Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

bRaInLaG
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Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 18.07.2008 14:31

Hallo,
habe gerade mit der 2. Aufgabe begonnen und bekomme als Lösung 12*sqrt(3).
Scheint mir irgendwie zu einfach... was bietet ihr so?!

Stan
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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von Stan » 18.07.2008 15:27

kannst du deine integrationsgrenzen mal posten? mfg

bRaInLaG
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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 18.07.2008 16:30

z: 0...2
y:0...sqrt(3)
x:0...sqrt(3)

Stan
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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von Stan » 18.07.2008 18:07

mein vorschlag:

\phi  [ 0 , \frac{\pi}{2} ]

r  [ 0 , 2 ]

z  [ \frac{1}{3} r^2 , \sqrt{4-r^2} ]

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schranzmeister
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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von schranzmeister » 18.07.2008 19:36

coool, das hab ich ja auch ;)

und als ergebnis steht dann (16*Pi)/45 da...

und bei der dritten hab ich keine so richtige ahnung...mit dem STOKES komm ich irgendwie gar nicht zurecht! muss ich da erst ma ne fläche ausrechnen? dann isses doch aber kein linienintegral mehr!
also wenn ich das nach dem meister köcher seiner anleitung mache, also wie in der übung, dann komm ich am ende auf ne arbeit von 10/3
:roll:
Ich hab`nichts gegen Windows, zumindest nichts wirksames ! :-D

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 20.07.2008 07:39

Hat jemand 1. gemacht? Ich krieg da für den zu untersuchenden Punkt (x,y)=(-1/-1) (bei lambda=1 raus... und dann weiß ich nicht weiter. Diese Determinante die man da berechnen muss, da kämen bei mir nur nullen rein... ? was mach ich falsch

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von MasterJay » 20.07.2008 07:54

hab zwei Punkte 1/1 und -1/-1. Die hinreichende Bedingung wär ja, dass die Hessische Matrix positiv definit ist aber die Gleichung ist ja linear also sind alle zweiten ableitungen null, also ist die Matrix auch null. wo is den nur der fehler?
und bei b das ganze mit Vektoren und Matrizen durchziehen find ich nen bissl doll.

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 20.07.2008 08:18

Ja, da haben wir das gleiche Problem.
Ich hab jetzt erst nochmal mit 2. angefangen und da hängts nämlich auch... habe jetzt die richtigen grenzen für phi und z raus... komme aber nicht auf die für r. kann mir das vielleicht jemand erklären?

Stan
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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von Stan » 20.07.2008 08:37

schau dir mal die x-y-ebene an, da hab ich es abgelesen.

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 20.07.2008 08:41

das ist doch der schnittpunkt der parabel mit dem kreis im quadranten rechts oben oder nicht? da hab ich dann die eine gleichung nach z umgestellt und die beiden z gleichungen gleichgesetzt... (für x und y halt die zylinderkoordinaten...)

komm ich dann auf ne gleichung 4. grades: r^4+9r^2-36=0...

gelöst kommt da wurzel 3 raus...

Stan
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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von Stan » 20.07.2008 08:56

\sqrt{3} hatte ich auch rausbekommen.
umgerechnet in den radius für die transformation ergibt das bei mir r=2

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Beitrag von bRaInLaG » 20.07.2008 08:58

und wo steht, wie man das umrechnen muss?

Stan
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Beitrag von Stan » 20.07.2008 09:16

x=r*cos{\phi}
\phi im schnittpunkt ausrechnen ( einfach übern tan )
und daraus r berechnen

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 20.07.2008 10:44

ich hab jetzt auch das gleiche ergebnis wie ihr raus... nur is mir unklar, wie ich es ohne TI hätte machen sollen... im merziger steht da nix zum integral von r^3*sqrt(a-r²)

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von MartinZippel » 30.07.2008 15:36

Kann mir mal bitte jemand kurz erklären, was folgende Symbole aus Aufgabe bedeuten:

Bild

\frac{1}{r^2} \frac{{\partial}^2 u}{\partial {\phi}^2}(r,\phi) bedeutet zweite Ableitung von u nach phi, also u_{\phi \phi}(r,\phi)


Und r\frac{\partial u}{\partial r} bedeutet erste Abletung von u nach r, also u_{r}(r,\phi)

Aber was bedeutet:
\frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial r}

Heißt das, dass das die Ableitung vom u nach r ist, aber eben nicht vom u(r, phi)(was ja aber laut Aufgabenstellung das Geliche ist)?
Zuletzt geändert von MartinZippel am 30.07.2008 23:02, insgesamt 2-mal geändert.

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von MasterJay » 30.07.2008 16:19

r\cdot\frac{\partial u}{\partial r} leitest du einfach nochmal nach r ab

Hab für 5. ein paar ergebnisse:
a) i) F(x)=1-\sqrt{1-x} für x aus (0,1)
für x<0 isses 0 und x>1 isses 1
F(3/4)=0,29289
x_0=0,19
ii) für a=\frac1{2}(1-b) ist f(t) ne Dichtefunktion

b)-0,1729\leq \mu \leq 0,1729

0,0126\leq \sigma^2 \leq 0,376

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von MasterJay » 31.07.2008 10:52

nochmal zur 2.Aufgabe
warum ist r jetzt nicht sqrt(3)? r wird doch nie gleich 2, das verhindern doch die ungleichungen. Und die Schnittkurve von Kugel und rotationsparaboloid ist einfach mal nen kreis mit radius sqrt(3) und wenn ich mit r[0,sqrt(3)] rechne kommt 49*(Pi)/60 raus.

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 31.07.2008 13:59

dein Ergebnis stimmt auch und du hast recht :)

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von MartinZippel » 31.07.2008 14:31

Wie macht ihr das mit den Konfidenzintervallen bei der 5. Aufgabe?

ich hab so gerechnet:
\bar{x}=\frac{1}{20}=0

s^2=\frac{1}{19} \cdot 3,8=0,2

t(1-\alpha)= 1,725

\bar{x}\pm 1,725 \cdot \frac{0,2}{\sqrt{20}} \hspace{20mm}= \hspace{20mm}0 \pm 0,077

Das ist ja nun leider falsch...

Ich denke ja, dass ich mich beim Quantil vertan hab...aber ich kann's nicht finden!
Binomi Seite 212
n= 20, a=10% ---> 1,725

Kann mir jemand helfen?

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 31.07.2008 16:02

Meine Frage zu 2. : Wie löst ihr da das Integral?! Im Merziger gibts keine Nr. und Substituieren lässt sich da auch ni wirklich was.... zum kotzen...

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 31.07.2008 19:22

Bei der 4. Aufgabe...

ist das Gegebene, das gleiche wie u_{rr}(r,\phi) + \frac{1}{r^2}u_{\phi\phi} = 0 ?! Ich versteh das nämlich nicht ganz, kann man die r da vorne einfach so wegkürzen? dann hätte man ja ein \partial zu viel unterm Bruchstrich...

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von MartinZippel » 31.07.2008 23:00

Was ist denn dein Problem bei 2.?
Zu integrieren ist doch am Ende nur r^3
Ich weiß ja jetzt nicht genau, wo dein Problem liegt, aber die Vorgehensweise bei dieser Aufgabe:

Trägheitsmoment laut Binomi, S. 141:
Integral über a² * Dichte * dV
a² ist hier x²+y² (steht drunter)
Dichte = 1
dV : Da Rotationskörper --> Zylinderkoordinaten
also ist dV : Integral von r über den Körper
also steht da
\int (x^2+y^2)\cdot 1\cdot r
\int (r^2\cdot {\cos{x}}^2 + r^2\cdot {\sin{x}}^2)\cdot r
\int r^2 (1)\cdot r
\int r^3

Das über die Grenzen des Körpers integrieren.
Ist es das, was du meintest? Die 4. guck ich mir mrogen an.

Hat jemand einen Tipp für mein Problem mit der 5.?

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von bRaInLaG » 31.07.2008 23:11

naja, das phi integrieren kann man ja unabhängig von allem anderen machen, ABER das z muss ja vorm r kommen und mit den z grenzen eingesetzt nach r zu integrieren ist bisschen krass...

Radu
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Beitrag von Radu » 01.08.2008 08:46

bRaInLaG hat geschrieben:Bei der 4. Aufgabe...

ist das Gegebene, das gleiche wie u_{rr}(r,\phi) + \frac{1}{r^2}u_{\phi\phi} = 0 ?! Ich versteh das nämlich nicht ganz, kann man die r da vorne einfach so wegkürzen? dann hätte man ja ein \partial zu viel unterm Bruchstrich...
Ney... schau dir mal die 3. Übung an (25.04. bei uns). Da kommt die gleiche Gleichung vor. In Aufgabe 7.2.6.. Allerdings sind die Randbedingungen da nicht so schön gegeben. Also "schöngeschrieben" steht da: \frac{1}{r}*\left( 1*u_r + r * u_{rr} \right) + \frac{1}{r^2}*u_{\varphi\varphi} = 0
\Rightarrow \frac{1}{r}*u_r + u_{rr} + \frac{1}{r^2}*u_{\varphi\varphi} = 0
Das ganze durch anwenden der Produktregel beim Differenzieren mit r der ganzen Klammer (Produkt).

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Re: Klausur Mathe III Großmann 01.08.2005

Beitrag von MartinZippel » 01.08.2008 10:44

Hey brainlag, du hast Recht! Mir ist das vorher nie aufgefallen,weilich dachte, das Schwerste wär's, die Grenzen zu finden... Es ist doch unglaublich, wie der Mensch es immer wieder schafft, solche Probleme zu verursachen. Ich würd in der Prüfung drauflosrechnen und hier total in Panik verfallen.
Wie löst man denn nun dieses scheinbar einfache Integral?

Und wer hilft mir bei 5.?

Deinen "Weg" bei 4. versteh ich nicht ganz...Du wendest die Produktregel auf u=vor der Klammer und v=in der Klammer an oder wie?
Und ich denke, das vor der Klammer bedeutet lediglich, dass das nochmal nach r abgeleitet wird, also müsste doch vor der Klammer -r^(-2) stehen ?!

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