[AT] 1. Beleg

Skywalker89 · Beitrag von **Skywalker89** » 25.05.2009 11:00

So, wir haben uns jetzt mal an den 1. AT-Beleg gesetzt. Theoretisch müssten wir auch auf das Omega der 1. Abbildung kommen, praktisch haut das dann mit den Einheiten aber nicht hin.

hab 3 mögliche Lösungen zur Auswahl:

w= u * c/(JRs+c²) ... M[L] wurde ignoriert

w=(c*u-M[L]*R) / (c²+JRs) ... Ermittlung mit Knotensatz

w= (c - M[L] *R) / (JRs + c² - M[L]*RC)

Wir wussten nicht, ob wir das M[L] beachten sollen, in der 2. Übung hat der Übungsleiter das dann in der Übertragungsfunktion einfach weggelassen.

Unser Problem ist, dass wir nach der Laplace-Rücktransformation in den Zeitbereich beim Einsetzen der Einheiten nicht auf eine Frequenz kommen.

hypocrisy · Beitrag von **hypocrisy** » 25.05.2009 13:42

Bei der Führungsübertragungsfunktion lässt man die Störung (hier in dem Fall ML) weg bzw. setzt sie null.
Bei der Störübertragungsfunktion wird die Führungsgröße null gesetzt.

malediction · Beitrag von **malediction** » 25.05.2009 14:36

also ich weiß nicht, was ihr da genau macht, aber wir haben einfach die ü-funktion G(s) aufgestellt. ohne u und w und dem ganzen quatsch (das Ml haben wir übrigens auch weggelassen).

das war ja auch weniger das problem. wir sind uns bei der 1 c) nicht sicher (stabilität).
als endgleichung kommen wir auf

$K_2 * ( K_1^2 * c^2 + K_1 * c^3 ) > 0$

(das kommt aus der hurwitz-determinante). die erste unterdeterminante ist

$K_1*c+c^2>0$

damit kommen wir schon mal auf $K_1>-c$

mit der gesamtdeterminante kommen wir auf 2 fälle:
1. fall: $K_2>0$ und $( K_1^2 * c^2 + K_1 * c^3 ) > 0$
-> $K_1>-c$
2. fall: $K_2<0$ und $( K_1^2 * c^2 + K_1 * c^3 ) < 0$
-> $K_1<-c$

da ja nun im 2. fall die 1. bedingung aus der unterdeterminante nicht mehr erfüllt ist, fällt der ganze zweite fall weg, oder wie?
das ist uns iwie nicht klar, ob das nun alles wegfällt, weil die 1. bedingung wichtiger ist, oder nicht....

was meint ihr?!

MC Arkatraz · Beitrag von **MC Arkatraz** » 27.05.2009 15:42

Ok, Det1 muss schon mal positiv sein.
Zweite Det : $(K1*c+c^2)(K1*K2*c)-0>0$
da $(K1*c+c^2)>0$ ist (siehe Det1), muss nur noch
$K1*K2*c>0$ sein da c positiv ist und $K1>-c$ , also auch negativ sein kann folgt
$K2<0$ .

dann weiter wie bei Fall 2: Wenn man $(K1*c+c^2)(K1*K2*c)-0>0$ durch K2 teilt (negativ) kommt man auf: $K1<0$ und $K1>-c$ , was ok wär.

ich bin mir nicht ganz sicher ob das mathematisch so i.O. ist aber ich habs mal mit bode, step und nyquist getestet - ist stabil

Synso-Z4 · Beitrag von **Synso-Z4** » 29.05.2009 07:40

Ich komm auf diesselben Fälle wie oben - also
$-c<K1<0$ bei $K2<0$

Probiert mal den Fall $K1>0$ und $K2>0$ .
Ich hab das mit Step und Bode durchprobiert und das war bei mir auch stabil. Es ergibt sich da auch bei mir keinerlei Widerspruch bei den Hurwitz-Determinanten. Scheint also auch möglich zu sein.

Hat diesen Fall auch schon jemand betrachtet?

Frydtz · Beitrag von **Frydtz** » 29.05.2009 11:46

Wenn
K2 < 0
ist die stabilität meines erachtens nicht mehr gegeben, da somit nicht mehr für ALLE Polstellen der Realteil kleiner null ist.
-> folgt aus (K1*c/2)² > (K1*c/2)² - K2
Lieg ich da falsch!?

noch ne kleine Frage zu Nbr.3: gilt phi.soll(t) +- e.phi(t) = phi(t) ? oder wie ist das genau mit der Regelabweichung zu verstehen?

Skywalker89 · Beitrag von **Skywalker89** » 29.05.2009 13:14

Ich kann die Ergebnisse von malediction bestätigen. Die Polstellen haben bei k2<0 trotzdem das gleiche VZ, da ja k1 auch kleiner 0 ist (genau:-c<k1<0).

Alexowned · Beitrag von **Alexowned** » 29.05.2009 16:15

Wir würden auch Skywalkers Ergebnis bestätigen können! Aber sagt mal, wie sieht denn das aus mit der 2. Aufgabe, was zeichnet den offenen bzw. den geschlossenen Regelkreis für Abb. 2 aus? Wird beim offen RK der Rückzweig nicht mitbetrachtet? Und wie zeichnet man am besten Bode Diagramme, da gabs ja ne Herleitung aber die fehlt mir, vllt. könnte das jemand bitte nochmal zusammenfassen!

Haxburner · Beitrag von **Haxburner** » 30.05.2009 16:22

@ Mc Arkatraz: Das sieht ganz schlüssig aus. Aber in der Reihenfolge ist das merkwürdig.

MC Arkatraz hat geschrieben:... muss nur noch
$K1*K2*c>0$ sein da c positiv ist und $K1>-c$ , also auch negativ sein kann folgt
$K2<0$ .

Hier legst du praktisch schon fest, dass -c<K1<0 sein muss damit K2<0 definitiv ist. Bis dahin steht aber lediglich fest dass K1>-c ist, also könnte K2 durchaus auch >0 sein (Was dann auch die Aussage von Synso-Z4 bestätigt) da K1 nur nach unten begrenzt ist. Was du erst danach hier herausbekommst:

MC Arkatraz hat geschrieben:...
dann weiter wie bei Fall 2: Wenn man $(K1*c+c^2)(K1*K2*c)-0>0$ durch K2 teilt (negativ) kommt man auf: $K1<0$ und $K1>-c$ , was ok wär.

.

Wobei hier ,mit der annahme dass K2 praktisch noch unbestimmt ist, die Rechnung auch nich tmehr so hinhaut, oder?
Aber ich muss ehrlich gestehen, dass ich auch auf nichts besseres komme. Hab dann halt auch mal versucht evtl mit der Formel zur Berechnung von Nullstellen quadratischer Funktionen was zu erreichen aber erfolglos! Also im Prinzip stellt sich mir immer noch die Frage nach der oberen Grenze für K1 und kann man das evtl nur jeweils in Abh des anderes Ks angeben ?
Hax

Beitrag von **Hans Oberlander** » 30.05.2009 17:29

Ihr könnt ja mal hier mit reingucken.

viewtopic.php?f=40&t=6127&hilit=at+beleg

Das ist vom letzten Jahr. Ist fast genau die gleiche Aufgabenstellung (hier die Beleg-Aufgabenstellung von 2008). Allerdings gibt es kleine Unterschiede, z.B. am Ende der ersten Seiten (bei Abb. 3), da ist das K1 mit dem K2 vertauscht.

Svenner · Beitrag von **Svenner** » 31.05.2009 17:19

Bei Aufgabe 1 komme ich auch auf die schon mehrmals genannten ergebnisse, wobei das mit dem K1,K2 > 0 schon bissl komisch ist, aber formal nicht falsch ist...

Ich hänge echt bei der 3., wie zum Teufel geht das? Im Skript wird die Regelabweichung immer als Sprungantwort berechnet, aber hier ist ja eine sinusförmige Erregeung gegeben...
Über den Ansatz e(t) = phi_soll(t) - phi(t) komme ich auf eine E(s), dass sich nicht einfach so rücktransformieren lässt-.-

Hoffe auf eine gute Idee....

Psychocowboy · Beitrag von **Psychocowboy** » 01.06.2009 08:36

ja formal ist der ansatz e = phi_soll - phi der richtige. da ja deine übertrgaungsfunktion laplace ist müsste man auch dein phi_soll in laplace transformieren. dann wird das ein wenig kompliezierter. deswegen würde ich vorschlagen den ansatz vom letzten jahr zu verwenden (viewtopic.php?f=40&t=6127&hilit=at+beleg -> letzte seite am ende). hab das damit mal durchgerechnet und mit matlab bzw. genauer dann mit simulink überprüft und es müsste das richtige ergebnis sein, wobei die phase ganz minimal abweicht, was aber noch im toleranzbereich sich bewegt wie ich finde.

Psychocowboy · Beitrag von **Psychocowboy** » 01.06.2009 10:23

hab nochmal drüber geschaut weil die abweichung mich nicht in ruhe gelassen hat. hab jetzt mein fehler gefunden und der ansatz vom letzten jahr stimmt 100% wenn man das mit simulink überprüft.

also viel spaß beim ausprobieren^^

thodel · Beitrag von **thodel** » 01.06.2009 11:21

edit: hab mich doof vertan

DasMuh · Beitrag von **DasMuh** » 01.06.2009 12:08

kann es sein, dass die übertragungsfunktionen mitunter komplexe polstellen haben? das kommt bei mir in 2.b) zumindest so raus :-/ ergibt laut simulink im frequenzgang ein maximum beim knickwert, ist das wirklich korrekt?

zum vergleich: meine funktion bei 2.b) ist G(s) = Kc / (RJs² + c²s + Kc) und die Polstellen wären -5.66 +- j14.96

Jenyk · Beitrag von **Jenyk** » 01.06.2009 19:10

Damit hatte ich auch eine Weile verbracht. Die Lösung dazu befindet sich im Skript Seite 40: quadratischer Glied. Dort rechnet man nur eine einzige Knickfrequenz aus und hat also nur einen Knick der Asymptoten. Das Knick sollen wir wahrscheinlich vernachlässigen.

thodel · Beitrag von **thodel** » 02.06.2009 10:33

kann mir jemand sagen, ob es eine einfache regel gibt, wie man den anstieg der phase bei den knickfrequenzen aus der gleichung erkennen kann?
auf seite at02 -16- steht z.b. ganz oben die gleichun G(s) und gesucht ist doch das d , wie in der mittleren abbildung ¿

hab mal meine graphen im anhang hochgeladen zur veranschaulichung:

beleg_1bode_G1_G2_G3.jpg

kann das jemand bestätigen?
die reihenfolge ist: blau - aufgabe 2a ;grün - 2b; rot - 2c
der rote graph fällt ja etwas flacher ab als der grüne, und der blaue sowieso sehr flach.

reicht es den beleg am montag abzugeben ?

DasMuh · Beitrag von **DasMuh** » 02.06.2009 11:59

bei mir sieht es auch in etwa so aus, nur bei 2 b) liegt bei mir das maximum höher, ich hoffe da einfach mal es liegt an den anderen werten die ich einsetzen muss

abgabeschluss ist soweit ich weiß montag um 12 uhr.

Psychocowboy · Beitrag von **Psychocowboy** » 02.06.2009 13:44

wer sagt das bitte das um zwölf abgabeschluss ist???

The_Unknown · Beitrag von **The_Unknown** » 02.06.2009 15:06

Ich gebe auch mal meinen Senf dazu:
1.)a) instabil, da a0 im Nennerpolynom 0 ist: $s^2*(c^2/R+1) + s*c/J$
b) K>0 <-> System stabil
c) K1,K2>0 oder K1€(-c,0),K2<0
2.) alle Diagramme zeigen PHI_R>0 <-> alle Diagramme zeigen Stabilität
Aber wie kann 2a) stabil sein, wenn da ein Integrator drin ist, sprich das Nennerpolynom wieder ein a0=0 hat ???
3.) Hier tappe ich gerade noch völlig im dunkeln. Ich habe euren Ansatz verwendet und bin damit auf das Laplace-transformierte E(s) gekommen:
$E(s)=PHIsoll(s) - PHI(s)=$
$(phi*w*)/(s^2+w^2) - Kc / (RJs^2+c^2 s+Kc)$
Und wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, muss man das Laplace E(s) nun wieder in den Zeitbereich rücktransformieren (woran ich momentan noch scheitere). Angenommen man bekommt das hin, wüsste ich trotzdem nicht, wie man auf die gesuchten e* und alpha* kommt, denn man hat e_phi(t) garnicht.
Ich dachte erst wegen des stationären Zustandes könnte man t->infinity laufen lassen, aber dann bekommt man Probleme mit dem nicht-konvergenten Sinus.

Habt ihr da eine Idee

?

DasMuh · Beitrag von **DasMuh** » 02.06.2009 18:10

Psychocowboy hat geschrieben:wer sagt das bitte das um zwölf abgabeschluss ist???

hab ich nur von nem kommilitonen gehört, muss ja nicht so sein

malediction · Beitrag von **malediction** » 02.06.2009 20:30

unknown, du stellst das verhältnis $\frac{E_ {\phi}}{\Phi_{soll}}$ auf. das ganze zunächst in abhängigkeit von s. dann ersetzt du s mit $j\omega*$ und formst das so um, dass du im zähler und im nenner des verhältnisses eine komplexe zahl hast. (bei mir sah das dann so aus: $\frac{-RJ\omega*^2+j\omega*c^2}{(Kc-RJ\omega*^2)+j\omega*c^2$ ).

jetzt kannst du die gesuchten größen recht einfach berechnen:

$e*=|\frac{E_ {\phi}(j\omega*)}{\Phi_{soll}(j\omega*)}|\phi*$

und

$\alpha*=arg(\frac{E_ {\phi}(j\omega*)}{\Phi_{soll}(j\omega*)})=arctan(\frac{\omega*c^2}{-RJ\omega*^2})-arctan(\frac{\omega*c^2}{Kc-RJ\omega*^2})+180^\circ$

(das +180° muss dazu, weil der erste winkel in den 2. quadranten zeigen muss (negatives VZ des realteils))
so hat das bei mir geklappt und in der simulation bei simulink liegen die berechnete und die simulierte kurve genau übereinander...

zwen_zwenson · Beitrag von **zwen_zwenson** » 03.06.2009 10:22

Also ich versuch mich auch gerade an der Aufgabe und ich hab eigentlich keine Ahnung was da passiert ....

Also wollt ich es mal mit dem Ansatz hier rechnen aber da fällt mir auf das wenn ich in $\Phi_{soll} , {j\omega*}$ einsetze wird der Nenner $0$

weil ${\phi_{soll}$ ist doch Laplace transformiert $\frac{\phi*\omega*}{{s}^2+\omega*^2}$

-jume- · Beitrag von **-jume-** » 03.06.2009 11:35

tag
hätte kurz mal bitte jemand eine anleitung wie man die bode diagramme malt?
ich muss erst die übertragungsfunktion aufstellen? (beim offenen wäre das ohne rückzweig, richtig?)
und dann setzt man jw für s ein...tja und weiter weiß ich nicht...
irgendwie muss man das nach LF und QF umformen, oder so...
mfg jume

Muhkuh · Beitrag von **Muhkuh** » 03.06.2009 12:50

ich hab mich noch nicht dran gesetzt, aber musst du dir nicht einfach mal die achseneinteilung anschaun? das bode-diagramm is doch einfach nur ein normiertes diagramm deiner übertragungsfunktion. also y-achse mit dezibelskala normiert auf Gmax(G0,Amax... keine ahnung wie es hieß

) oder so. und x-achse halt logarithmisch um einen großen frequenzbereich darzustellen.

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