Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

bRaInLaG
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Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von bRaInLaG » 24.07.2008 21:34

Hallo,
und zwar geht es mir erstmal um die W-Klausur von 1993

3. Aufgabe
Mithilfe Z-Transformation Differenzengleichung lösen.

Mir ist das vorgehen nicht ganz klar...
Ich transformiere und mache aus den x(k) X(z)... da hab ich dann X(z)= 100 / (z^2 + 3z -4) ...
da könnte schon der erste Fehler liegen... ist das nun ne 100 oder ne 100*(dicke)1(k)...

Dannach per Residuenmethode zurück mit Ableiten und Grenzwert und dem ganzen Pipapo?!

Bitte helft mir!

SPO
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von SPO » 24.07.2008 23:25

das ist ne 100* ne dicke 1(k) ....

und mit dem rest liegste ganz gut, musst noch prüfen ob bei k=0 nen zusaätzlicher pol existiert, und dann deine residuen

bRaInLaG
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von bRaInLaG » 26.07.2008 17:00

Ok, da komme ich jetzt auf x(k)=\frac{100}{9}4^k + 10k*1^{k-1}-2*1^k
Kann das jemand bestätigen?

Wo und wann setzte ich das k=0 zur Überprüfung eines weiteren Poles?!

Mini
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Mini » 30.07.2008 14:57

hi kann mir jmd erklären wie man ein Ausgabewort eines sequentiellen Automaten berechnet? Wdh Klausur 92 Aufgabe 2 b).....

im vorraus danke

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schranzmeister
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von schranzmeister » 01.08.2008 12:24

wenn du jetzt die Klausur vom 25.11.94 (die Wierderholung) meinst, dann kann man das Ausgabewort aus dem Automatengraphen ablesen.
man geht in den anfangszustand und geht je nach der eingabe den Pfeil entlang...und dann schreibt man blos noch die passende Ausgabe hin (Am Pfeil steht ja wenn man das ordentlich macht dran: Eingabe/Ausgabe)

wo wir gerade bei der Klausur sind...was habt ihr denn bei der 3. Aufgabe für ne Übertragungsfunktion raus?
ich hab: (z^2-2,5z)/(z^2+z-0,5)
Ich hab`nichts gegen Windows, zumindest nichts wirksames ! :-D

Stan
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Stan » 01.08.2008 12:46

3a) G(z)=\frac{z^2-2,5z}{z^2+z+0,5}

meine lösung

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schranzmeister
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von schranzmeister » 01.08.2008 20:59

danke dir fürs noch ma ordentlich hinschreiben!
aber warum hast du unten im nenner ne +0,5??? mann nimmt doch die determinante der ausgangsmatrix...oder? aber ich seh gerade...ich hab mein fehler...da is ja 2 mal minus :shock: ...ok...dann kann ich dir nur zustimmen!! :D
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peanuts
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von peanuts » 02.08.2008 08:16

mein versuch an der klausur Nov'95

1. b) \Large f(x)=\bar{x_1}\bar{x_2}x_4

2. b) y immer 0 außer bei Anfangszuständen z_1 = z_2 = 1 >> y = (1,1,0)

3. a) G(z) = \frac{z+1}{z^2+z+0,25}

4. a) X(z) = 2z^{-1} +4z^{-2} +3z^{-3} +2z^{-4} +z^{-5}

5. X(s)= \frac{1}{s^2} ( 2-3e^{-2s}+e^{-6s})

7. x_2(t) = -15 e^{-3t-4} + cos(12t-4) \Large  1(t)

hat da irgendwer vllt ähnliches?

bei der 6 hab ich die übertragungsfunktion nach I = Ur/R = ... umgestellt,
weiß aber dann irgendwie nich weiter...
Zuletzt geändert von peanuts am 07.08.2008 18:18, insgesamt 2-mal geändert.

Stan
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Stan » 02.08.2008 13:49

10.11.95

1b) f=\bar{x1}(x2 \vee \bar{x4} )

2b) z1(0)=z2(0)=1 \rightarrow y=(1,1,0)
sonst: y=(0,0,0)

3a) G(z)=\frac{z-1}{z^2+z+\frac{1}{4}}

3b) stabil

3c) A(\Omega)=\frac{\sqrt{2-2cos(\Omega)}}{cos(\Omega)+\frac{5}{4}}

3d) HP

4a)X(z)=2z^{-1}+4z^{-2}+3z^{-3}+2z^{-4}+z^{-5}

5) X(s)=\frac{1}{s^2}( 2-3e^{-2s}+e^{-6s} ) //geändert

6)i_R(t)= ( \frac{U_0}{R} + \frac{U_0}{RLC} ( \frac{e^{s_1t}}{s_1(s_1-s_2)}+\frac{e^{s_2t}}{s_2(s_2-s_1)}))1(t)

s_1=-\frac{1}{2RC}+\sqrt{\frac{1}{(2RC)^2}-\frac{1}{LC}}

s_2=-\frac{1}{2RC}-\sqrt{\frac{1}{(2RC)^2}-\frac{1}{LC}}


7)y_2(t)=-3e^{-3t+12}cos(12t-48)1(t)

wären meine lösungen :?:
Zuletzt geändert von Stan am 03.08.2008 09:13, insgesamt 1-mal geändert.

Leonardo
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Leonardo » 02.08.2008 20:42

Okay mal meine Erkenntnisse ...
Stan hat geschrieben:10.11.95

1b) f=\bar{x1}(x2 \vee \bar{x4} )


2b) z1(0)=z2(0)=1 \rightarrow y=(1,1,0)
sonst: y=(0,0,0)
selbes Ergebnis bei 1 & 2
------------------------

3a) G(z)=\frac{z}{z^2+z+\frac{1}{4}}

3b) stabil

3c) A(\Omega)=\frac{1}{cos(\Omega)+\frac{5}{4}}

3d) Hochpass

-------------------------------------
Stan hat geschrieben: 4a)X(z)=2z^{-1}+4z^{-2}+3z^{-3}+2z^{-4}+z^{-5}

6)i_R(t)= ( \frac{U_0}{R} + \frac{U_0}{RLC} ( \frac{e^{s_1t}}{s_1(s_1-s_2)}+\frac{e^{s_2t}}{s_2(s_2-s_1)}))1(t)

s_1=-\frac{1}{2RC}+\sqrt{\frac{1}{(2RC)^2}-\frac{1}{LC}}

s_2=-\frac{1}{2RC}-\sqrt{\frac{1}{(2RC)^2}-\frac{1}{LC}}


7)y_2(t)=-3e^{-3t+12}cos(12t-48)1(t)

wären meine lösungen :?:
bei 4,6 und 7 komme ich die selben Ergebnisse wie Stan

5) X(s)=\frac{1}{s^2}( 2-3e^{-2s}+e^{-6s} ) )

@Stan wie kommst du auf Sprungsignale ^^? Ich komme auf 3 Geraden ...

Stan
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Stan » 03.08.2008 08:20

3a) stimmt deine invertierung der matrix wirklich? ich find keinen fehler :cry:

5) ich hab erstmal das zeitsignal zerlegt:
x(t)=2t*1(t)+(-3t+6)*1(t-2)+(t-6)1*(t-6)
habs extra nochmal gezeichnet und der verlauf müsste eigentlich mit dem gegebenen übereinstimmen
und dann einfach transformiert.

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Leonardo » 03.08.2008 08:44

4) da sind so viele fehlerpotente Schritte ;) ... ich selber finde naemlich auch keinen Rechenfehler :D. Bei mir kuerzt sich die 1 bei der Multiplaktion mit der C-Matrix(1 -1) ( B(1 0) transponiert). Die Determinaten sind offensichtlich die Gleichen --> invertierte A-Matrix indentisch.
5) du hast das Signal meiner Meinung nach falsch transformiert ... Es ist eben das Rampensignal skaliert und verschoben. Du hast die Funktion so auseinander gefaedelt, dass der Verschiebungssatz auf Seite 58/2 nicht mehr anwendbar ist.

Stan
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Stan » 03.08.2008 09:11

5) ja ok, hab den fehler, man söllte es nicht übertreiben, mit dem auseinandernehmen, der verschiebungssatz wars.danke

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Test_2 » 03.08.2008 14:45

Haben uns jetzt auch mal die ersten Aufgaben angeguckt:
Bei der 3. Haben wir im Zähler keine 100 stehen da haben wir nur ne Eins den Nenner haben wir genauso. Daraus ergibt sich dann mit separater Betrachtung des z^K-1 bei uns 1/5-1/5*(-4)^(k-1)-1/4.
Bei der 4 Aufgabe haben wir Wurzel[(2*cos(2w)+8*cos(w)+6)/(1,25-cos(w))] :shock:

verteilerdose
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von verteilerdose » 05.08.2008 19:29

bei der 4ten komme ich auf (2*cos(w)+2 )/Wurzel[(1,25-cos(w))] wüsste aber nicht wie ich das weiter vereinfachen soll und vor allem zeichnen -.-

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Leonardo » 06.08.2008 10:13

bRaInLaG hat geschrieben:Ok, da komme ich jetzt auf x(k)=\frac{100}{9}4^k + 10k*1^{k-1}-2*1^k
Kann das jemand bestätigen?

Wo und wann setzte ich das k=0 zur Überprüfung eines weiteren Poles?!
Also ich komme bei 3. auf x(k)=4*(-4)^k + 20k-4.

Die Formel muss stimmen, da ich die Probe gemacht habe ...

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von SPO » 06.08.2008 12:09

moinsen

sagt ma leute bei der klausur august 95, aufgabe 3, wie kommt man von der gewichtsfunktion auf die übertragungsfunktion, und aufgabe 4 wie macht man das genau umgekehrt?
in der vorlesung war dazu der ansatz hier:
g(k) = Res[G(z)*z^(k-1)

aber mein pol liegt bei null, und das is der einzige somit wäre dann die gesamte gewichtsfunktion 0?!

SPO
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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von SPO » 06.08.2008 13:31

hallo,

ich würde die gewichtsfunktion ausmultiplizieren und dann mit der korrespondenzentabelle aus der formelsammlung lösen, sind beide hinten im heft gegeben und dann davon die nst/pole bestimmen, fertig!!
hoffe konnte helfen

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Leonardo » 06.08.2008 14:58

hmm, interssant was SPO so treibt ... *am Kopf kratz*

Ich frage mich gerade, wie man eine homogene DGL mit der z-Transformation loest?!?!

Zu finden bei der WDH-Klausur von 1992(25.11.1994 --> Seite 44) und zwar Aufgabe 4:

2y(k+2) + 3y(k+1) + y(k) = 0

die Z-transformierte von 0 muesste 0 sein :D. nun habe ich da

(2z^2 + 3z + 1) Y(z)= 0

Da kann doch was nicht stimmen? Wie loese ich die Aufgabe?!

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Stan » 06.08.2008 15:09

du hast die anfangsbedingungen vergessen

25.11.94 4) y(k)=[2(-\frac{1}{2})^k-2(-1)^k)]\cdot1(k)

wäre meine lösung

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von bRaInLaG » 06.08.2008 15:39

Wie gibt man die Lösung zur 2a) von der Klausur 10.11.1995 eigentlich an?

habe da jetzt stehen:

z_1(k+1)=z_2(k)x_1(k)
z_2(k+1)=x_1(k) \vee x_2(k)

oder muss man das z_2(k) umschreiben?

Da bekomme ich aber als Ausgabe y=(1,0,1) für z_1(0)=z_2(0)=1 , sonst

y=(0,0,1)
Zuletzt geändert von bRaInLaG am 06.08.2008 16:28, insgesamt 2-mal geändert.

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Leonardo » 06.08.2008 15:59

Stan hat geschrieben:du hast die anfangsbedingungen vergessen

25.11.94 4) y(k)=[2(-\frac{1}{2})^k-2(-1)^k)]\cdot1(k)

wäre meine lösung
stimmt, danke. Mit y(1)=1 komme ich ebenfalls auf das Ergebnis.

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Handballfreak » 06.08.2008 17:03

Hat vielleicht jemand eine grobe Punkteverteilung für diese Klausur (10.11.1995) ?
Sind die Punkte eher gleich verteilt ? Wieviele gibt's in der Regel insgesamt ?
danke

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von bRaInLaG » 06.08.2008 17:23

Leonardo hat geschrieben:Okay mal meine Erkenntnisse ...

3a) G(z)=\frac{z}{z^2+z+\frac{1}{4}}
Da komme ich auf das gleiche!

Nur bekomme ich dann bei 3c) A(\Omega)=\sqrt{\frac{1}{0,5*cos (2\Omega)+2,5*cos(\Omega)+\frac{33}{16}}} ... sehr merkwürdig....

aber schon durch z^2*z^-2 und durch z^1*z^-1 enstehen ja zwei einsen... das 0,25*0,25=1/16... nur mal zur erklärung für die komischen 33/16... ich weiß ni was ich falsch mache?!

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Re: Systemtheorie alte Klausuren - neuer Thread!

Beitrag von Handballfreak » 06.08.2008 18:01

bei der 2. von 11.95 sollen doch alle Anfangskonstellationen betrachtet werden, demnach habe ich folgende Ergebnisse:
z1=0, z2=0 -> y=(0,0,0)
z1=1, z2=0 -> y=(0,0,0)
z1=0, z2=1 -> y=(0,1,0)
z1=1, z2=1 -> y=(1,1,0)
stimmt mein y-wert für z1=0 und z2=1 nicht, oder hab ich was übersehen ?
@brainlag: die z-angaben habe ich auch so.

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