[NT] Klausur SS 2009

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Robsen
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[NT] Klausur SS 2009

Beitrag von Robsen » 04.08.2010 11:31

Hab eine Verständnisfrage zur Aufgabe 1-a4)

Es soll das Betragfsspektrum |X(f)| gezeichnet werden.

X(f)= - j*a1/2 ( 2 diracs ) - a2/2 (2 andere diracs)

Das Bild in der Lösung zeigt nun folgendes:

|X(f)|= a1/2 ( 2 diracs ) + a2/2 (2 andere diracs)

Mit anderen Worten, es wurden lediglich die Vorzeichen positiv und das j fällt weg. Nun ist die Betragsbildung von X(f) ja hier ne ziemlich aufwändige Geschichte und das Ergebnis ziemlich primitiv, daher die Frage: ist das bei solchen Summen von reellen und imaginären Diracs allgemeingültig, dass man nur die j weglassen muss und alles positiv macht? Ist das irgendwo hergelitten/bewiesen? Hab dazu nix gefunden. Hätte jetzt eigentlich anfgangen mit sqrt( Im^2 + Re^2) würde mir das aber gerne sparen -> blöd
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Re: [NT] Klausur SS 2009

Beitrag von dave » 04.08.2010 12:15

Die Frage hat so ähnlich einer beim Klausurvorrechnen gestellt, da meinte der Jan dazu, dass man da nich den Betrag der komplexen Zahl bestimmen, sondern einfach nur alle Spektren positiv einzeichnen soll.

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Re: [NT] Klausur SS 2009

Beitrag von Robsen » 04.08.2010 12:39

und offensichtlich ja auch imaginärteil und realteil in ein Diagramm, na gut weiß ich bescheid ;)
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Re: [NT] Klausur SS 2009

Beitrag von Mic.. » 05.08.2010 09:17

Ebenfalls ne Frage:
Aufgabe 3 (b)
in der (b1) soll man ja das Bandpasssignal in 0-80µ zeichnen.
sBP(t) = (A+s(t))cos(2Pi fc t) mit
A=2; s(t) = cos(2Pi f1 t); fc=100kHz; f1=25kHz
okay, die Perioden, klar: Tc=10µs und T1=40µs
aber wie komme ich drauf dass ich aus sBP(t) = 2cos(2Pi fc t) + 0,5[cos(2Pi t(fc-f1)) + cos(2Pi t(fc+f1))]
das in der Lösung gegebene Bild zeichne? Ich kann mirs grade nicht erklären .. beziehungsweise wie muss ich sBP(t) aufschreiben, um es zu "sehen"?

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Re: [NT] Klausur SS 2009

Beitrag von fileshaker » 05.08.2010 09:34

Am besten mit der Variante:
\qquad s_{BP}(t) = (A+s(t))\cos (2\pi f_c t)

1. Einhüllende gestrichelt (oder so was) zeichnen (das ist das Signal s(t) jeweils auf der "y"-Achse nach oben und unten um A verschoben).
2. gemäß fc das Signal cos(2Pi fc t) innerhalb der Einhüllenden einzeichnen.

Das funktioniert besser. Natütlich könnte man auch nach der Darstellung
\qquad s_{BP}(t) = 2\cos(2\pi f_c t) + \frac{1}{2}\left[\cos(2\pi (f_c-f_1)t) + \cos(2\pi (f_c+f_1)t)\right]
zeichnen, doch das ist meiner Meinung nach viel zu kompliziert.

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