen?

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 17.07.2008 16:46
von bRaInLaG
Hallo,
habe gerade die 1. gerechnet und habe da aber J_z= 30*pi*(1-c^3) raus :/

habe für a=2 und b=3 gesetzt

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 17.07.2008 17:52
von bRaInLaG
Oups...ich hab die Funktionaldeterminante vergessen...
dein Ergebnis stimmt, außer das ^2 muss ^4 sein...

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 17.07.2008 21:31
von Alikama
Hey!

Jop stimmt genau! Muss c^4 sein; ansonsten alles richtig =)

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 21.07.2008 21:28
von MartinZippel
Ich hab 'ne Frage zur ersten Aufgabe:

x und y sollen in elliptische Zylinderkoordinaten transformiert werden. Wenn man für a=2 und für b=3 wählt, so steht da:
u^2 \cos^2{v} + u^2 \sin^2{v} \le 1
(u^2 \cos^2{v} + u^2 \sin^2{v})* \frac{1}{c^2} \ge 1

Im Binomi-Buch S. 141 steht als Formel für's Trägheitsmoment:
T_A=\int_K (a^2 * \rho) dV
Für Rotation um die z-Achse steht weiter unten die Kreisformel
a^2=x^2+y^2

Also T_A=\int_K ((x^2+y^2) * \rho) dV

Ich verstehe nun nicht ganz, wie das Integral aussehen muss.
x² wäre ja u^2 \cos^2{v}
und
y² wäre u^2 \sin^2{v}

Also wäre das Integral:
\int_{z=0}^2 \int_{\phi=0}^{2\pi} \int_{r=0}^{c^2} (u^2 \cos^2{v} +u^2 \sin^2{v} )* (1+2z)drd\phi dz

cos^2x+sin^2x=1 und u^2=r^2, also

\int_{z=0}^2 \int_{\phi=0}^{2\pi} \int_{r=0}^{c^2} (2r^2 * (1+2z))drd\phi dz

Oder muss die Integrationsgrenze von r (1/c² bis 1) lauten?
Auf jeden Fall kommt bei mir Mist raus, hab schon vielerlei rumprobiert. Ein andere Idee von mir war, Symmetrie von x- oder y-Achse nutzen und das ganze für eine Fläche ausführen...

Was hab ich falsch gemacht?

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 22.07.2008 07:31
von inGENIEur
Es ist bei mir zwar schon nen Moment her, aber es sieht so aus, als fehlte das "r" der Funktionaldeterminante!

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 22.07.2008 13:32
von MartinZippel
Wie kommt ihr eigentlich bei 2. auf 32/3 ?
Wenn ich das richtig sehe, ist das der Flächeninhalt von der Parabel, wenn y>= 0.
Aber da wird doch dieser Kreissektor ausgeschnitten?!
Und woher weiß man bei dieser Aufgabe, welche Fläche gemeint ist? Es könnte doch genau so gut der Teil des Kreises (der Kugel) gemeint sein, der zwischen -1 =< x =< sqrt(3) liegt?

Und verdammt, wieso hör ich jetzt zum ersten Mal von einer Funktionaldeterminante?! Flächen und Volumina hab ich doch bisher auch ohne ausgerechnet. Mit der Funktionaldeterminante errechnet man doch nur den Integranden?!

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 23.07.2008 09:04
von Alikama
Welche Fläche man da nun genau nehmen sollte war uns auch nicht klar... Haben einfach mal die unter der Parabel angenommen... Sonst wär das y>=0 ja nicht so sinvoll, da der Kreis ja unten auch wieder eine Grenze bildet... Aber kann natürlich auch anders sein.

Die Funktionaldeterminante musst du immer bilden, wenn du andere Koordinaten benutzt! Die ist auch nicht allzuschwer zu bilden: det(dX/dU , dX/dV, ...) da bekommst du dann a*b*u raus.

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 23.07.2008 09:08
von Stan
offizielle lösung:

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 25.07.2008 13:24
von MartinZippel
Gibt es das eigentlich auch für die 2005-Klausur?
Danke übrigens für's Posten :shock:

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 25.07.2008 14:49
von Stan

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 25.07.2008 15:10
von MartinZippel
Danke, ich hab nur hier im Forum danach gesucht.
Hab gedacht, dass ich damals auf der Großmann-Seite alles wichtige gefunden hab.

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 01.08.2008 14:01
von MartinZippel
Ich verstehe immer noch nicht, wieso bei Aufgabe 2 nur die rechte Ungleichung integriert wird??

In der Lösung der Aufgabe wird die erste Ungleichung komplett vernachlässigt. Handelt es sich da nun um einen Fehler in der Lösung?
Ohne die erste Ungleichung kann ich das Integral selber richtig lösen und das scheint mir in einer Großmann-Klausur zu leicht zu sein...

Re: Mathe III Grossmann Klausur 20.2.2006

Verfasst: 01.08.2008 14:29
von bRaInLaG
Naja... wenn du die erste Gleichung nach z umstellst und in den Vektor x einsetzt (für z), dann hast du sie ja mit berücksichtigt..

Aber warum genau mans so macht und ni anders, weiß ich auch nicht... wahrscheinlich weils sich so einfacher rechnen lässt...