Lösung TM 3 Klausur vom 24.07.2006

madnessmac · Beitrag von **madnessmac** » 09.08.2008 21:25

Ich habe die Prüfung mal versucht zu rechnen und habe an so vielen Stellen Schwierigkeiten dass ich euch gerne einmal meine Lösungsversuche zeigen möchte. Ich hoffe ihr werdet daraus schlau.

Soweit ich weiss ist das die einzige Prüfung die online ist in der auch dynamikaufgaben drin sind...

Hier der Link: download/file.php?id=525

Aufgabe 1

1)
Auflagerreaktion im Loslager B:
$F_B=q*a*\frac{2}{3}$

2)
Hier wirds schon spannend:
Das Moment links der Streckenlast q ist
$M_b=\frac{q*a^2}{2}$

Dieses Moment bewirkt nun eine Torsion des Balkens der zur Wand geht und eine Verschiebung des Punktes da in der Mitte nach unten. Wie berechnet man diese Verschiebung? Wie bekommt man daraus einen Winkel mit dem das ganze gedreht wird? Oder ist der Winkel zu klein und muss garnicht berücksichtigt werden?

folgende Formeln braucht man sicher:

$v''=-\frac{M_b}{E*I}$

und für die Torsion

$\varphi=\frac{M_t*l}{G*I_t}$

Aufgabe 2

1)
$|\sigma|_{max}=\frac{M_{bmax}}{I_xx}*a=\frac{F*\pi}{a^2}*1,6*10^6$

2)
$|\tau|_{max}=\frac{M_{tmax}}{W_t}=\frac{F}{\pi*a^2}*6000$

3)
Was muss man hier alles berechnen?

Es gibt auf Seite 16 der Formelsammlung sigma 1, 2, 3 und Sigma v1, v2, v3
Ich kann mir darunter irgendwie nix vorstellen, würd aber sagen Sigma1 sieht am größten aus.

Aufgabe 3

Hier habe ich keine Ahnung was ich machen soll. Wo setzt denn da eine Kraft an, dass sich da irgendwas verzerren kann?

Aufgabe 4

1)
$P_s=(1;1)$

2)
$I_{xx}=3,75 a^4$
$I_{yy}=10,1 a^4$
$I_{xy}=2,125 a^4$

3)
$I_1=10,4 a^4$
$I_2=3,4 a^4$
$\varphi_0=-16,9$ °
$\varphi_01=80,6$ °

Ich habe überhaupt keine Ahnung was das aussagt. Insbesondere phi01 ist mir schleierhaft.

4)
Geht die Spannungsnulllinie durch den Schwerpunkt und folgt phi0 ?

5)
phimax is immer ganz weit draußen, bevorzugt an Spitzen.

drum denk ich mir:
edit:
$|\sigma|_{max}=\frac{M_{bx}*y_{max}}{I_{xx}}=\frac{M_{bx}*3a}{I_{xx}}$

Warum muss jetzt y eingesetzt werden? das hätte ich so nicht erwaretet!
Wie weiter unten steht ist die y-Achse ja die Spannungsnulllinie... drum muss also eigentlich x_max eingesetzt werden *grübel*

edit ende!

Aufgabe 5

Was ist Radialverschiebung? Zusammendrücken der Scheibe? In unserem Fall um 1 Promille?
Soll sich die Welle auch verformen?

Hier hab ich noch keine Zeit dran verschwendet.

Aufgabe 6

1)
0<=t<=t1
$\varphi(t)=\frac{M_0*t^2}{2*t_1*J_A}$

t1<t<=t2
$\varphi(t)=\frac{2*M_0*t^2}{t_1*J_A}$
glaub hier hab ich mich verrechnet... is schon spät, ich schau morgen nochmal

t2<t<=t3
$\varphi(t)=\varphi(t2)$

2)
$T=1/2*J_A*\varphi(t2)^2=\frac{2*M_0*t_1^2}{J_A}$

Aufgabe 7

1)
$\ddot{\phi_1}=M_1/J_1$

$\ddot{\phi_2}=\frac{m*g*r_3}{J_2+J_3}$

$\ddot{\phi}=\frac{m*g*r_3}{J_2+J_3}-\frac{M*r_1}{J_1*r_2}$

2)
$M_{Gewicht}=m*g*r_3$

$M_{min}=\frac{m*g*r_3}{2}$

3)
$\ddot{\varphi_2}=-1/2*\frac{g}{r}$

Aufgabe 8

1)
$J_A=7\frac{1}{3}m*a^2$

2)
Hierbei habe ich zwei Ansätze:

Die Wirkung der Erregung gegen das Trägheitsmoment:

$M=J*\ddot{\varphi}$

umgestellt und nach phi integriert

$\dot{\varphi}=\frac{-2a*\hat{F}*cos(\Omega*t)}{J*\Omega}$

$\varphi=\frac{-2a*\hat{F}*sin(\Omega*t)}{J*\Omega^2}$

Die Feder-Gegenkraft bei Pendelausschlag:

$c=F/x$

$F=c*\varphi*2*a$

Wie bekomme ich das jetzt in eine Formel?

3)
Hab ich keine Formel gefunden in der Formelsammlung

4)
brauch dazu omega0

So ich hoffe ihr könnt damit was anfangen und könnt mir bei dem einen oder anderen Problem helfen.
Ich gehe gleich nochmal die Formeln durch, hab beim abtippen sicher n paar Fehler gemacht.

Wünsche euch ein schönes Wochenende!

madnessmac · Beitrag von **madnessmac** » 10.08.2008 16:07

Alles klar:

Aufgabe 1: Hier bietet sich Castigliano ja wunderbar an... wenn da nicht nur diese doofe Streckenlast wäre. Ich brauche ja $\frac{dM_b}{dF}$ und das wäre ohne ein F null. Muss ich nun eine Hilfskraft bei C annehmen?
Wenn das geschafft ist muss ich nur noch rausfinden wie sich v in $\varphi$ umrechnen lässt und ich kann alles über Castigliano berechnen.

Aufgabe 8:

3)
$\omega_0=\sqrt{c/m}$

Hier kann man ja nicht einfach die Masse einsetzen, also habe ich geschaut wie man das umrechnen kann. Über die Definition von J komme ich auf

$m=J/r^2$

und damit ist

$\omega_0=\frac{c*r^2}{J}$

4)

Wenn man die Bewegungsgleichung hat |phi|max rausfinden. Aus c=F/x folgt dann

$F=\frac{\varphi_{max}*c}{2a}$

Ja und jetzt hoffe ich auf etwas Hilfe von euch!

MasterJay · Beitrag von **MasterJay** » 10.08.2008 16:34

Kann mir einer erklären wie man auf F_B kommt? Das System ist doch statisch unbestimmt und wenn ich das jetzt mit Castagliano mache kommt da was ganz wirres raus. Hab ich ne Zwangsbedingung übersehen? Ich versteh es einfach nicht.

Stan · Beitrag von **Stan** » 10.08.2008 16:37

ich würde Fb über SvC ausrechnen, mit der bedingung, das v_b=0 sein muss.
ich hoffe die klausur ist nich sehr aussagekräftig in bezug auf dienstag, wenn doch, dann pack ich ein

madnessmac · Beitrag von **madnessmac** » 10.08.2008 16:49

Also F_A+F_B muss gleich der Kraft sein die durch die Streckenlast hervorgerufen wird...

Ich weiss nicht ob es einen Unterschied macht ob da ein Knick im Stab ist oder nicht ... ansonsten gilt ja für ungeknickte Balken, dass sich die Kraft so aufteilt dass die Lagerkraft größer ist je näher sie dran ist. Das verhält sich 3-Satz-mäßig:

F_A=F*(die strecke zwischen F und F_B)/(die gesamtstrecke)

Für olle SvC brauch ich wie gesagt irgendne Kraft F...

madnessmac · Beitrag von **madnessmac** » 10.08.2008 16:55

Aufgabe 5:

1)
mach ick auch einfach mit SvC

$v_K=\int_{r_i}^{r_a}(\frac{-p_a*A_a}{E*A})dr$

4)
damit ist
$p_a=\frac{-v_K*E}{ln(r_a-r_i)$

2)
$\sigma_r=p_a*\frac{r_a}{r}$

was soll denn bitt $\sigma_\varphi$ sein??

3)
r=ra einsetzen, dann ist sigma=p

madnessmac · Beitrag von **madnessmac** » 10.08.2008 17:50

Aufgabe 4:

4)
Yeah... neue Einsichten zum Thema Spannungsnulllinie

Ich nehme
$\sigma_{zz}=F_L/A+M_{bx}*y/I_{xx}-M_{by}*x/I_yy$

aus der Formelsammlung. Laut Script muss man jetzt sigma_zz = null setzen, dann kann man für y und x Werte rausbekommen durch die die SNL geht.

Das wäre für den Fall:

$\sigma_{zz}=M_{bx}*y/I_{xx}=0$

was auf y=0 schließen lässt.

Die SNL geht also durch den Schwerpunkt und ist senkrecht auf der x-achse. Damit stimmt bestimmt auch mein sigma_max

Stan · Beitrag von **Stan** » 10.08.2008 17:59

aufgabe 1) mit SvC
Bedingung $\;v_B=0$
nach einer seite rechnung:
$F_B=qa\frac{20+12v}{33+24v}$ //hatte ne falsche grenze im intergral
keine ahnung, ob der weg stimmt, wenigstens kommt ne kraft raus

madnessmac · Beitrag von **madnessmac** » 10.08.2008 18:13

nicht schlecht, stan!

da war meine Schätzung doch garnicht so schlecht

Test_2 · Beitrag von **Test_2** » 10.08.2008 20:18

Hi Jungs ich glaube bei der ersten Aufgabe setzt ihr Fb als statische Unbestimmte genau wie die Hilfskraft Fc müsst ihr nun die Momentengleichungen der einzelnen Schnitte auch nach fbv ableiten und dann die verschiebung an diesem Punkt Null setzten... damit bekommt man dann Fbv mit der man dann die verschiebung an c berechnen kann . Die Aufgaben 7.5 und 7.6 im Festigkeitlehre Heftchen sind so ähnlich..

Alikama · Beitrag von **Alikama** » 11.08.2008 08:04

Genau so würd ich das auch machen!

madnessmac · Beitrag von **madnessmac** » 11.08.2008 12:48

Wenn es dieses Lager B nicht gäbe würde sich Aufgabe 1 wie folgt berechnen:

$M_{b1}=F_c*z_1-1/2q*z_1^2$

$M_{b2}=F_c*z_2-q*a*z_2$

$M_t=F_c*a-1/2q*a^2$

$V_K=\int^a_0(\frac{F_c*z_1-1/2q*z_1^2}{E*I_{xx}}*z_1)dz_1+\int^{2a}_0(\frac{F_c*z_2-q*a*z_2}{E*I_{xx}}*z_2 + \frac{F_c*a-1/2q*a^2}{G*I_{t}}*a)dz_2$

richtig?

Was passiert mit dem Moment wenn da ein Balken weg geht und ja quasi damit Moment abzweigt? Wie kann man das neue Moment berechnen? Ist das für den Balken nach B $F_B*a$ ?

Zieht sich dieses Moment dann von dem Torsions- und Biegemoment nach A ab?

Yoris · Beitrag von **Yoris** » 11.08.2008 13:08

also bei Aufgabe 8 hab ich was anderes raus:

1)
$J_A = \frac{1}{2} m_3a^2+2(\frac{1}{12}m_2a^2+m_2(\frac{3}{2}a)^2+m_1(2a)^2)$
$J_A = \frac{46}{3}ma^2$

2)
$J_A\ddot\varphi+4a^2c\varphi=2a\hat{F}sin\Omega t$
$\ddot\varphi+\frac{4a^2c}{J_A}\varphi=\frac{2a\hat{F}}{J_A}sin\Omega t$

3)
${\omega_0}^2 = \frac{4a^2c}{J_A}$

4)
$F_{B_{Max}} = \frac{\hat{F}}{1+\frac{{\Omega}^2}{{\omega_0}^2}$

Verdammt, dieser TeX-Kack ist ja so umständlich, da kommt man gar nicht mehr zum lernen...

Edit: Fehler bei 2) und 3) behoben

Stan · Beitrag von **Stan** » 11.08.2008 14:36

8.1.) zustimmung zu yoris

zu 8.2.)

müsste es nicht

$J_A\ddot\varphi+(2a)^2c\varphi=2a\hat{F}sin\Omega t$

heißen?

$F_F=cx\\x=2\varphi a\; fuer \;kleine\; \varphi$

daher das $(2a)^2$ in der formel

Yoris · Beitrag von **Yoris** » 11.08.2008 15:11

Ja, hast Recht, da bin ich etwas mit den Kräften und Momenten durcheinander gekommen. Hab's behoben.

hypocrisy · Beitrag von **hypocrisy** » 11.08.2008 15:52

Eine Frage zu der 2. Aufgabe mit den Spannungen:
Wie ermittelt man die Maximalspannungen so richtig?Die liegen ja auf dem Kreisrand,soviel is klar.Wir haben jetzt das versucht,über die Spannungsnulllinie zu lösen,um die x und y für die Normalspannungsformel zu gewinnen...haben da aber jetzt für den ersten Bereich eine Lösung von 16000F/(pi*a^2) raus,was uns etwas,naja komisch erscheint.
Hat dafür denn irgendjemand eine plausible Lösung?Das muss doch auch rein analytisch gehen?
Denken wir vielleicht einfach zu kompliziert?Wäre cool,wenn uns da jemand auf die Sprünge helfen könnt.

^,^ · Beitrag von **^,^** » 12.08.2008 17:59

und wie liefs??

nachdem ich mich bei 3. festgefahren hatte , wurde es bei mir verdammt knapp 3.2 usw hatte ich nicht mehr geschaft castigliano ging war net so schwer oder 4. und 5. waren nicht so schwer ??

schranzmeister · Beitrag von **schranzmeister** » 13.08.2008 06:33

also ich hab ja gewusst, dass es bei mir nich der hammer wird....aber mit so nem shice hab ich echt nich gerechnet....Castigliano ging ja noch so eingermaßen, aber ab dann

....naja ich werds denk ich ma auf jeden fall noch ma schreiben dürfen...fand ich auch bissel schade, das keine Aufgabe mit Kreisscheibe und so dran kam....das hätt ich vielleicht noch hinbekommen....aber dynamik

aber man dann ka nich imer perfekt sein

Prost!

bRaInLaG · Beitrag von **bRaInLaG** » 13.08.2008 09:04

erstens habe ich Fs=120N und $\phi_D=0,04=2,3 Grad$ zu bieten.... tjoa mehr hab ich auch ni rausgekriegt

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